Mit Vektoren rechnen · Erklären & üben

Dreiecksfläche mit Vektoren

Drei Punkte bestimmen ein Dreieck. Mit zwei Kantenvektoren vom selben Eckpunkt berechnest du seine Fläche auch dann, wenn es schräg im Raum liegt.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Kanten vom selben Eckpunkt

Wähle etwa A als gemeinsamen Anfangspunkt. Bilde $\mathsf{\vec u=\overrightarrow{AB}=B-A}$ und $\mathsf{\vec v=\overrightarrow{AC}=C-A}$ . Subtrahiere jeweils die Koordinaten von A.

Verwechsle Ortsvektoren nicht mit Kantenvektoren. Das direkte Kreuzprodukt von B und C ist nur dann der beabsichtigte Ansatz, wenn A im Ursprung liegt.

Erklärung 02

Halbe Parallelogrammfläche

Die beiden Kanten spannen ein Parallelogramm auf. Die Diagonale teilt es in zwei gleich große Dreiecke. Daher halbierst du den Kreuzproduktbetrag.

Die Reihenfolge der beiden Kanten ändert das Vorzeichen des Kreuzprodukts, aber nicht seinen Betrag. Die Fläche bleibt gleich.

$\mathsf{A_{\triangle}=\frac12\lVert(B-A)\times(C-A)\rVert}$

Maßstäbliche xy-Zeichnung A(0,0,0),B(4,0,0),C(0,3,0); Parallelogramm12FE und Dreieck6FE.

So geht es am Beispiel

Berechne die Fläche für $\mathsf{A(1|1|0)}$ , $\mathsf{B(5|1|0)}$ , $\mathsf{C(1|4|0)}$ .

$\mathsf{\vec u=\begin{pmatrix}4\\0\\0\end{pmatrix}}$ — B minus A.

$\mathsf{\vec v=\begin{pmatrix}0\\3\\0\end{pmatrix}}$ — C minus A.

$\mathsf{n_1=(0)\cdot(0)-(0)\cdot(3)}$ — Komponente 1 einsetzen.

$\mathsf{n_1=0}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.

$\mathsf{n_2=(0)\cdot(0)-(4)\cdot(0)}$ — Komponente 2 einsetzen.

$\mathsf{n_2=0}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.

$\mathsf{n_3=(4)\cdot(3)-(0)\cdot(0)}$ — Komponente 3 einsetzen.

$\mathsf{n_3=12}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.

$\mathsf{\vec n=\begin{pmatrix}0\\0\\12\end{pmatrix}}$ — Komponenten zum Kreuzprodukt zusammenfassen.

$\mathsf{\lVert\vec n\rVert=12}$ — Betrag bilden.

$\mathsf{A_{\triangle}=\frac12\cdot12}$ — halbieren.

$\mathsf{A_{\triangle}=6}$ — ausrechnen.

Erklärung 03

Schräges Dreieck im Raum

Eine Zeichnung auf Papier kann räumliche Längen verkürzen. Berechne die Fläche aus den tatsächlichen Koordinaten, nicht aus abgemessenen Schrägbildlängen.

Bei Komponenten in Metern hat die Fläche die Einheit Quadratmeter. Ein Kreuzproduktbetrag ist bereits eine Fläche; seine Einheit ist nicht Meter.

So geht es am Beispiel

Bestimme die Fläche für $\mathsf{A(0|0|0)}$ , $\mathsf{B(1|1|0)}$ , $\mathsf{C(0|1|1)}$ in Metern.

$\mathsf{n_1=(1)\cdot(1)-(0)\cdot(1)}$ — Komponente 1 einsetzen.

$\mathsf{n_1=1}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.

$\mathsf{n_2=(0)\cdot(0)-(1)\cdot(1)}$ — Komponente 2 einsetzen.

$\mathsf{n_2=-1}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.

$\mathsf{n_3=(1)\cdot(1)-(1)\cdot(0)}$ — Komponente 3 einsetzen.

$\mathsf{n_3=1}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.

$\mathsf{\vec n=\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}}$ — Komponenten zum Kreuzprodukt zusammenfassen.

$\mathsf{\lVert\vec n\rVert=\sqrt{1^2+(-1)^2+1^2}}$ — Betrag bilden.

$\mathsf{\lVert\vec n\rVert=\sqrt3}$ — Quadrate addieren.

$\mathsf{A_{\triangle}=\frac{\sqrt3}{2}\,\textsf{m}^2}$ — halbieren.

