Funktionsbegriffe · Erklären & üben

Wertetabelle

Eine Wertetabelle sammelt ausgewählte Eingaben und die zugehörigen Funktionswerte. Sie hilft beim Rechnen und beim Zeichnen eines Graphen, ersetzt aber nicht den Funktionsterm oder den Definitionsbereich.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Eingaben auswählen und einsetzen

Wähle zulässige x-Werte und setze jeden vollständig in den Funktionsterm ein. Negative Zahlen setzt du dabei in Klammern. Halte die Reihenfolge der Rechenoperationen ein.

Jede Spalte oder Zeile bildet ein Paar (x | f(x)). Eine Tabelle kann waagerecht oder senkrecht angeordnet sein; die Zuordnung muss klar bleiben.

Wertetabelle zu x-Quadrat minus 1: Eingaben minus 2, minus 1, 0, 1, 2 und Ausgaben 3, 0, minus 1, 0, 3.

So geht es am Beispiel

Erstelle eine Wertetabelle für f(x) = x²−1 zu x = −2, −1, 0, 1, 2.

\mathsf{f(-2)=(-2)^2-1=3}

\mathsf{f(-1)=(-1)^2-1=0}

\mathsf{f(0)=0^2-1=-1}

\mathsf{f(1)=1^2-1=0}

\mathsf{f(2)=2^2-1=3}

Erklärung 02

Geeignete Werte wählen

Nutze Werte, die den interessierenden Bereich abdecken. Bei Parabeln sind die Umgebung des Scheitelpunkts und symmetrische Eingaben hilfreich. Bei einer Wurzel führen Quadratzahlen häufig zu einfachen Ausgaben.

Bei Brüchen musst du Definitionslücken ausschließen. Für 1/x ist x = 0 nicht zulässig. Werte auf beiden Seiten der Lücke zeigen die getrennten Graphenäste. Eine gleichmäßige Schrittweite ist nützlich, aber nicht immer die beste Wahl.

Erklärung 03

Aus der Tabelle werden Graphpunkte

Aus x = 2 und f(2) = 3 entsteht der Punkt (2 | 3). Die erste Koordinate wird auf der waagerechten Achse abgetragen, die zweite auf der senkrechten.

Beschrifte beide Achsen und wähle die Skalierung so, dass alle wichtigen Punkte ins Bild passen. Innerhalb jeder Achse müssen gleiche Abstände gleiche Zahlenunterschiede darstellen. Die beiden Achsen dürfen unterschiedliche Maßstäbe haben, wenn dies deutlich erkennbar ist.

Erklärung 04

Punkte passend zum Funktionstyp verbinden

Für eine lineare Funktion liegen alle Punkte auf einer Geraden. Bei einer Parabel zeichnest du eine passende glatte Kurve, keinen Polygonzug mit Knicken an den Tabellenpunkten.

Für f(x) = 1/x dürfen Punkte links und rechts von 0 nicht miteinander verbunden werden. Dort ist die Funktion nicht definiert. Auch eine endliche Tabelle kann Verlauf, Lücken oder Extremstellen zwischen den Stützpunkten allein nicht sicher bestimmen.

Erklärung 05

Genauigkeit und Plausibilität

Lass exakte Brüche möglichst stehen und runde erst, wenn eine Zeichnung oder Aufgabenstellung es verlangt. Notiere bei gerundeten Werten das Näherungszeichen.

Nutze erkennbare Eigenschaften: Bei x²−1 sind die Werte zu x und −x gleich. Eine solche Beobachtung hilft, Rechenfehler zu bemerken, beweist aber bei wenigen Tabellenwerten noch keine Eigenschaft einer unbekannten Funktion.

So geht es am Beispiel

Berechne einen Tabellenwert für g(x) = 1/x bei x = 3.

