Zuordnungen · Erklären & üben

Zuordnungen

Eine Zuordnung verbindet Eingaben mit Ausgaben. Du kannst sie in Worten, mit Pfeilen, als Tabelle, mit einem Term oder durch Punkte in einem Koordinatensystem darstellen.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Was wird wem zugeordnet?

Benenne beide Größen und ihre Einheiten. Bei „Masse → Preis“ ist die Masse die Eingabe und der Preis die Ausgabe.

Eine Zuordnung ist eindeutig, wenn zu jeder erlaubten Eingabe genau eine Ausgabe gehört. Dann kann sie als Funktion beschrieben werden. Verschiedene Eingaben dürfen dieselbe Ausgabe haben.

Eine Person kann mehrere Telefonnummern besitzen. „Person → Telefonnummern“ ist dann keine eindeutige Zuordnung zu einer einzelnen Nummer. Der Kontext entscheidet, welche Eingaben und Ausgaben gemeint sind.

So geht es am Beispiel

Ein Heft kostet 2 Euro. Beschreibe „Anzahl Hefte → Gesamtpreis“.

Erlaubte Eingaben sind hier ganze Anzahlen ab 0.

Jeder Anzahl wird bei festem Stückpreis genau ein Preis zugeordnet.

Drei Hefte ergeben 6 Euro.

Erklärung 02

Die Darstellungen müssen zusammenpassen

Eine Tabelle listet zusammengehörige Wertepaare. Ein Pfeil zeigt den Weg von der Eingabe zur Ausgabe. Ein Term beschreibt die Rechenvorschrift.

Im Graphen wird aus jedem Paar (x,y) ein Punkt (x|y). Bei Stückzahlen sind nur ganze x sinnvoll: Einzelpunkte dürfen nicht automatisch als alle Zwischenwerte einer Kurve gedeutet werden.

Tabelle mit vier Heftanzahlen und zugehörigen Preisen sowie vollständig beschrifteter Vorschrift.

Drei Pfeile verbinden die Heftanzahlen 1,2,3 eindeutig mit den Preisen 2,4,6 Euro.

So geht es am Beispiel

Stelle den Heftpreis mit Tabelle und Term dar.

$\mathsf{x=0,1,2,3}$ — Anzahlen.

$\mathsf{y=0,2,4,6}$ — Preise in Euro.

$\mathsf{y=2x}$ — Vorschrift.

Erklärung 03

Verschiedene Arten erkennen

Proportional: Bei konstantem Stückpreis verdoppelt sich der Preis mit der Menge. Der Quotient Preis/Menge bleibt für positive Mengen gleich.

Antiproportional: Wird eine feste Strecke mit doppelter konstanter Geschwindigkeit gefahren, halbiert sich die Fahrzeit. Geschwindigkeit mal Zeit bleibt gleich.

Nicht jede Zuordnung gehört zu einer dieser beiden Arten. Ein Preis mit zusätzlicher Grundgebühr ist beispielsweise nicht proportional. Die ausführlichen Verfahren folgen in den eigenen Themen.

So geht es am Beispiel

Eine feste Strecke beträgt 120 km. Vergleiche die Fahrzeiten bei 40 und 60 km/h.

$\mathsf{t=120/40=3}$ — Stunden bei 40 km/h.

$\mathsf{t=120/60=2}$ — Stunden bei 60 km/h.

$\mathsf{40\cdot3=60\cdot2=120}$ — gleiches Produkt.

Erklärung 04

Eindeutigkeit und Gültigkeit prüfen

Wenn in einer Tabelle dieselbe Eingabe mit zwei verschiedenen Ausgaben steht, ist die aufgezeichnete Zuordnung nicht eindeutig. Ein fehlender Kontext kann die Ursache sein, etwa verschiedene Tarife.