Erklärung 04

Fläche null und Grenzfälle

Sind die Kanten parallel, liegen die drei Punkte auf einer Geraden. Dann ist das Kreuzprodukt null und die Fläche null. Es entsteht kein Dreieck mit positiver Fläche.

Auch zwei gleiche Punkte führen zu Fläche null. Anders als bei einer Winkelberechnung darf die Flächenformel einen Nullvektor enthalten.

Das vollständige Rechenverfahren für das Kreuzprodukt steht in Thema 2254. Hier liegt der Schwerpunkt auf Punktdifferenzen, Halbierung und Flächeneinheiten.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Dreiecksfläche mit Vektoren · GrundlagenBerechne die Dreiecksfläche für $\mathsf{A(0|0|0)}$ , $\mathsf{B(4|0|0)}$ , $\mathsf{C(0|2|0)}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec u=\begin{pmatrix}4\\0\\0\end{pmatrix}}$ — B minus A.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec v=\begin{pmatrix}0\\2\\0\end{pmatrix}}$ — C minus A.
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_1=(0)\cdot(0)-(0)\cdot(2)}$ — Komponente 1 einsetzen.
4. Schritt 4 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_1=0}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.
5. Schritt 5 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_2=(0)\cdot(0)-(4)\cdot(0)}$ — Komponente 2 einsetzen.
6. Schritt 6 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_2=0}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.
7. Schritt 7 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_3=(4)\cdot(2)-(0)\cdot(0)}$ — Komponente 3 einsetzen.
8. Schritt 8 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_3=8}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.
9. Schritt 9 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec n=\begin{pmatrix}0\\0\\8\end{pmatrix}}$ — Komponenten zum Kreuzprodukt zusammenfassen.
10. Schritt 10 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\lVert\vec n\rVert=\sqrt{(0)^2+(0)^2+(8)^2}}$ — Betrag bilden.
11. Schritt 11 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\lVert\vec n\rVert=8}$ — Wurzel auswerten.
12. Schritt 12 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{A_{\triangle}=4}$ — halbieren.
Ergebnis
1. Rechenweg und Ergebnis $\mathsf{4}$ FE.
02
Aufgabe 2Dreiecksfläche mit Vektoren · GrundlagenBerechne die Dreiecksfläche für $\mathsf{A(1|2|0)}$ , $\mathsf{B(4|2|0)}$ , $\mathsf{C(1|6|0)}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec u=\begin{pmatrix}3\\0\\0\end{pmatrix}}$ — B minus A.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec v=\begin{pmatrix}0\\4\\0\end{pmatrix}}$ — C minus A.
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_1=(0)\cdot(0)-(0)\cdot(4)}$ — Komponente 1 einsetzen.
4. Schritt 4 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_1=0}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.
5. Schritt 5 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_2=(0)\cdot(0)-(3)\cdot(0)}$ — Komponente 2 einsetzen.
6. Schritt 6 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_2=0}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.
7. Schritt 7 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_3=(3)\cdot(4)-(0)\cdot(0)}$ — Komponente 3 einsetzen.
8. Schritt 8 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_3=12}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.
9. Schritt 9 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec n=\begin{pmatrix}0\\0\\12\end{pmatrix}}$ — Komponenten zum Kreuzprodukt zusammenfassen.
10. Schritt 10 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\lVert\vec n\rVert=\sqrt{(0)^2+(0)^2+(12)^2}}$ — Betrag bilden.
11. Schritt 11 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\lVert\vec n\rVert=12}$ — Wurzel auswerten.
12. Schritt 12 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{A_{\triangle}=6}$ — halbieren.
Ergebnis
1. Rechenweg und Ergebnis $\mathsf{6}$ FE.
03
Aufgabe 3Dreiecksfläche mit Vektoren · GrundlagenBerechne die Dreiecksfläche für $\mathsf{A(0|0|0)}$ , $\mathsf{B(1|0|1)}$ , $\mathsf{C(0|2|0)}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec u=\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}}$ — B minus A.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec v=\begin{pmatrix}0\\2\\0\end{pmatrix}}$ — C minus A.
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_1=(0)\cdot(0)-(1)\cdot(2)}$ — Komponente 1 einsetzen.
4. Schritt 4 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_1=-2}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.
5. Schritt 5 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_2=(1)\cdot(0)-(1)\cdot(0)}$ — Komponente 2 einsetzen.
