Grundrechenarten · Erklären & üben

Subtraktion

Beim Subtrahieren ziehst du eine Zahl von einer anderen ab. Schriftliche Verfahren helfen, die Stellenwerte geordnet zu bearbeiten.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Was wird abgezogen?

Der Minuend ist der Ausgangswert, der Subtrahend die abgezogene Zahl. Das Ergebnis heißt Differenz. Hier übst du schriftliche Rechnungen mit nichtnegativen ganzen Zahlen und nichtnegativem Ergebnis.

Ordne die Zahlen nach Stellenwerten.
Rechne von rechts nach links.

Einer stehen unter Einern, Zehner unter Zehnern.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{64-27}$ .

Zerlege 27 in 20 und 7.

Zuerst $\mathsf{64-20=44}$

Danach $\mathsf{44-7=37}$

Erklärung 02

Entbündeln: Der Wert bleibt gleich

Beim Entbündeln tauschst du einen Zehner gegen zehn Einer oder einen Hunderter gegen zehn Zehner. Nur die Darstellung des Minuenden ändert sich, sein Wert bleibt gleich.

Wenn oben zu wenige Einer stehen, tausche einen Zehner.
Falls dort null steht, gehe zur nächsten besetzten Stelle links.
Notiere jede veränderte Stellenzahl.

Ein Hunderter entspricht zehn Zehnern; ein Zehner entspricht zehn Einern.

532 minus 178: Entbündelung. Minuend: 5, 3, 2; Nach dem Tausch: 4, 12, 12; Subtrahend: 1, 7, 8; Differenz: 3, 5, 4

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{532-178}$ durch Entbündeln.

Aus 5 H, 3 Z, 2 E werden zunächst 5 H, 2 Z, 12 E.

Für die Zehner entbündelst du einen Hunderter: 4 H, 12 Z, 12 E.

Einer: $\mathsf{12-8=4}$

Zehner: $\mathsf{12-7=5}$

Hunderter: $\mathsf{4-1=3}$

Erklärung 03

Ergänzen mit Ausgleich

Beim Ergänzen fragst du, wie viel zur unteren Zahl bis zur oberen fehlt. Reicht die obere Stellenzahl nicht, erhöhst du sie um zehn. Zum Ausgleich addierst du bei der nächsten unteren Stelle eins. Das ist eine andere Schreibweise als Entbündeln: Vermische die beiden Notationen nicht.

Ergänze die untere Einerzahl zur oberen.
Falls nötig, ergänze zur um zehn erhöhten oberen Einerzahl.
Übertrage den Ausgleich zur nächsten unteren Stelle.

Oben zehn Einer und unten ein Zehner zusätzlich erhalten die Differenz.

532 minus 178: Ergänzen mit Ausgleich. Minuend: 5, 3, 2; Subtrahend: 1, 7, 8; Ausgleich unten: 1, 1, 0; Differenz: 3, 5, 4

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{532-178}$ durch Ergänzen.

Einer: Von 8 bis 12 fehlen 4. Notiere 4 und übertrage 1 zu den unteren Zehnern.

Untere Zehner: $\mathsf{7+1=8}$

Zehner: Von 8 bis 13 fehlen 5. Notiere 5 und übertrage 1 zu den unteren Hundertern.

Untere Hunderter: $\mathsf{1+1=2}$

Hunderter: Von 2 bis 5 fehlen 3.

Erklärung 04

Kontrollieren und weiterlernen

Die Additionsprobe macht die Subtraktion rückgängig. Bei mehreren Subtrahenden ziehst du ihre Summe ab. Negative Ergebnisse und Brüche benötigen weitere Regeln. Weiterlernen: Brüche subtrahieren zeigt insbesondere das Herstellen eines gemeinsamen Nenners.

Addiere Differenz und Subtrahend.
Vergleiche mit dem Minuenden.

Die Probe muss den Ausgangswert ergeben.

So geht es am Beispiel

Prüfe die Differenz 354 aus $\mathsf{532-178}$ .

Einer: $\mathsf{4+8=12}$ ; schreibe 2 und übertrage 1.

Zehner: $\mathsf{5+7+1=13}$ ; schreibe 3 und übertrage 1.

