Dezimalzahlen · Erklären & üben

Dezimalzahlen dividieren

Beim Dividieren suchst du, wie oft ein Wert in einen anderen passt. Bei Dezimalzahlen hilft eine gemeinsame Skalierung. Durch null darfst du nicht teilen.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Bedeutung und Zehnerpotenzen

Im Quotienten heißt die geteilte Zahl Dividend und die Zahl, durch die geteilt wird, Divisor. Der Divisor muss von null verschieden sein. Division durch 10, 100 oder 1000 vermindert jeden Stellenwert um eine, zwei oder drei Stellen. Falls eine Stelle fehlt, ergänzt du eine Null.

Prüfe zuerst den Divisor.
Bestimme die Anzahl der Stellen bei einer Zehnerpotenz.
Verschiebe die Ziffern zu entsprechend kleineren Stellenwerten.

Division durch null ist nicht definiert.

So geht es am Beispiel

Berechne 45,6 geteilt durch 100.

Hundert ist eine Zehnerpotenz mit zwei Nullen.

Jeder Stellenwert wird zweimal zehnmal kleiner: $\mathsf{45{,}6:100=0{,}456}$

Erklärung 02

Durch eine natürliche Zahl teilen

Ist der Divisor eine positive ganze Zahl, kannst du stellenweise teilen. Das Komma im Quotienten trennt die verteilten ganzen Einheiten von den verteilten Bruchteilen. Eine Multiplikationsprobe prüft das Ergebnis.

Teile zuerst die ganzen Einheiten.
Teile dann die Zehntel und weitere Stellen.
Multipliziere den Quotienten mit dem Divisor.

Quotient mal Divisor ergibt den Dividenden.

Vier gleich große Kästen enthalten jeweils 2,1; die Summe ist 8,4.

So geht es am Beispiel

Berechne 8,4 geteilt durch 4.

Ganze Einheiten verteilen: $\mathsf{8:4=2}$

Vier Zehntel auf vier Teile ergeben ein Zehntel.

Setze die Teile zusammen: $\mathsf{8{,}4:4=2{,}1}$

Probe: $\mathsf{2{,}1\cdot4=8{,}4}$

Erklärung 03

Durch eine Dezimalzahl teilen

Multipliziere Dividend und Divisor mit derselben Zehnerpotenz, bis der Divisor ganzzahlig ist. Das Verhältnis bleibt gleich. Nur einen der beiden Werte zu verändern würde den Quotienten ändern. Das gilt auch dann, wenn beim Dividenden noch Nachkommastellen übrig bleiben. Wenn Dividend und Divisor beide von null verschieden sind, ist der Quotient bei verschiedenen Vorzeichen negativ und bei gleichen positiv. Null geteilt durch eine von null verschiedene Zahl ergibt null, auch bei einem negativen Divisor.

Zähle die benötigten Nachkommastellen des Divisors.
Multipliziere beide Werte mit derselben passenden Zehnerpotenz.
Teile durch den nun ganzzahligen Divisor.
Prüfe durch Rückmultiplikation.

Beide Werte gleich skalieren erhält den Quotienten.

7,2 und 0,3 werden beide mit 10 multipliziert. 72 durch 3 ist wie 7,2 durch 0,3 gleich 24.

So geht es am Beispiel

Berechne 7,2 geteilt durch 0,3.

Skaliere den Dividenden: $\mathsf{7{,}2\cdot10=72}$

Skaliere den Divisor: $\mathsf{0{,}3\cdot10=3}$

Teile die skalierten Werte: $\mathsf{72:3=24}$

Probe: $\mathsf{24\cdot0{,}3=7{,}2}$

So geht es am Beispiel

Berechne 5 geteilt durch 0,4.

Skaliere den Dividenden: $\mathsf{5\cdot10=50}$

Skaliere den Divisor: $\mathsf{0{,}4\cdot10=4}$

Zwölf Vierer ergeben $\mathsf{12\cdot4=48}$

Es bleiben $\mathsf{50-48=2}$

Die übrigen zwei Einheiten entsprechen zwanzig Zehnteln.

