Dreisatz · Erklären & üben

Dreisatz Aufgaben

Diese Aufgaben verbinden Modellwahl, Dreisatz und Einheiten. Begründe zuerst den Zusammenhang und rechne dann über eine Einheit.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Das Modell wählen

Ein konstanter Stückpreis führt zu einem proportionalen Modell. Eine feste Menge, die gleichmäßig verteilt wird, führt zu einem antiproportionalen Modell.

Benenne die Größen.
Prüfe die gleichbleibende Größe.
Gleiche die Einheiten an.

Die Modellwahl gehört zur Lösung.

Von drei Kilogramm über ein Kilogramm auf sieben Kilogramm.

So geht es am Beispiel

Drei Kilogramm kosten neun Euro bei konstantem Kilopreis ohne Zusatzkosten. Was kosten sieben Kilogramm?

Ein Kilogramm kostet $\mathsf{9:3=3}$ Euro.

Sieben Kilogramm kosten $\mathsf{3\cdot7=21}$ Euro.

Erklärung 02

Eine feste Menge verteilen

48 Teile werden vollständig und gleichmäßig verpackt. Je mehr Pakete verwendet werden, desto weniger Teile enthält ein Paket.

Bestimme die Gesamtzahl.
Teile durch die Paketanzahl.

Anzahl mal Inhalt bleibt gleich.

Acht Pakete enthalten jeweils sechs Teile.

So geht es am Beispiel

Vergleiche sechs und acht Pakete.

Sechs Pakete enthalten jeweils $\mathsf{48:6=8}$ Teile.

Acht Pakete enthalten jeweils $\mathsf{48:8=6}$ Teile.

Erklärung 03

Zeit und Leistung

Vier Pumpen füllen einen Behälter in neun Stunden. Alle Pumpen leisten gleich viel und laufen gleichzeitig mit konstanter Förderrate. Sie behindern sich nicht; es gibt keine Ausfälle oder Rüstzeiten. Anfangsfüllstand und Zielmenge bleiben gleich.

Rechne auf eine Pumpe.
Rechne auf die gesuchte Pumpenzahl.

Mehr gleiche Pumpen verkürzen im Modell die Zeit.

So geht es am Beispiel

Wie lange brauchen sechs Pumpen?

Eine Pumpe benötigt $\mathsf{4\cdot9=36}$ Stunden.

Sechs Pumpen benötigen $\mathsf{36:6=6}$ Stunden.

Erklärung 04

Ergebnisse kritisch prüfen

Bei einer Grundgebühr ist der Gesamtpreis nicht proportional zur Menge. Bei Zeitaufgaben können feste Wartezeiten das einfache Modell verhindern.

Weiterlernen: Dreisatz erläutert beide Rechenverfahren ausführlich.

Prüfe Richtung und Einheit.
Kontrolliere die Modellannahmen.

Eine Rechnung braucht eine passende Begründung.

So geht es am Beispiel

Ein Preis enthält fünf Euro Grundgebühr und zwei Euro pro Stück. Was kosten zwei Stück?

Die Stückkosten betragen $\mathsf{2\cdot2=4}$ Euro.

