Grundrechenarten · Erklären & üben

Differenz Mathe

Die Differenz ist das Ergebnis einer Subtraktion. Die Reihenfolge der Zahlen entscheidet über das Ergebnis.

Erklärung 01

Minuend, Subtrahend und Differenz

Vom Minuenden wird der Subtrahend abgezogen. Das Ergebnis heißt Differenz. Die Addition macht die Subtraktion rückgängig.

Lies die erste Zahl als Ausgangswert.
Ziehe die zweite Zahl ab.
Addiere zur Probe Subtrahend und Differenz.

Subtrahend plus Differenz ergibt den Minuenden.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{46-19}$ und prüfe.

Zuerst ziehst du die Zehner ab: $\mathsf{46-10=36}$

Dann die übrigen Einer: $\mathsf{36-9=27}$

Die Umkehrprobe lautet: $\mathsf{19+27=46}$

Erklärung 02

Die Reihenfolge zählt

Subtrahieren ist gerichtet. Auf dem Zahlenstrahl gehst du beim Abziehen einer positiven Zahl nach links. Reicht der Weg über null hinaus, wird das Ergebnis negativ. Vertauschte Zahlen ergeben im Allgemeinen eine andere Differenz.

Beginne beim Minuenden.
Gehe die positive abzuziehende Zahl nach links.
Lies den Zielpunkt ab.

Eine Differenz kann positiv, null oder negativ sein.

So geht es am Beispiel

Vergleiche $\mathsf{8-13}$ und $\mathsf{13-8}$ .

Von 8 bis 0 sind es acht Schritte: $\mathsf{8-8=0}$

Fünf weitere Schritte führen zu $\mathsf{0-5=-5}$

In umgekehrter Reihenfolge gilt: $\mathsf{13-8=5}$

Erklärung 03

Änderung und Abstand unterscheiden

Eine Änderung berechnest du als Endwert minus Anfangswert. Ein Abstand beschreibt dagegen die nichtnegative Entfernung zwischen zwei Werten. Bei fallender Temperatur ist die Änderung negativ, der Abstand bleibt nichtnegativ.

Benenne Anfang und Ende.
Berechne Ende minus Anfang für die Änderung.
Nenne für den Abstand die nichtnegative Entfernung.

Gerichtete Differenz und nichtnegativer Abstand sind verschiedene Angaben.

So geht es am Beispiel

Die Temperatur steigt von −4 °C auf 3 °C. Bestimme Änderung und Abstand.

Von −4 bis 0 steigt sie um 4 Grad.

Von 0 bis 3 steigt sie um 3 Grad.

Zusammen steigt sie um $\mathsf{4+3=7}$ Grad.

Als gerichtete Differenz geschrieben: $\mathsf{3-(-4)=7}$

Erklärung 04

Gleiche Veränderung beider Zahlen

Erhöhst du Minuend und Subtrahend um dieselbe Zahl, bleibt die Differenz gleich. Das hilft beim Kopfrechnen. Ziehst du mehrere Zahlen ab, wird jede einzeln abgezogen; du kannst dafür auch ihre Summe abziehen.

Weiterlernen: Grundrechenarten ordnet Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division ein. Schriftlich subtrahieren erklärt längere Rechnungen mit Stellenwerten.

Verändere beide Zahlen um denselben Betrag.
Prüfe die neue Rechnung.

Gleiches Hinzufügen zu beiden Operanden erhält die Differenz.

So geht es am Beispiel

Vergleiche $\mathsf{58-23}$ und $\mathsf{63-28}$ .

Die erste Differenz lautet: $\mathsf{58-23=35}$

Beide Operanden werden um 5 erhöht.