Verteile diese Zehntel: $\mathsf{20:4=5}$

Damit ist der Quotient 12,5.

So geht es am Beispiel

Berechne 0,045 geteilt durch 0,15.

Skaliere den Dividenden: $\mathsf{0{,}045\cdot100=4{,}5}$

Skaliere den Divisor: $\mathsf{0{,}15\cdot100=15}$

45 Zehntel durch 15 ergeben 3 Zehntel.

Probe: $\mathsf{0{,}3\cdot0{,}15=0{,}045}$

Erklärung 04

Exakte Werte und Näherungen

Nicht jede Division endet nach endlich vielen Nachkommastellen. Wiederholt sich beim schriftlichen Teilen ein Rest, wiederholt sich die weitere Ziffernfolge. Kennzeichne einen gerundeten Wert mit einem Näherungszeichen. Im Thema „Brüche dividieren“ lernst du das entsprechende Verfahren mit Zähler und Nenner.

Prüfe, ob ein Rest erneut auftritt.
Schreibe eine erkannte Periode mit Periodenstrich.
Trenne exakte Darstellung und gerundeten Wert.

Eine abgeschnittene oder gerundete Anzeige muss nicht exakt sein.

Zwei Drittel haben die Periode 6; auf Hundertstel gerundet ergeben sie 0,67, eine Näherung.

So geht es am Beispiel

Berechne 2 geteilt durch 3 und runde auf Hundertstel.

Zwei Einheiten entsprechen zwanzig Zehnteln.

Sechs Dreier ergeben $\mathsf{6\cdot3=18}$

Nach dem Verteilen der Zehntel bleiben $\mathsf{20-18=2}$

Der gleiche Rest 2 führt in jeder weiteren Stelle wieder zur Ziffer 6.

