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Dezimalzahlen · Erklären & üben

Dezimalzahlen multiplizieren

Beim Multiplizieren von Dezimalzahlen kannst du zunächst mit ganzen Zahlen rechnen. Anschließend setzt du das Komma so, dass die Stellenwerte wieder stimmen. Eine Schätzung hilft bei der Kontrolle.

Lernziele: Produkte mit Dezimalzahlen berechnen, notwendige Nullen ergänzen und Ergebnisse durch die Größenordnung prüfen.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Warum werden Nachkommastellen addiert?

Eine Zahl mit einer Nachkommastelle besteht aus Zehnteln. Multiplizierst du Zehntel mit Zehnteln, erhältst du Hundertstel. Allgemein addierst du für das Hilfsprodukt die Anzahlen der Nachkommastellen beider Faktoren. Danach darfst du unnötige Endnullen weglassen.

  1. Rechne zunächst ohne Kommas mit ganzen Zahlen.

  2. Zähle die Nachkommastellen beider Ausgangszahlen zusammen.

  3. Setze im Hilfsprodukt von rechts entsprechend viele Nachkommastellen ab.

Die Kommaposition folgt aus den Stellenwerten, nicht aus der Länge des Hilfsprodukts.

Rechteck aus 14 mal 3 gleich großen Zellen. Jede Zelle hat den Flächenwert 0,01; insgesamt 0,42.

So geht es am Beispiel

Berechne 1,4 mal 0,3.

Schreibe den ersten Faktor als Zehntel: 1,4=1410\mathsf{1{,}4=\frac{14}{10}}

Schreibe den zweiten Faktor als Zehntel: 0,3=310\mathsf{0{,}3=\frac3{10}}

Die ganzzahlige Hilfsrechnung ergibt 14⋅3=42\mathsf{14\cdot3=42}

Zehntel mal Zehntel ergeben Hundertstel: 42100=0,42\mathsf{\frac{42}{100}=0{,}42}

Ergebnis

1,4⋅0,3=0,42\mathsf{1{,}4\cdot0{,}3=0{,}42}

Erklärung 02

Hilfsrechnung und führende Nullen

Die schriftliche Multiplikation der ganzen Zahlen bleibt unverändert. Erst am Ende wird das Komma gesetzt. Hat das Hilfsprodukt zu wenige Ziffern, ergänze links Nullen. Die Null vor dem Komma macht einen Wert kleiner als eins deutlich.

  1. Zerlege einen mehrstelligen Faktor in Zehner und Einer.

  2. Berechne die Teilprodukte einzeln und addiere sie.

  3. Setze das Komma und ergänze nötige Nullen.

Das Weglassen einer nötigen Null verändert den Wert um eine Zehnerpotenz.

Hilfsprodukt 24 wird durch 10 000 geteilt; beide Faktoren haben je zwei Nachkommastellen.

So geht es am Beispiel

Berechne 2,4 mal 1,6.

Hilfsrechnung mit 24 und 16: Der Zehneranteil ergibt 24⋅10=240\mathsf{24\cdot10=240}

Der Eineranteil ergibt 24⋅6=144\mathsf{24\cdot6=144}

Addiere die Teilprodukte: 240+144=384\mathsf{240+144=384}

Zusammen gibt es zwei Nachkommastellen: 384:100=3,84\mathsf{384:100=3{,}84}

Ergebnis

2,4⋅1,6=3,84\mathsf{2{,}4\cdot1{,}6=3{,}84}

So geht es am Beispiel

Berechne 0,06 mal 0,04.

Ganzzahlige Hilfsrechnung: 6⋅4=24\mathsf{6\cdot4=24}

Die Faktoren haben zusammen vier Nachkommastellen.

Ergänze die nötigen Nullen und teile durch 10000: 24:10000=0,0024\mathsf{24:10000=0{,}0024}

Ergebnis

0,06⋅0,04=0,0024\mathsf{0{,}06\cdot0{,}04=0{,}0024}

So geht es am Beispiel

Berechne 2,50 mal 4.

Hilfsrechnung: 250⋅4=1000\mathsf{250\cdot4=1000}

2,50 hat zwei Nachkommastellen; 4 hat keine.

Setze zwei Nachkommastellen ab: 1000:100=10,00\mathsf{1000:100=10{,}00}

Endnullen dürfen entfallen: 10,00=10\mathsf{10{,}00=10}

Ergebnis

2,50⋅4=10\mathsf{2{,}50\cdot4=10}

Erklärung 03

Größenordnung und Anwendungen

Multiplikation mit 10, 100 oder 1000 vergrößert den Stellenwert jeder Ziffer um eine, zwei oder drei Stellen. Multiplizierst du eine positive Zahl mit einem Faktor zwischen 0 und 1, wird das Ergebnis kleiner. Für zwei von null verschiedene Faktoren gilt: Bei verschiedenen Vorzeichen ist das Produkt negativ, bei gleichen positiv. Ist mindestens ein Faktor null, ist das Produkt null. Weiterlernen: Dezimalzahlen dividieren behandelt die Umkehroperation.

  1. Schätze vorab: Wird die Zahl größer oder kleiner?

  2. Rechne mit den Stellenwerten.

  3. Prüfe Vorzeichen und Einheit.

Multiplikation macht eine positive Zahl nicht immer größer.

Bei 0,035 mal 100 werden 3 Hundertstel zu 3 Einern und 5 Tausendstel zu 5 Zehnteln.

