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Winkel verstehen · Erklären & üben

Winkel messen

Beim Winkelmessen zählt die Öffnung zwischen zwei Schenkeln. Ihre gezeichnete Länge verändert den Winkel nicht. Der gemeinsame Anfangspunkt heißt Scheitel; gemessen wird meist in Grad.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Scheitel und Grundlinie ausrichten

Lege die Nullmarke in der Mitte der langen Geodreieckskante genau auf den Scheitel. Richte diese Kante an einem Schenkel aus. Der zweite Schenkel trifft die Winkelskala. Ist er zu kurz, verlängere ihn geradlinig. Beim Ablesen bleibt das Geodreieck an seinem Platz.

  1. Lege die mittlere Nullmarke auf den Scheitel.

  2. Lege die lange Kante auf einen Schenkel.

  3. Lies dort ab, wo der zweite Schenkel die passende Skala schneidet.

α=65∘\mathsf{\alpha=65^\circ}

Nullmarke und Winkelskala richtig anlegen

So geht es am Beispiel

Im Messbild liegt der Ausgangsschenkel nach rechts. Lies den markierten Winkel ab.

Die Skala beginnt rechts bei null.

Der zweite Schenkel trifft die Markierung 65.

Ergebnis

α=65∘\mathsf{\alpha=65^\circ}

Erklärung 02

Die richtige Skala wählen

Verwende die Skala, die am angelegten Schenkel bei null beginnt. Die beiden Zahlenreihen laufen in entgegengesetzte Richtungen. Schätze vorher: Ist die Öffnung kleiner oder größer als ein rechter Winkel? Ein rechter Winkel misst 90∘\mathsf{90^\circ}, ein gestreckter 180∘\mathsf{180^\circ}. Bei letzterem bilden die Schenkel entgegengesetzte Strahlen auf derselben Geraden.

  1. Suche den Nullwert am Ausgangsschenkel.

  2. Folge dieser Zahlenreihe bis zum zweiten Schenkel.

  3. Vergleiche das Ergebnis mit der geschätzten Öffnung.

90∘+90∘=180∘\mathsf{90^\circ+90^\circ=180^\circ}

So geht es am Beispiel

Die beiden Skalen zeigen am zweiten Schenkel 40∘\mathsf{40^\circ} und 140∘\mathsf{140^\circ}. Der Winkel ist größer als ein rechter Winkel. Welcher Wert passt?

Die Öffnung ist stumpf; 40 Grad wäre spitz.

Die vom Ausgangsschenkel bei null beginnende Reihe liefert 140 Grad.

Ergebnis

140∘\mathsf{140^\circ}

Erklärung 03

Winkel über 180 Grad messen

Zwischen zwei verschiedenen Schenkeln können zwei Winkelbereiche markiert werden. Für den überstumpfen Bereich misst du zuerst den kleineren Restwinkel und ziehst ihn vom Vollwinkel ab. Achte deshalb auf den eingezeichneten Bogen; die beiden Schenkel allein legen den gemeinten Bereich noch nicht fest.

  1. Erkenne am Bogen den gemeinten Winkelbereich.

  2. Miss den kleineren Restwinkel.

  3. Subtrahiere ihn von 360 Grad.

α=360∘−β\mathsf{\alpha=360^\circ-\beta}

Den großen Winkel über den Restwinkel bestimmen

So geht es am Beispiel

Der kleine Restwinkel misst 75∘\mathsf{75^\circ}. Berechne den markierten überstumpfen Winkel.

α=360∘−75∘=285∘\mathsf{\alpha=360^\circ-75^\circ=285^\circ}

Ergebnis

α=285∘\mathsf{\alpha=285^\circ}

Erklärung 04

Messen rückwärts: einen Winkel zeichnen

Zeichne zuerst einen Schenkel mit Scheitel S\mathsf{S}. Lege das Geodreieck wie beim Messen an, markiere den gewünschten Gradwert auf der richtigen Skala und ziehe vom Scheitel einen Strahl durch die Markierung. Zeichne den Winkelbogen und beschrifte ihn. Für einen überstumpfen Winkel kannst du den kleinen Restwinkel konstruieren und anschließend den großen Bereich markieren.

  1. Zeichne Ausgangsstrahl und Scheitel.

  2. Markiere den Gradwert auf der festgelegten Seite.

  3. Verbinde Scheitel und Markierung; kennzeichne den gemeinten Winkelbereich.

360∘−250∘=110∘\mathsf{360^\circ-250^\circ=110^\circ}

So geht es am Beispiel

Wie zeichnest du einen Winkel von 110∘\mathsf{110^\circ} oberhalb eines nach rechts gerichteten Strahls?