\mathsf{g(3)=\frac13}

$\mathsf{g(3)\approx0{,}33}$ — auf zwei Nachkommastellen.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Wertetabelle · EinstiegErstelle die Wertetabelle zu f(x) = 2x+1 für x = −2, −1, 0, 1, 2.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechnung und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{f(-2)=-4+1=-3}$
  $\mathsf{f(-1)=-2+1=-1}$
  $\mathsf{f(0)=1}$
  $\mathsf{f(1)=3}$
  $\mathsf{f(2)=5}$
Ergebnis
1. Rechnung und Ergebnisx: −2; −1; 0; 1; 2. f(x): −3; −1; 1; 3; 5.
02
Aufgabe 2Wertetabelle · EinstiegBerechne f(x) = x²+2 für x = −3, −1 und 2.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechnung und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{f(-3)=(-3)^2+2=11}$
  $\mathsf{f(-1)=(-1)^2+2=3}$
  $\mathsf{f(2)=2^2+2=6}$
Ergebnis
1. Rechnung und ErgebnisWertepaare: (−3 | 11), (−1 | 3), (2 | 6).
03
Aufgabe 3Wertetabelle · StandardWähle vier nichtnegative Eingaben für f(x) = √x, die ganze Funktionswerte liefern. Berechne die Werte.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechnung und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Geeignet sind Quadratzahlen, beispielsweise 0, 1, 4 und 9.
  $\mathsf{f(0)=0}$
  $\mathsf{f(1)=1}$
  $\mathsf{f(4)=2}$
  $\mathsf{f(9)=3}$
Ergebnis
1. Rechnung und ErgebnisEine mögliche Tabelle: x = 0; 1; 4; 9 und f(x) = 0; 1; 2; 3.
04
Aufgabe 4Wertetabelle · StandardErgänze für f(x) = 1/x die Werte zu x = −2, −1, 0, 1, 2. Markiere unzulässige Eingaben.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechnung und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{f(-2)=-\frac12}$
  $\mathsf{f(-1)=-1}$
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Bei 0 ist der Nenner 0: kein Funktionswert.
  $\mathsf{f(1)=1}$
  $\mathsf{f(2)=\frac12}$
Ergebnis
1. Rechnung und ErgebnisWerte: −1/2; −1; nicht definiert; 1; 1/2. Über x = 0 hinweg nicht verbinden.
05
Aufgabe 5Wertetabelle · StandardKorrigiere die Rechnung f(−2) = −2²−1 = −5 für f(x) = x²−1.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechnung und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Die gesamte eingesetzte negative Zahl muss quadriert werden.
  $\mathsf{f(-2)=(-2)^2-1}$
  $\mathsf{f(-2)=4-1}$
  $\mathsf{f(-2)=3}$
Ergebnis
1. Rechnung und ErgebnisRichtig ist 3. Ohne Klammern wurde das Minus nicht mit quadriert.
06
Aufgabe 6Wertetabelle · StandardFür eine Zeichnung sollen x-Werte von −2 bis 2 und y-Werte von −10 bis 10 auf ein Feld mit zehn Kästchen je Richtung passen. Nenne eine sinnvolle Skalierung.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechnung und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Eine mögliche Wahl: auf x entspricht ein Kästchen 0,5; auf y entspricht ein Kästchen 2.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Die Achsen werden entsprechend beschriftet; innerhalb jeder Achse bleibt der Maßstab gleich.
Ergebnis
1. Rechnung und ErgebnisBeispiel: x-Achse 0,5 je Kästchen, y-Achse 2 je Kästchen.
07
Aufgabe 7Wertetabelle · StandardEine unbekannte Funktion erfüllt f(0) = 0 und f(2) = 4. Muss ihr Graph zwischen diesen Punkten eine Gerade sein? Begründe mit zwei möglichen Funktionen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechnung und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Die lineare Funktion g(x) = 2x erfüllt beide Werte.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Auch h(x) = x² erfüllt beide Werte; ihr Graph ist gekrümmt.
Ergebnis
1. Rechnung und ErgebnisNein. Zwei Tabellenwerte legen den dazwischenliegenden Verlauf nicht fest.
08
Aufgabe 8Wertetabelle · VertiefungBerechne für f(x) = x²−1 die Werte zu −2, −1, 0, 1, 2. Trage die Punkte in das vorbereitete System ein und zeichne die Parabel.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechnung und Ergebnis
Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.
Beschreibung: Rechnung und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{f(-2)=3}$
  $\mathsf{f(-1)=0}$
  $\mathsf{f(0)=-1}$
  $\mathsf{f(1)=0}$
  $\mathsf{f(2)=3}$
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Punkte eintragen und durch eine glatte Parabel verbinden; Scheitel (0 | −1).
Ergebnis
1. Rechnung und ErgebnisPunkte: (−2 | 3), (−1 | 0), (0 | −1), (1 | 0), (2 | 3).
09
Aufgabe 9Wertetabelle · VertiefungBerechne f(x) = 1/(x−1) bei x = 0, 1 und 3. Kannst du die Punkte zu x = 0 und x = 3 direkt verbinden?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechnung und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{f(0)=-1}$
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  f(1) ist nicht definiert.
  $\mathsf{f(3)=\frac12}$
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  Bei x = 1 liegt eine Definitionslücke; die Graphenäste bleiben getrennt.
Ergebnis
1. Rechnung und ErgebnisWerte: −1; nicht definiert; 1/2. Keine direkte Verbindung über die Lücke.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich setze negative Werte mit Klammern ein.
Ich schließe unzulässige Eingaben aus.
Ich übertrage Wertepaare mit einer beschrifteten Skalierung.
Ich verbinde Punkte nur passend zum bekannten Funktionstyp.

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