Grundrechenarten · Erklären & üben

Summand

Du erkennst Summanden auch in zusammengesetzten Termen und erklärst, wie ihre Veränderung die Summe beeinflusst.

Erklärung 01

Die Teile einer Addition

Ein Summand ist eine Zahl oder ein Term, der addiert wird. Die Summe bezeichnet den gesamten Additionsterm oder seinen berechneten Wert. Auch null kann ein Summand sein.

Bei einer Multiplikation heißen die beteiligten Teile Faktoren. Bei einer Subtraktion heißt das Ergebnis Differenz. Das Thema Differenz erklärt die Fachwörter der Subtraktion genauer.

Suche das Pluszeichen der betrachteten Addition.
Benenne die links und rechts davon addierten Teile.

Summanden werden addiert; Faktoren werden multipliziert.

In zwölf plus sieben gleich neunzehn sind zwölf und sieben Summanden; neunzehn ist der Wert der Summe.

So geht es am Beispiel

Benenne die Rollen in $\mathsf{12+7=19}$ .

12 wird mit 7 addiert; beide Zahlen sind Summanden.

Die Addition ergibt $\mathsf{12+7=19}$ .

Erklärung 02

Mehrere Summanden und innere Rechnungen

Eine Summe kann aus mehr als zwei Summanden bestehen. In einem zusammengesetzten Term kann ein Summand selbst eine Rechnung enthalten. Benenne deshalb die betrachtete Ebene: die äußerste Addition oder die Addition innerhalb einer Klammer. Zahlen, die nur innerhalb eines Produkts vorkommen, sind dort Faktoren.

Trenne die addierten Teile auf der gefragten Ebene.
Behandle eine Klammer oder ein Produkt zunächst als zusammengehörigen Term.
Berechne innere Rechnungen, bevor du ihren Wert addierst.

Die Rolle einer Zahl hängt von der betrachteten Rechenoperation ab.

Die äußeren Summanden sind das Produkt drei mal vier und die Zahl fünf. Drei und vier sind Faktoren innerhalb des ersten Summanden.

So geht es am Beispiel

Wie viele Summanden hat $\mathsf{4+6+9}$ ?

Die addierten Zahlen sind 4, 6 und 9.

Zuerst $\mathsf{4+6=10}$ .

Danach $\mathsf{10+9=19}$ .

So geht es am Beispiel

Welche Summanden hat die äußerste Addition in $\mathsf{3\cdot4+5}$ ?

Der erste Summand ist der gesamte Term $\mathsf{3\cdot4}$ .

Der zweite Summand ist 5.

Im ersten Summanden sind 3 und 4 die Faktoren: $\mathsf{3\cdot4=12}$ .

Dann gilt $\mathsf{12+5=17}$ .

So geht es am Beispiel

Unterscheide die Ebenen in $\mathsf{(8+2)+6}$ .

Außen werden die Klammer $\mathsf{(8+2)}$ und die Zahl 6 addiert.

Innerhalb der Klammer sind 8 und 2 die Summanden: $\mathsf{8+2=10}$ .

Außen folgt $\mathsf{10+6=16}$ .

Erklärung 03

Ein fehlender Summand

Kennst du die Summe und einen Summanden, erhältst du den anderen durch Subtraktion. Mit einer anschließenden Addition prüfst du, ob deine Zahl passt.

Ziehe den bekannten Summanden von der Summe ab.
Setze den gefundenen Wert ein und prüfe die Addition.

Bekannter Summand plus fehlender Summand ergibt die vorgegebene Summe.

So geht es am Beispiel

Ergänze $\mathsf{15+\square=28}$ .

Die Umkehrrechnung lautet $\mathsf{28-15=13}$ .

Die Probe ergibt $\mathsf{15+13=28}$ .

Erklärung 04

Änderung und Ausgleich

Erhöhst du einen Summanden und lässt alle anderen unverändert, steigt die Summe um denselben Betrag. Verringerst du gleichzeitig einen anderen Summanden um genau diesen Betrag, bleibt die Summe gleich. Das ist ein Ausgleich.

Halte fest, welche Summanden sich ändern.
Vergleiche die Erhöhung mit einer möglichen Verringerung.
Berechne die neue Summe zur Kontrolle.

Gleich große Erhöhung und Verringerung gleichen sich in einer Summe aus.

Zwei gleich lange Streifen: 23 und 16 sowie 27 und 12. Ein markiertes Stück der Länge vier wird vom rechten zum linken Teil umverteilt.

So geht es am Beispiel

Erhöhe in $\mathsf{23+16=39}$ nur den ersten Summanden um 4.

Der erste Summand wird $\mathsf{23+4=27}$ .

Der zweite Summand bleibt 16.

Die neue Summe ist $\mathsf{27+16=43}$ .

Ihre Änderung beträgt $\mathsf{43-39=4}$ .

So geht es am Beispiel

Erhöhe den ersten Summanden um 4, aber erhalte die Summe von $\mathsf{23+16}$ .

Der erste Summand wird $\mathsf{23+4=27}$ .

