Deskriptive Statistik

Erklärung 01

Von der Frage zu den Daten

1. 1

   Formuliere die Frage.

2. 2

   Benenne Einheiten, Merkmal und Messbedingungen.

Jede Kennzahl bezieht sich auf eine konkret benannte Datenbasis.

Erklärung 02

Lage und Streuung zusammen lesen

1. 1

   Berechne zuerst eine passende Lagekennzahl.

2. 2

   Ergänze eine Streuungsangabe und prüfe auffällige Einzelwerte.

$\mathsf{R=x_{\max}-x_{\min}}$

Erklärung 03

Beschreiben ist noch kein Schluss auf alle

1. 1

   Trenne beobachtete Ergebnisse von einer Verallgemeinerung.

2. 2

   Formuliere Zusammenhänge ohne unbelegte Kausalbehauptung.

Eine große Stichprobe gleicht eine systematisch einseitige Auswahl nicht automatisch aus.

1. 01
   Aufgabe 1Deskriptive Statistik · EinstiegBei 12 Fahrrädern wird die Zahl der Gänge erfasst. Benenne die statistische Einheit und das Merkmal.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Statistische Einheit

   Merkmal
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Untersucht werden Fahrräder, gemessen wird jeweils die Anzahl ihrer Gänge.

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Statistische Einheit
      Ein Fahrrad.
   2. Merkmal
      Anzahl der Gänge.
2. 02
   Aufgabe 2Deskriptive Statistik · EinstiegWartezeiten in Minuten:1,3,3,5. Berechne Mittelwert und Spannweite.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Mittelwert in Minuten

   Spannweite in Minuten
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{\bar x=\frac{1+3+3+5}{4}=3}$$

      $$\mathsf{R=5-1=4}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Mittelwert in Minuten
      $\mathsf{3}$
   2. Spannweite in Minuten
      $\mathsf{4}$
3. 03
   Aufgabe 3Deskriptive Statistik · AnwendenVon 12 Befragten kommen 4 zu Fuß,6 mit dem Rad und 2 mit dem Bus. Zeichne die drei Häufigkeitsbalken in die Vorlage und beschrifte ihre Höhen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Häufigkeitsdiagramm

   

   Zeichnen aktivierenZeichnung löschen

   Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

   Beschreibung: Häufigkeitsdiagramm
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Erklärung

      Absolute Häufigkeiten werden unmittelbar als Balkenhöhen dargestellt.

   2. Schritt 2 · Erklärung

      Die drei Höhen ergeben zusammen 12 Befragte.

   Ergebnis

   1. Häufigkeitsdiagramm
      Balken Fuß 4, Rad 6, Bus 2; Höhen beschriftet.
4. 04
   Aufgabe 4Deskriptive Statistik · AnwendenVergleiche die Daten 2,2,2 mit 0,2,4. Berechne für beide Datensätze den Mittelwert und die Spannweite.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Mittelwert erster Datensatz

   Spannweite erster Datensatz

   Mittelwert zweiter Datensatz

   Spannweite zweiter Datensatz
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{\bar x_1=\bar x_2=2}$$

      $$\mathsf{R_1=2-2=0}$$

      $$\mathsf{R_2=4-0=4}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Mittelwert erster Datensatz
      $\mathsf{2}$
   2. Spannweite erster Datensatz
      $\mathsf{0}$
   3. Mittelwert zweiter Datensatz
      $\mathsf{2}$
   4. Spannweite zweiter Datensatz
      $\mathsf{4}$
5. 05
   Aufgabe 5Deskriptive Statistik · TransferVon 30 freiwilligen Teilnehmenden eines Matheclubs mögen 27 Mathematik. Berechne den beobachteten Anteil und beurteile die Aussage „90 Prozent aller Schüler mögen Mathematik“.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Anteil unter den Befragten

   Beurteilung
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{h=\frac{27}{30}=0{,}9}$$
   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Die freiwillige Auswahl aus dem Matheclub kann andere Interessen haben als die ganze Schule.

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Anteil unter den Befragten
      $\mathsf{0{,}9}$
   2. Beurteilung
      90 Prozent der Befragten; keine abgesicherte Aussage über alle Schüler.
6. 06
   Aufgabe 6Deskriptive Statistik · TransferIn beobachteten Monaten steigen Eisverkauf und Zahl der Freibadbesuche gemeinsam. Warum beweist dies nicht, dass Eisverkauf Freibadbesuche verursacht?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Begründung
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Eine dritte Größe wie warmes Wetter kann beide beeinflussen.

   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Ein gemeinsamer Verlauf allein trennt solche Erklärungen nicht.

   Ergebnis

   1. Begründung
      Zusammenhang beweist keine Ursache; beispielsweise kann warmes Wetter beide Größen erhöhen.