Dreiecke

Erklärung 01

Eckpunkte und Gegenseiten

1. 1

   Suche zuerst den Eckpunkt.

2. 2

   Die gleichnamige kleine Seite verbindet die beiden anderen Eckpunkte.

$\mathsf{a=|BC|,\quad b=|CA|,\quad c=|AB|}$

Erklärung 02

Die Winkelsumme nutzen

1. 1

   Addiere die bekannten Winkel.

2. 2

   Ziehe ihre Summe von 180 Grad ab.

$\mathsf{\gamma=180^\circ-\alpha-\beta}$

Erklärung 03

Höhe und Seitenhalbierende unterscheiden

1. 1

   Wähle eine Grundseite.

2. 2

   Fälle das Lot von der gegenüberliegenden Ecke auf ihre Gerade.

Senkrecht ist etwas anderes als halbiert.

Erklärung 04

Umfang und Fläche

1. 1

   Addiere für den Umfang alle Seiten.

2. 2

   Verwende für die Fläche Grundseite und dazu senkrechte Höhe.

$\mathsf{u=a+b+c,\qquad A=\frac{g\cdot h}{2}}$

Erklärung 05

Ist das Dreieck möglich?

1. 1

   Sortiere die Längen.

2. 2

   Vergleiche die Summe der kürzeren mit der längsten.

$\mathsf{a+b>c\quad\textsf{für }c\textsf{ als längste Seite}}$

Erklärung 06

Gezielt weiterlernen

1. 1

   Wähle das Anschlussthema nach der gesuchten Handlung.

Beschriften, konstruieren und berechnen ergänzen sich.

1. 01
   Aufgabe 1Dreiecke · AnwendenWelche Seite liegt gegenüber A? Welche Eckpunkte begrenzen c?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Gegenseite von A

   Endpunkte von c
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Die kleine Seite a liegt gegenüber A.

   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      c liegt gegenüber C und verbindet A mit B.

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Gegenseite von A
      Seite a = BC.
   2. Endpunkte von c
      A und B.
2. 02
   Aufgabe 2Dreiecke · AnwendenBerechne den fehlenden Winkel zu 47 Grad und 68 Grad.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Fehlender Winkel
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{\gamma=180^\circ-47^\circ-68^\circ=65^\circ}$$

   Ergebnis

   1. Fehlender Winkel
      $\mathsf{65^\circ}$
3. 03
   Aufgabe 3Dreiecke · AnwendenEin Dreieck hat Seiten 4, 6 und 7 cm. Berechne seinen Umfang.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Umfang
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{u=4+6+7=17\,\mathsf{cm}}$$

   Ergebnis

   1. Umfang
      $\mathsf{17\,\mathsf{cm}}$
4. 04
   Aufgabe 4Dreiecke · AnwendenDie Grundseite ist 9 cm, die zugehörige Höhe 4 cm. Berechne die Fläche.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Fläche
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{A=\frac{9\cdot4}{2}=18\,\mathsf{cm}^2}$$

   Ergebnis

   1. Fläche
      $\mathsf{18\,\mathsf{cm}^2}$
5. 05
   Aufgabe 5Dreiecke · AnwendenErgänze zur Grundseite A(0|0), B(8|0) den Punkt C(2|4). Zeichne das Dreieck und die Höhe auf AB. Berechne die Fläche in Flächeneinheiten.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Dreieck und Höhe

   

   Zeichnen aktivierenZeichnung löschen

   Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

   Beschreibung: Dreieck und Höhe

   Fläche
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Erklärung

      C liegt bei (2|4). Die Höhe endet bei (2|0).

      $$\mathsf{A=\frac{8\cdot4}{2}=16}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Dreieck und Höhe
      Dreieck mit senkrechter Höhe von C nach (2|0).
   2. Fläche
      16 Flächeneinheiten.
6. 06
   Aufgabe 6Dreiecke · AnwendenPrüfe die Seitenlängen 4,5,9 und 4,5,8. Welches Tripel bildet ein Dreieck?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   4,5,9

   4,5,8
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{4+5=9}$$
   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Das erste Tripel ist entartet.

      $$\mathsf{4+5=9>8}$$
   3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg

      Das zweite Tripel erfüllt die strenge Ungleichung.

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. 4,5,9
      Kein Dreieck.
   2. 4,5,8
      Dreieck möglich.