Verringere den zweiten um denselben Betrag: $\mathsf{16-4=12}$ .

Prüfe die neue Summe: $\mathsf{27+12=39}$ .

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Summand · 1Benenne in $\mathsf{18+6=24}$ beide Summanden und die Summe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erster Summand
Zweiter Summand
Summe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  18 und 6 werden addiert.
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{18+6=24}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Erster Summand18
2. Zweiter Summand6
3. Summe24
02
Aufgabe 2Summand · 1Nenne die Summanden von $\mathsf{5+8+12}$ und ihre Anzahl. Berechne die Summe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Summanden
Anzahl der Summanden
Summe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die addierten Zahlen sind 5, 8 und 12.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Es sind drei Summanden.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Zuerst $\mathsf{5+8=13}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Danach $\mathsf{13+12=25}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Summanden5, 8 und 12
2. Anzahl der Summanden3
3. Summe25
03
Aufgabe 3Summand · 1Berechne $\mathsf{0+35}$ . Ist null hier ein Summand?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Summe
Ist null ein Summand?
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Null wird zu 35 addiert und ist deshalb ein Summand.
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{0+35=35}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Summe35
2. Ist null ein Summand?Ja
04
Aufgabe 4Summand · 2Finde die fehlende Zahl in $\mathsf{22+\square=40}$ . Notiere die Probe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fehlender Summand
Probe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Umkehrrechnung ist $\mathsf{40-22=18}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die Probe lautet $\mathsf{22+18=40}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Fehlender Summand18
2. Probe $\mathsf{22+18=40}$
05
Aufgabe 5Summand · 2Welche zwei Terme sind die Summanden der äußersten Addition in $\mathsf{4\cdot6+7}$ ? Berechne ihren Gesamtwert.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erster äußerer Summand
Zweiter äußerer Summand
Wert der Summe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Der gesamte Term $\mathsf{4\cdot6}$ ist der erste Summand; 7 ist der zweite.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Multipliziere zuerst: $\mathsf{4\cdot6=24}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Addiere danach: $\mathsf{24+7=31}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Erster äußerer Summand $\mathsf{4\cdot6}$
2. Zweiter äußerer Summand7
3. Wert der Summe31
06
Aufgabe 6Summand · 2Nenne in $\mathsf{(9+3)+8}$ die beiden äußeren Summanden und die beiden Summanden in der Klammer.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Äußerer erster Summand
Äußerer zweiter Summand
Innerer erster Summand
Innerer zweiter Summand
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Außen wird die ganze Klammer $\mathsf{(9+3)}$ zu 8 addiert.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Innerhalb der Klammer werden 9 und 3 addiert.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Äußerer erster Summand $\mathsf{(9+3)}$
2. Äußerer zweiter Summand8
3. Innerer erster Summand9
4. Innerer zweiter Summand3
07
Aufgabe 7Summand · 2Die Summe von 26 und 14 ist 40. Erhöhe nur den ersten Summanden um 5. Gib den neuen ersten Summanden, die neue Summe und deren Änderung an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Neuer erster Summand
Neue Summe
Änderung der Summe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Der erste Summand wird $\mathsf{26+5=31}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Der zweite Summand bleibt 14.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die neue Summe ist $\mathsf{31+14=45}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Die Änderung beträgt $\mathsf{45-40=5}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Neuer erster Summand31
2. Neue Summe45
3. Änderung der SummeUm 5 erhöht
08
Aufgabe 8Summand · 3Erhöhe in $\mathsf{26+14}$ den ersten Summanden um 4. Wie musst du den zweiten ändern, damit die Summe 40 bleibt? Gib beide neuen Summanden an und begründe den Ausgleich.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Neuer erster Summand
Neuer zweiter Summand
Änderung des zweiten Summanden
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Erhöhe den ersten Summanden: $\mathsf{26+4=30}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Verringere den zweiten um denselben Betrag: $\mathsf{14-4=10}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die Probe ist $\mathsf{30+10=40}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Neuer erster Summand30
2. Neuer zweiter Summand10
3. Änderung des zweiten SummandenUm 4 verringert
4. BegründungDie Erhöhung um 4 wird durch die Verringerung um 4 ausgeglichen.
09
Aufgabe 9Summand · 3Jemand nennt in $\mathsf{5\cdot8=40}$ die 5 einen Summanden. Ist das korrekt? Nenne die richtige Bezeichnung und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ist die Bezeichnung Summand korrekt?
Richtige Bezeichnung
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Das Rechenzeichen ist ein Malzeichen.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die Teile einer Multiplikation heißen Faktoren.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Summanden sind dagegen Teile einer Addition.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Ist die Bezeichnung Summand korrekt?Nein
2. Richtige BezeichnungFaktor
3. Begründung5 ist hier Teil einer Multiplikation. Ein Summand wird in einer Addition addiert.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich unterscheide Summanden von Faktoren.
Ich benenne bei Klammern die betrachtete Ebene.
Ich finde einen fehlenden Summanden mit Subtraktion.
Ich erkläre eine gleichbleibende Summe durch Ausgleich.

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