So geht es am Beispiel

Berechne 0,035 mal 100.

Jede Ziffer erhält den hundertfachen Stellenwert: 0,035⋅100=3,5\mathsf{0{,}035\cdot100=3{,}5}

Ergebnis

3,5

So geht es am Beispiel

1,25 kg Äpfel kosten 2,40 Euro je Kilogramm. Berechne den Preis.

Hilfsrechnung: 125⋅240=30000\mathsf{125\cdot240=30000}

Vier Nachkommastellen ergeben 30000:10000=3,0000\mathsf{30000:10000=3{,}0000}

Der Preis beträgt 3 Euro.

Ergebnis

3,00 Euro

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

  1. Aufgabe 1Dezimalzahlen multiplizieren · BasisBerechne 0,7 mal 3.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Hilfsprodukt: 7⋅3=21\mathsf{7\cdot3=21}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      Eine Nachkommastelle: 21:10=2,1\mathsf{21:10=2{,}1}

    Ergebnis

    1. Produkt2,1
  2. Aufgabe 2Dezimalzahlen multiplizieren · BasisBerechne 1,2 mal 0,4.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Hilfsprodukt: 12⋅4=48\mathsf{12\cdot4=48}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      Zwei Nachkommastellen: 48:100=0,48\mathsf{48:100=0{,}48}

    Ergebnis

    1. Produkt0,48
  3. Aufgabe 3Dezimalzahlen multiplizieren · BasisBerechne 3,2 mal 1,5. Notiere das ganzzahlige Hilfsprodukt und das Endergebnis getrennt.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Zehneranteil: 32⋅10=320\mathsf{32\cdot10=320}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      Eineranteil: 32⋅5=160\mathsf{32\cdot5=160}

    3. Schritt 3 · Erklärung

      Hilfsprodukt: 320+160=480\mathsf{320+160=480}

    4. Schritt 4 · Erklärung

      Zwei Nachkommastellen: 480:100=4,8\mathsf{480:100=4{,}8}

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Hilfsprodukt480
    2. Endergebnis4,8
  4. Aufgabe 4Dezimalzahlen multiplizieren · BasisBerechne 0,08 mal 0,03.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Hilfsprodukt: 8⋅3=24\mathsf{8\cdot3=24}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      Vier Nachkommastellen: 24:10000=0,0024\mathsf{24:10000=0{,}0024}

    Ergebnis

    1. Produkt0,0024
  5. Aufgabe 5Dezimalzahlen multiplizieren · AufbauBerechne 0,007 mal 0,08.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Hilfsprodukt: 7⋅8=56\mathsf{7\cdot8=56}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      Zusammen fünf Nachkommastellen: 56:100000=0,00056\mathsf{56:100000=0{,}00056}

    Ergebnis

    1. Produkt0,00056
  6. Aufgabe 6Dezimalzahlen multiplizieren · BasisBerechne 0,046 mal 100 und 2,7 mal 1000.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Beim ersten Produkt steigt jeder Stellenwert um zwei Stellen: 0,046⋅100=4,6\mathsf{0{,}046\cdot100=4{,}6}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      Beim zweiten Produkt steigt jeder Stellenwert um drei Stellen: 2,7⋅1000=2700\mathsf{2{,}7\cdot1000=2700}

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Erstes Produkt4,6
    2. Zweites Produkt2700
  7. Aufgabe 7Dezimalzahlen multiplizieren · AufbauBerechne −1,5 mal 0,4 und −1,5 mal −0,4.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Beträge multiplizieren: 1,5⋅0,4=0,6\mathsf{1{,}5\cdot0{,}4=0{,}6}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      Ein negativer Faktor ergibt ein negatives Produkt.

    3. Schritt 3 · Erklärung

      Zwei negative Faktoren ergeben ein positives Produkt.

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Erstes Produkt−0,6
    2. Zweites Produkt0,6
  8. Aufgabe 8Dezimalzahlen multiplizieren · AufbauDu kaufst 1,5 kg Obst zu 2,80 Euro je Kilogramm. Berechne den Gesamtpreis.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Hilfsprodukt: 15⋅280=4200\mathsf{15\cdot280=4200}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      Drei Nachkommastellen: 4200:1000=4,2\mathsf{4200:1000=4{,}2}

    Ergebnis

    1. Gesamtpreis4,20 Euro
  9. Aufgabe 9Dezimalzahlen multiplizieren · TransferJona rechnet 0,6 mal 0,4 gleich 2,4. Gib das richtige Produkt an und erkläre mit der Größenordnung, warum 2,4 nicht stimmen kann.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Hilfsprodukt: 6⋅4=24\mathsf{6\cdot4=24}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      Zwei Nachkommastellen ergeben 24:100=0,24\mathsf{24:100=0{,}24}

    3. Schritt 3 · Erklärung

      Der Faktor 0,4 ist kleiner als 1; das Produkt muss deshalb kleiner als 0,6 sein.

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Richtiges Produkt0,24
    2. BegründungMultiplikation mit 0,4 verkleinert die positive Zahl 0,6. Ein Ergebnis von 2,4 wäre größer und kann deshalb nicht stimmen.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

  • Ich begründe die Anzahl der Nachkommastellen.
  • Ich ergänze notwendige Nullen.
  • Ich kontrolliere ein Produkt mit einer Schätzung.

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