6. Schritt 6 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_2=0}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.
7. Schritt 7 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_3=(1)\cdot(2)-(0)\cdot(0)}$ — Komponente 3 einsetzen.
8. Schritt 8 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_3=2}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.
9. Schritt 9 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec n=\begin{pmatrix}-2\\0\\2\end{pmatrix}}$ — Komponenten zum Kreuzprodukt zusammenfassen.
10. Schritt 10 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\lVert\vec n\rVert=\sqrt{(-2)^2+(0)^2+(2)^2}}$ — Betrag bilden.
11. Schritt 11 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\lVert\vec n\rVert=\sqrt{8}}$ — Wurzel auswerten.
12. Schritt 12 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{A_{\triangle}=\frac{\sqrt{8}}{2}}$ — halbieren.
Ergebnis
1. Rechenweg und Ergebnis $\mathsf{\frac{\sqrt{8}}{2}}$ FE.
04
Aufgabe 4Dreiecksfläche mit Vektoren · AnwendenBerechne die Dreiecksfläche für $\mathsf{A(2|1|1)}$ , $\mathsf{B(4|1|1)}$ , $\mathsf{C(2|3|2)}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec u=\begin{pmatrix}2\\0\\0\end{pmatrix}}$ — B minus A.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec v=\begin{pmatrix}0\\2\\1\end{pmatrix}}$ — C minus A.
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_1=(0)\cdot(1)-(0)\cdot(2)}$ — Komponente 1 einsetzen.
4. Schritt 4 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_1=0}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.
5. Schritt 5 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_2=(0)\cdot(0)-(2)\cdot(1)}$ — Komponente 2 einsetzen.
6. Schritt 6 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_2=-2}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.
7. Schritt 7 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_3=(2)\cdot(2)-(0)\cdot(0)}$ — Komponente 3 einsetzen.
8. Schritt 8 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_3=4}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.
9. Schritt 9 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec n=\begin{pmatrix}0\\-2\\4\end{pmatrix}}$ — Komponenten zum Kreuzprodukt zusammenfassen.
10. Schritt 10 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\lVert\vec n\rVert=\sqrt{(0)^2+(-2)^2+(4)^2}}$ — Betrag bilden.
11. Schritt 11 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\lVert\vec n\rVert=\sqrt{20}}$ — Wurzel auswerten.
12. Schritt 12 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{A_{\triangle}=\frac{\sqrt{20}}{2}}$ — halbieren.
Ergebnis
1. Rechenweg und Ergebnis $\mathsf{\frac{\sqrt{20}}{2}}$ FE.
05
Aufgabe 5Dreiecksfläche mit Vektoren · AnwendenBerechne die Dreiecksfläche für $\mathsf{A(0|0|0)}$ , $\mathsf{B(1|2|0)}$ , $\mathsf{C(2|4|0)}$ . Ordne den Grenzfall ein.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec u=\begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}}$ — B minus A.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec v=\begin{pmatrix}2\\4\\0\end{pmatrix}}$ — C minus A.
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_1=(2)\cdot(0)-(0)\cdot(4)}$ — Komponente 1 einsetzen.
4. Schritt 4 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_1=0}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.
5. Schritt 5 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_2=(0)\cdot(2)-(1)\cdot(0)}$ — Komponente 2 einsetzen.
6. Schritt 6 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_2=0}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.
7. Schritt 7 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_3=(1)\cdot(4)-(2)\cdot(2)}$ — Komponente 3 einsetzen.
8. Schritt 8 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_3=0}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.
9. Schritt 9 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec n=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}}$ — Komponenten zum Kreuzprodukt zusammenfassen.
10. Schritt 10 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\lVert\vec n\rVert=\sqrt{(0)^2+(0)^2+(0)^2}}$ — Betrag bilden.
11. Schritt 11 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\lVert\vec n\rVert=0}$ — Wurzel auswerten.
12. Schritt 12 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{A_{\triangle}=0}$ — halbieren.
Ergebnis
1. Rechenweg und Ergebnis $\mathsf{0}$ FE. Kein Dreieck mit positiver Fläche.
06
Aufgabe 6Dreiecksfläche mit Vektoren · AnwendenBerechne die Dreiecksfläche für $\mathsf{A(1|1|1)}$ , $\mathsf{B(1|1|1)}$ , $\mathsf{C(2|3|4)}$ . Ordne den Grenzfall ein.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec u=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}}$ — B minus A.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec v=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}}$ — C minus A.