Mit Grundgebühr ergibt sich $\mathsf{5+4=9}$ Euro.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Dreisatz Aufgaben · EinstiegAcht Flaschen kosten zwölf Euro. Der Stückpreis bleibt gleich; es gibt weder Grundgebühr noch Rabatt. Was kosten zehn Flaschen?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Preis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Eine Flasche kostet $\mathsf{12:8=1{,}50}$ Euro.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Zehn Flaschen kosten $\mathsf{1{,}50\cdot10=15}$ Euro.
Ergebnis
1. Preis15 Euro
02
Aufgabe 2Dreisatz Aufgaben · ÜbungSechs Kilogramm kosten fünfzehn Euro. Der Kilopreis bleibt konstant, ohne Zusatzkosten. Was kosten zwei Kilogramm?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Preis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Ein Kilogramm kostet $\mathsf{15:6=2{,}50}$ Euro.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Zwei Kilogramm kosten $\mathsf{2{,}50\cdot2=5}$ Euro.
Ergebnis
1. Preis5 Euro
03
Aufgabe 3Dreisatz Aufgaben · Übung45 Liter werden verlustfrei und gleichmäßig auf ausreichend große Gefäße verteilt. Bestimme den Inhalt bei fünf und bei neun Gefäßen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fünf Gefäße
Neun Gefäße
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Bei fünf Gefäßen gilt $\mathsf{45:5=9}$ Liter.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Bei neun Gefäßen gilt $\mathsf{45:9=5}$ Liter.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Fünf Gefäße9 Liter je Gefäß
2. Neun Gefäße5 Liter je Gefäß
04
Aufgabe 4Dreisatz Aufgaben · ÜbungVier Pumpen füllen einen Behälter in fünfzehn Stunden. Alle Pumpen leisten gleich viel und laufen gleichzeitig mit konstanter Förderrate. Sie behindern sich nicht; es gibt keine Ausfälle oder Rüstzeiten. Wie lange brauchen sechs Pumpen für denselben Behälter und Anfangsfüllstand?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Zeit
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Eine Pumpe braucht $\mathsf{4\cdot15=60}$ Stunden.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Sechs Pumpen brauchen $\mathsf{60:6=10}$ Stunden.
Ergebnis
1. Zeit10 Stunden
05
Aufgabe 5Dreisatz Aufgaben · Übung2,4 Meter Band kosten zwölf Euro bei konstantem Meterpreis ohne Zusatzkosten. Was kosten 75 Zentimeter?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge in Metern
Preis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Ein Meter kostet $\mathsf{12:2{,}4=5}$ Euro.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  75 Zentimeter entsprechen $\mathsf{0{,}75}$ Metern.
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  Der Preis beträgt $\mathsf{5\cdot0{,}75=3{,}75}$ Euro.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Länge in Metern0,75 Meter
2. Preis3,75 Euro
06
Aufgabe 6Dreisatz Aufgaben · ÜbungFünf Maschinen schaffen einen Auftrag in vier Stunden. Alle Maschinen arbeiten gleichzeitig mit gleicher konstanter Leistung. Es gibt keine Ausfälle, Rüstzeiten oder gegenseitige Behinderung. Wie lange brauchen acht Maschinen für denselben Auftrag?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Zeit
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Die Arbeit entspricht $\mathsf{5\cdot4=20}$ Maschinenstunden.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Die Zeit beträgt $\mathsf{20:8=2{,}5}$ Stunden.
Ergebnis
1. Zeit2,5 Stunden
07
Aufgabe 7Dreisatz Aufgaben · TransferEine Lieferung kostet sechs Euro Grundgebühr und vier Euro je Kiste. Bestimme die Kosten für zwei und vier Kisten. Begründe, ob der Gesamtpreis proportional ist.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Zwei Kisten
Vier Kisten
Urteil
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Zwei Kisten kosten $\mathsf{6+4\cdot2=14}$ Euro.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Vier Kisten kosten $\mathsf{6+4\cdot4=22}$ Euro.
3. Schritt 3 · Erklärung
  22 Euro sind nicht das Doppelte von 14 Euro.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Zwei Kisten14 Euro
2. Vier Kisten22 Euro
3. UrteilNicht proportional.
4. BegründungDie feste Grundgebühr verdoppelt sich nicht.
08
Aufgabe 8Dreisatz Aufgaben · Übung1,5 Kilogramm Obst kosten 4,80 Euro bei konstantem Kilopreis ohne Zusatzkosten. Was kosten 2,25 Kilogramm?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Preis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Ein Kilogramm kostet $\mathsf{4{,}80:1{,}5=3{,}20}$ Euro.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  2,25 Kilogramm kosten $\mathsf{3{,}20\cdot2{,}25=7{,}20}$ Euro.
Ergebnis
1. Preis7,20 Euro
09
Aufgabe 9Dreisatz Aufgaben · TransferEin Behälter wird mit konstant zwölf Litern pro Minute in 75 Minuten gefüllt. Wie lange dauert dieselbe Füllmenge bei konstant zwanzig Litern pro Minute? Es gibt keine Verluste oder Unterbrechungen. Begründe die Richtung.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Füllmenge
Zeit
Richtung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Füllmenge beträgt $\mathsf{12\cdot75=900}$ Liter.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die neue Zeit beträgt $\mathsf{900:20=45}$ Minuten.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Füllmenge900 Liter
2. Zeit45 Minuten
3. RichtungEine höhere Förderrate verkürzt bei gleicher Füllmenge die Zeit.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich kann das Modell begründen.
Ich rechne mit einheitlichen Einheiten.
Ich prüfe das Ergebnis anhand der Situation.

AT Academy · Version 2026-10-21