Hunderter: $\mathsf{3+1+1=5}$

Damit lautet die Probe $\mathsf{354+178=532}$

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Subtraktion · BasisBerechne $\mathsf{86-34}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Einer: $\mathsf{6-4=2}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Zehner: $\mathsf{8-3=5}$
Ergebnis
1. Differenz52
02
Aufgabe 2Subtraktion · BasisBerechne $\mathsf{71-28}$ und gib die Additionsprobe an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Differenz
Additionsprobe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Entbündle zu 6 Z und 11 E.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Einer: $\mathsf{11-8=3}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Zehner: $\mathsf{6-2=4}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Probe: $\mathsf{28+43=71}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Differenz43
2. Additionsprobe $\mathsf{28+43=71}$
03
Aufgabe 3Subtraktion · BasisBerechne $\mathsf{642-278}$ durch Entbündeln. Nutze das Stellenwertgitter.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Entbündle zunächst zu 6 H, 3 Z, 12 E.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Tausche danach einen Hunderter: 5 H, 13 Z, 12 E.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Einer: $\mathsf{12-8=4}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Zehner: $\mathsf{13-7=6}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Hunderter: $\mathsf{5-2=3}$
Ergebnis
1. Differenz364
04
Aufgabe 4Subtraktion · ÜbungBerechne $\mathsf{753-486}$ durch Ergänzen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Einer: Von 6 bis 13 fehlen 7; Ausgleich 1 zu den unteren Zehnern.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Untere Zehner: $\mathsf{8+1=9}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Zehner: Von 9 bis 15 fehlen 6; Ausgleich 1 zu den unteren Hundertern.
4. Schritt 4 · Erklärung
  Untere Hunderter: $\mathsf{4+1=5}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Hunderter: Von 5 bis 7 fehlen 2.
Ergebnis
1. Differenz267
05
Aufgabe 5Subtraktion · ÜbungBerechne $\mathsf{500-236}$ durch Entbündeln. Nutze das Stellenwertgitter.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Tausche einen Hunderter: 4 H, 10 Z, 0 E.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Tausche einen dieser Zehner: 4 H, 9 Z, 10 E.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Einer: $\mathsf{10-6=4}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Zehner: $\mathsf{9-3=6}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Hunderter: $\mathsf{4-2=2}$
Ergebnis
1. Differenz264
06
Aufgabe 6Subtraktion · ÜbungBerechne $\mathsf{48-19}$ und die Hilfsrechnung $\mathsf{48-20+1}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
48 minus 19
Hilfsrechnung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Direkt: $\mathsf{48-19=29}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Hilfsrechnung zuerst: $\mathsf{48-20=28}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Ein zu viel abgezogener Einer wird zurückgegeben: $\mathsf{28+1=29}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. 48 minus 1929
2. Hilfsrechnung29
07
Aufgabe 7Subtraktion · TransferBerechne zuerst die Summe der Subtrahenden und dann $\mathsf{90-25-17}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Summe der Subtrahenden
Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Subtrahenden ergeben $\mathsf{25+17=42}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Ziehe diese Summe ab: $\mathsf{90-42=48}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Summe der Subtrahenden42
2. Differenz48
08
Aufgabe 8Subtraktion · TransferJemand rechnet $\mathsf{623-187=564}$ , indem je Spalte die kleinere Ziffer von der größeren abgezogen wird. Ist das richtig? Berechne die richtige Differenz und begründe das Urteil.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Richtige Differenz
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die beschriebene Regel vertauscht stellenweise Minuend und Subtrahend.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Entbündle zu 5 H, 11 Z, 13 E.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Einer: $\mathsf{13-7=6}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Zehner: $\mathsf{11-8=3}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Hunderter: $\mathsf{5-1=4}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein.
2. Richtige Differenz436
3. BegründungDie Reihenfolge darf nicht spaltenweise vertauscht werden. Fehlende Einer oder Zehner werden durch Entbündeln bereitgestellt.
09
Aufgabe 9Subtraktion · TransferBerechne $\mathsf{602-357}$ einmal durch Entbündeln und einmal durch Ergänzen. Notiere beide Ergebnisse und die Additionsprobe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Entbündeln: Ergebnis
Ergänzen: Ergebnis
Additionsprobe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Entbündeln: Aus 6 H, 0 Z, 2 E werden 5 H, 10 Z, 2 E.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Ein weiterer Tausch ergibt 5 H, 9 Z, 12 E.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Einer: $\mathsf{12-7=5}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Zehner: $\mathsf{9-5=4}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Hunderter: $\mathsf{5-3=2}$
6. Schritt 6 · Erklärung
  Ergänzen: Von 7 bis 12 fehlen 5; Ausgleich 1 bei den unteren Zehnern.
7. Schritt 7 · Erklärung
  Untere Zehner: $\mathsf{5+1=6}$
8. Schritt 8 · Erklärung
  Von 6 bis 10 fehlen 4; Ausgleich 1 bei den unteren Hundertern.
9. Schritt 9 · Erklärung
  Untere Hunderter: $\mathsf{3+1=4}$
10. Schritt 10 · Erklärung
  Von 4 bis 6 fehlen 2.
11. Schritt 11 · Erklärung
  Probe: $\mathsf{357+245=602}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Entbündeln: Ergebnis245
2. Ergänzen: Ergebnis245
3. Additionsprobe $\mathsf{357+245=602}$

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich halte die Stellenwerte ein.
Ich unterscheide Entbündeln und Ergänzen.
Ich prüfe durch Addition.

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