Lege die Nullmarke auf S und die Kante auf den Strahl.

Lies von rechts bei null beginnend 110 Grad ab und markiere die Stelle oberhalb.

Ziehe den zweiten Strahl durch die Markierung und beschrifte den inneren Bogen.

Ergebnis

Ein oberhalb liegender Winkel von 110∘\mathsf{110^\circ}.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

  1. Aufgabe 1Winkel messen · basisWo liegt die mittlere Nullmarke des Geodreiecks beim Winkelmessen? Woran richtest du die lange Kante aus?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Der Drehpunkt der Winkelskala muss mit dem Scheitel übereinstimmen.

    2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Die Kante liegt auf einem Winkelschenkel.

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. NullmarkeAuf dem Scheitel.
    2. Lange KanteAuf einem der beiden Schenkel.
  2. Aufgabe 2Winkel messen · standardMiss den in der Abbildung markierten Winkel mit dem Geodreieck. Notiere das Ergebnis in Grad.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Aufgabe: markierten Winkel messen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Lege die mittlere Nullmarke auf S und die lange Kante auf den rechten Schenkel.

    2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Lies die bei diesem Schenkel beginnende Skala ab.

    Ergebnis

    1. Gemessener Winkel35∘\mathsf{35^\circ}; Messabweichung bis etwa 1∘\mathsf{1^\circ} zulässig.
  3. Aufgabe 3Winkel messen · standardDer angelegte Ausgangsschenkel zeigt nach rechts. Der zweite Schenkel liegt oberhalb links; die Öffnung ist größer als 90∘\mathsf{90^\circ}. Am Schnittpunkt stehen 55∘\mathsf{55^\circ} und 125∘\mathsf{125^\circ}. Welchen Wert liest du ab? Begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Die stumpfe Öffnung verlangt einen Wert zwischen 90 und 180 Grad.

    2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Die rechte Nullreihe führt zu 125 Grad.

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Winkel125∘\mathsf{125^\circ}
    2. Begründung55 Grad beschreibt die andere Skala und passt nicht zur stumpfen Öffnung.
  4. Aufgabe 4Winkel messen · standardDer kleine Restwinkel misst 80∘\mathsf{80^\circ}. Bestimme den überstumpfen Winkel zwischen denselben Schenkeln.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      360∘−80∘=280∘\mathsf{360^\circ-80^\circ=280^\circ}

    Ergebnis

    1. Überstumpfer Winkel280∘\mathsf{280^\circ}
  5. Aufgabe 5Winkel messen · standardZeichne am vorgegebenen Scheitel S\mathsf{S} einen Winkel von 110∘\mathsf{110^\circ} oberhalb des nach rechts gerichteten Ausgangsstrahls. Beschrifte den Winkelbogen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen

    Winkelzeichnung

    Leere Zeichenvorlage mit vorgegebenen Achsen, Rasterlinien und Punkten; gesuchte Ergänzungen fehlen.

    Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Markiere auf der von rechts bei null beginnenden Skala 110∘\mathsf{110^\circ}.

    2. Schritt 2 · Erklärung

      Ziehe den zweiten Schenkel vom Scheitel durch die Markierung.

    Ergebnis

    1. WinkelzeichnungWinkel 110∘\mathsf{110^\circ} oberhalb des Ausgangsstrahls mit Scheitel S\mathsf{S} und beschriftetem Bogen.
  6. Aufgabe 6Winkel messen · standardWie viele rechte Winkel passen in einen gestreckten Winkel? Begründe mit den Gradwerten.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      180∘:90∘=2\mathsf{180^\circ:90^\circ=2}

    Ergebnis

    1. AnzahlZwei rechte Winkel.
  7. Aufgabe 7Winkel messen · transferDu sollst 250∘\mathsf{250^\circ} zeichnen, dein Geodreieck zeigt nur bis 180∘\mathsf{180^\circ}. Beschreibe ein Verfahren und gib den dafür benötigten kleinen Restwinkel an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      360∘−250∘=110∘\mathsf{360^\circ-250^\circ=110^\circ}
    2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Zeichne den kleinen Winkel von 110 Grad. Markiere anschließend ausdrücklich den anderen, großen Bereich zwischen den Schenkeln.

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Restwinkel110∘\mathsf{110^\circ}
    2. VorgehenKleinen Restwinkel zeichnen, großen Winkelbereich mit einem Bogen als 250 Grad markieren.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

  • Ich erkenne Scheitel und den gemeinten Winkelbereich.
  • Ich kann das jeweilige Verfahren an einer eigenen Zeichnung erklären.
  • Ich prüfe Voraussetzungen und begründe mein Ergebnis.

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