Exakt gilt $\mathsf{2:3=0{,}\overline6}$

Die dritte Nachkommastelle ist 6; runde die zweite von 6 auf 7.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Dezimalzahlen dividieren · BasisBerechne 6,4 geteilt durch 2.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Quotient
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Ganze Einheiten: $\mathsf{6:2=3}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Zehntel: $\mathsf{4:2=2}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Zusammen sind das 3,2.
Ergebnis
1. Quotient3,2
02
Aufgabe 2Dezimalzahlen dividieren · BasisBerechne 7,2 geteilt durch 10 und 7,2 geteilt durch 100.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Durch 10
Durch 100
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Division durch 10 vermindert jeden Stellenwert um eine Stelle.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Division durch 100 vermindert jeden Stellenwert um zwei Stellen.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Durch 100,72
2. Durch 1000,072
03
Aufgabe 3Dezimalzahlen dividieren · BasisBerechne 4,8 geteilt durch 0,6.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Quotient
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Dividend skalieren: $\mathsf{4{,}8\cdot10=48}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Divisor skalieren: $\mathsf{0{,}6\cdot10=6}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Teilen: $\mathsf{48:6=8}$
Ergebnis
1. Quotient8
04
Aufgabe 4Dezimalzahlen dividieren · AufbauBerechne 3 geteilt durch 0,4.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Quotient
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Dividend skalieren: $\mathsf{3\cdot10=30}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Divisor skalieren: $\mathsf{0{,}4\cdot10=4}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Sieben Vierer ergeben $\mathsf{7\cdot4=28}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Übrig bleiben $\mathsf{30-28=2}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Zwei Einheiten sind zwanzig Zehntel; geteilt durch vier sind das fünf Zehntel.
Ergebnis
1. Quotient7,5
05
Aufgabe 5Dezimalzahlen dividieren · AufbauBerechne 0,084 geteilt durch 0,12 und gib eine Multiplikationsprobe an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Quotient
Multiplikationsprobe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Dividend skalieren: $\mathsf{0{,}084\cdot100=8{,}4}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Divisor skalieren: $\mathsf{0{,}12\cdot100=12}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  84 Zehntel geteilt durch 12 sind 7 Zehntel.
4. Schritt 4 · Erklärung
  Probe: $\mathsf{0{,}7\cdot0{,}12=0{,}084}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Quotient0,7
2. Multiplikationsprobe $\mathsf{0{,}7\cdot0{,}12=0{,}084}$
06
Aufgabe 6Dezimalzahlen dividieren · AufbauEine 2,4 m lange Schnur wird in gleich lange Stücke von 0,15 m geschnitten. Wie viele Stücke entstehen ohne Schnittverlust?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Anzahl der Stücke
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Dividend skalieren: $\mathsf{2{,}4\cdot100=240}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Divisor skalieren: $\mathsf{0{,}15\cdot100=15}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Stückzahl: $\mathsf{240:15=16}$
Ergebnis
1. Anzahl der Stücke16
07
Aufgabe 7Dezimalzahlen dividieren · AufbauBerechne −1,8 geteilt durch 0,6 und −1,8 geteilt durch −0,6.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erster Quotient
Zweiter Quotient
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Beträge: $\mathsf{1{,}8:0{,}6=3}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Verschiedene Vorzeichen ergeben einen negativen Quotienten.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Gleiche Vorzeichen ergeben einen positiven Quotienten.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Erster Quotient−3
2. Zweiter Quotient3
08
Aufgabe 8Dezimalzahlen dividieren · AufbauDarfst du 0 geteilt durch 5 und 5 geteilt durch 0 berechnen? Gib jeweils das Ergebnis oder „nicht definiert“ an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
0 geteilt durch 5
5 geteilt durch 0
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Null geteilt durch fünf ist null, denn $\mathsf{0\cdot5=0}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Fünf geteilt durch null ist nicht definiert: Kein Produkt mit dem Faktor null ergibt fünf.
Ergebnisse & Teilantworten
1. 0 geteilt durch 50
2. 5 geteilt durch 0Nicht definiert
09
Aufgabe 9Dezimalzahlen dividieren · TransferBerechne 1 geteilt durch 6 exakt als periodische Dezimalzahl und gerundet auf Hundertstel.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Exakte Darstellung
Gerundet auf Hundertstel
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die erste Nachkommastelle entsteht aus zehn Zehnteln: $\mathsf{10=1\cdot6+4}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Nach der ersten Nachkommastelle 1 bleibt ein Rest von 4.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Der Rest 4 wird zu 40 Einheiten der nächsten Dezimalstelle. Sechs passen hinein, der Rest ist erneut 4: $\mathsf{40=6\cdot6+4}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Die Ziffer 6 wiederholt sich; nur sie gehört zur Periode.
5. Schritt 5 · Erklärung
  Die dritte Nachkommastelle ist 6, deshalb wird die zweite Nachkommastelle auf 7 erhöht.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Exakte Darstellung $\mathsf{0{,}1\overline6}$
2. Gerundet auf Hundertstel0,17
10
Aufgabe 10Dezimalzahlen dividieren · TransferMia ersetzt 6,4 geteilt durch 0,8 durch 64 geteilt durch 0,8. Korrigiere die Ersatzrechnung, berechne den Quotienten und erkläre den Fehler.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Richtige Ersatzrechnung
Quotient
Fehlererklärung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Der Dividend wurde mit zehn multipliziert.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Auch der Divisor muss mit zehn multipliziert werden: $\mathsf{0{,}8\cdot10=8}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die richtige Ersatzrechnung lautet $\mathsf{64:8}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Ihr Wert ist $\mathsf{64:8=8}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Richtige Ersatzrechnung $\mathsf{64:8}$
2. Quotient8
3. FehlererklärungBeide Werte müssen mit derselben Zahl multipliziert werden. Nur den Dividenden zu verzehnfachen verzehnfacht den Quotienten.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich prüfe, dass der Divisor nicht null ist.
Ich skaliere beide Werte mit demselben Faktor.
Ich unterscheide exakten Quotienten und gerundeten Wert.

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