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_1=(0)\cdot(3)-(0)\cdot(2)}$ — Komponente 1 einsetzen.
4. Schritt 4 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_1=0}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.
5. Schritt 5 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_2=(0)\cdot(1)-(0)\cdot(3)}$ — Komponente 2 einsetzen.
6. Schritt 6 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_2=0}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.
7. Schritt 7 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_3=(0)\cdot(2)-(0)\cdot(1)}$ — Komponente 3 einsetzen.
8. Schritt 8 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_3=0}$ — Produkte und Differenz ausrechnen.
9. Schritt 9 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec n=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}}$ — Komponenten zum Kreuzprodukt zusammenfassen.
10. Schritt 10 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\lVert\vec n\rVert=\sqrt{(0)^2+(0)^2+(0)^2}}$ — Betrag bilden.
11. Schritt 11 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\lVert\vec n\rVert=0}$ — Wurzel auswerten.
12. Schritt 12 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{A_{\triangle}=0}$ — halbieren.
Ergebnis
1. Rechenweg und Ergebnis $\mathsf{0}$ FE. Kein Dreieck mit positiver Fläche.
07
Aufgabe 7Dreiecksfläche mit Vektoren · AnwendenEin Kreuzprodukt zweier Dreieckskanten ist $\mathsf{\vec n=\begin{pmatrix}0\\0\\-18\end{pmatrix}}$ . Alle Koordinaten sind in cm gegeben. Bestimme die Fläche.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\lVert\vec n\rVert=18}$ — Betrag bilden.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{A_{\triangle}=\frac12\cdot18}$ — halbieren.
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{A_{\triangle}=9\,\textsf{cm}^2}$ — Einheit angeben.
Ergebnis
1. Rechenweg und Ergebnis $\mathsf{9\,\textsf{cm}^2}$
08
Aufgabe 8Dreiecksfläche mit Vektoren · VertiefenJemand erhält für $\mathsf{A(1|0|0)}$ , $\mathsf{B(3|0|0)}$ , $\mathsf{C(1|2|0)}$ durch $\mathsf{\frac12\lVert B\times C\rVert}$ die Fläche 3. Erkläre und korrigiere den Fehler.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  A liegt nicht im Ursprung. Zuerst die Kanten ab A bilden.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec u=\begin{pmatrix}2\\0\\0\end{pmatrix}}$ — B minus A.
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec v=\begin{pmatrix}0\\2\\0\end{pmatrix}}$ — C minus A.
4. Schritt 4 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\vec u\times\vec v=\begin{pmatrix}0\\0\\4\end{pmatrix}}$ — kreuzen.
5. Schritt 5 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{A_{\triangle}=2}$ — Betrag halbieren.
Ergebnis
1. Rechenweg und ErgebnisDie richtige Fläche beträgt 2 FE; Ortsvektoren wurden mit Kanten verwechselt.
09
Aufgabe 9Dreiecksfläche mit Vektoren · VertiefenZeichne in der Vorlage die Kanten AB und AC als Pfeile. Ergänze das Parallelogramm und berechne die Dreiecksfläche.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Antwort und Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}4\\0\\0\end{pmatrix}}$ — waagerechte Kante.
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix}0\\3\\0\end{pmatrix}}$ — senkrechte Kante.
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{A_{\mathsf{P}}=4\cdot3=12}$ — Rechteckfläche.
4. Schritt 4 · Erklärung
  $\mathsf{A_{\triangle}=6}$ — halbieren.
Ergebnis
1. Antwort und Begründung6FE; beide Pfeile beginnen bei A.
10
Aufgabe 10Dreiecksfläche mit Vektoren · VertiefenAlle drei Punkte eines Dreiecks werden um denselben Vektor $\mathsf{\vec d}$ verschoben. Ändert sich seine Fläche? Begründe über die Kanten.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Antwort und Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{(B+\vec d)-(A+\vec d)=B-A}$ — gleiche Verschiebung hebt sich auf.
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{(C+\vec d)-(A+\vec d)=C-A}$ — zweite Kante bleibt gleich.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Damit bleiben Kreuzprodukt und halber Betrag gleich.
Ergebnis
1. Antwort und BegründungEine gemeinsame Verschiebung ändert die Fläche nicht.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich halte die Reihenfolge der Vektoren fest.
Ich unterscheide Vektor, Betrag, Fläche und Volumen.
Ich begründe Grenzfälle und gebe passende Einheiten an.

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