Aus wenigen Werten lässt sich eine allgemeine Vorschrift nicht immer eindeutig bestimmen. Verwende eine zusätzlich angegebene Regel oder kennzeichne eine Vermutung als solche.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Zuordnungen · GrundlagenBenenne Eingabe, Ausgabe und Einheiten: Zu jeder Fahrzeit t wird die zurückgelegte Strecke s angegeben.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Eingabe ist die Fahrzeit t, beispielsweise in Stunden.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Ausgabe ist die Strecke s, beispielsweise in Kilometern.
Ergebnis
1. Rechenweg und ErgebnisZeit (h) → Strecke (km).
02
Aufgabe 2Zuordnungen · GrundlagenIst die Tabelle (1|3),(2|5),(2|7) eine eindeutige Zuordnung?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Die Eingabe 2 besitzt die Ausgaben 5 und 7.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Diese Ausgaben sind verschieden.
Ergebnis
1. Rechenweg und ErgebnisNein; bei x=2 nicht eindeutig.
03
Aufgabe 3Zuordnungen · GrundlagenIst die Zuordnung (−2|4),(2|4),(3|9) eindeutig?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Jede aufgeführte Eingabe hat genau eine Ausgabe.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Dass −2 und 2 dieselbe Ausgabe haben, ist erlaubt.
Ergebnis
1. Rechenweg und ErgebnisFür die aufgeführten Eingaben ja.
04
Aufgabe 4Zuordnungen · AnwendenGegeben ist y=3x+1. Ergänze die Werte für x=0,1,2.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{y(0)=3\cdot0+1=1}$ .
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{y(1)=3\cdot1+1=4}$ .
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{y(2)=3\cdot2+1=7}$ .
Ergebnis
1. Rechenweg und Ergebnis1,4,7.
05
Aufgabe 5Zuordnungen · AnwendenEin Apfel kostet 0,50 Euro. Formuliere den Term für den Gesamtpreis und berechne den Preis von 6 Äpfeln.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{y=0{,}50x}$ — Preis in Euro.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{y(6)=0{,}50\cdot6=3}$ — einsetzen.
Ergebnis
1. Rechenweg und Ergebnisy=0,50x für ganze x≥0; 3 Euro.
06
Aufgabe 6Zuordnungen · AnwendenZu einer festen Strecke von 60 km gehören die Geschwindigkeiten 20,30,60 km/h. Bestimme die Fahrzeiten.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{t=60/20=3}$ — Stunden.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{t=60/30=2}$ — Stunden.
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{t=60/60=1}$ — Stunde.
Ergebnis
1. Rechenweg und Ergebnis3 h,2 h,1 h; antiproportionales Modell.
07
Aufgabe 7Zuordnungen · AnwendenEine Gebühr lautet y=2x+5 Euro. Ist sie proportional? Begründe mit x=1 und x=2.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{y(1)=7,\ y(2)=9}$ — Werte.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{7/1=7,\ 9/2=4{,}5}$ — Quotienten.
Ergebnis
1. Rechenweg und ErgebnisNicht proportional; Quotienten verschieden und Grundgebühr 5 Euro.
08
Aufgabe 8Zuordnungen · VertiefenWarum sollte man Punkte einer Heftanzahl-Preis-Zuordnung nicht als beliebige Zwischenmengen deuten?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Hefte werden in diesem Modell als ganze Stücke verkauft.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Eine Eingabe wie 1,5 Hefte gehört nicht zum vereinbarten Bereich.
Ergebnis
1. Rechenweg und ErgebnisDer Definitionsbereich besteht aus ganzen Anzahlen.
09
Aufgabe 9Zuordnungen · VertiefenTrage die Zuordnung „Heftanzahl x → Preis y=2x Euro“ für x=0,1,2,3 als einzelne Punkte ein. Der Punkt P(2|4) ist schon gegeben.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Antwort und Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Wertepaare: $\mathsf{(0|0),(1|2),(2|4),(3|6)}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Nur die gegebenen ganzen Stückzahlen als Punkte darstellen.
Ergebnis
1. Antwort und BegründungVier einzelne Punkte, keine Behauptung über halbe Hefte.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich benenne Eingabe, Ausgabe und Einheiten.
Ich prüfe Eindeutigkeit und zulässige Eingaben.
Proportionalität begründe ich mit konstantem Quotienten oder y=kx.

AT Academy · Version 2026-10-21