Die neue Differenz lautet: $\mathsf{63-28=35}$

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Differenz Mathe · BasisBerechne $\mathsf{73-28}$ und benenne Minuend, Subtrahend und Differenz.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Minuend
Subtrahend
Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Zunächst $\mathsf{73-20=53}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Dann $\mathsf{53-8=45}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Minuend73
2. Subtrahend28
3. Differenz45
02
Aufgabe 2Differenz Mathe · BasisBerechne $\mathsf{96-47}$ . Gib außerdem die Additionsprobe an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Differenz
Additionsprobe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Zunächst $\mathsf{96-40=56}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Dann $\mathsf{56-7=49}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Zur Probe $\mathsf{47+49=96}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Differenz49
2. Additionsprobe $\mathsf{47+49=96}$
03
Aufgabe 3Differenz Mathe · BasisBerechne beide gerichteten Differenzen: $\mathsf{14-20}$ und $\mathsf{20-14}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
14 minus 20
20 minus 14
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Nach 14 Schritten von 14 ist null erreicht.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Sechs weitere Schritte nach links ergeben $\mathsf{14-20=-6}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Umgekehrt gilt $\mathsf{20-14=6}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. 14 minus 20−6
2. 20 minus 146
04
Aufgabe 4Differenz Mathe · ÜbungErgänze den fehlenden Subtrahenden: $\mathsf{87-\square=39}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fehlender Subtrahend
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Der fehlende abgezogene Anteil ist $\mathsf{87-39=48}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die Probe lautet $\mathsf{87-48=39}$
Ergebnis
1. Fehlender Subtrahend48
05
Aufgabe 5Differenz Mathe · ÜbungErgänze den fehlenden Minuenden: $\mathsf{\square-26=57}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fehlender Minuend
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Umkehroperation liefert $\mathsf{57+26=83}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die Probe lautet $\mathsf{83-26=57}$
Ergebnis
1. Fehlender Minuend83
06
Aufgabe 6Differenz Mathe · ÜbungDie Temperatur steigt von −3 °C auf 5 °C. Bestimme die gerichtete Änderung und den Abstand der beiden Temperaturwerte.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gerichtete Änderung
Abstand
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Bis null steigt die Temperatur um 3 Grad.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Danach steigt sie um 5 Grad.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die gesamte Änderung ist $\mathsf{3+5=8}$ Grad.
4. Schritt 4 · Erklärung
  Der Abstand ist dieselbe positive Entfernung.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Gerichtete Änderung+8 °C
2. Abstand8 °C
07
Aufgabe 7Differenz Mathe · TransferBerechne $\mathsf{60-17-8}$ und $\mathsf{60-(17-8)}$ . Sind die Ergebnisse gleich? Begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ohne Klammer
Mit Klammer
Urteil
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die erste Rechnung beginnt mit $\mathsf{60-17=43}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Danach gilt $\mathsf{43-8=35}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  In der Klammer gilt $\mathsf{17-8=9}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Die zweite Rechnung ergibt $\mathsf{60-9=51}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  In der ersten Rechnung werden insgesamt 25 abgezogen, in der zweiten nur 9.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Ohne Klammer35
2. Mit Klammer51
3. UrteilNein.
4. BegründungDie Klammer verändert, welche Zahl abgezogen wird: 25 statt 9.
08
Aufgabe 8Differenz Mathe · TransferBerechne $\mathsf{54-19}$ und $\mathsf{64-29}$ . Erkläre, warum die Differenzen gleich sind.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
54 minus 19
64 minus 29
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Erste Differenz: $\mathsf{54-19=35}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Zweite Differenz: $\mathsf{64-29=35}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Beide Operanden wurden um 10 erhöht; der Unterschied bleibt gleich.
Ergebnisse & Teilantworten
1. 54 minus 1935
2. 64 minus 2935
3. BegründungZu beiden Operanden wurden 10 hinzugefügt.
09
Aufgabe 9Differenz Mathe · TransferZeichne auf der Vorlage den Weg für $\mathsf{9-12}$ als Pfeil vom Start zum Ziel. Trage die Differenz im Feld ein.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Von 9 gehst du neun Schritte bis 0.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Drei weitere Schritte nach links führen zu −3.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Damit gilt $\mathsf{9-12=-3}$
Ergebnis
1. Differenz−3

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich benenne Minuend, Subtrahend und Differenz.
Ich beachte Reihenfolge und Vorzeichen.
Ich unterscheide Änderung und Abstand.

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