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Rechteck und Quadrat · Erklären & üben

Flächeninhalt Quadrat

Die Quadratfläche erhältst du aus Seite mal Seite. Auch mit gegebenem Umfang und bei zusammengesetzten Flächen kannst du diese Regel nutzen.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Seite mal Seite

Beim Quadrat sind Länge und Breite gleich. Deshalb enthält ein Quadrat mit sechs Einheitslängen je Seite sechs Reihen mit sechs Einheitsquadraten.

  1. Prüfe die Längeneinheit.

  2. Multipliziere die Seite mit sich selbst und gib eine Quadrateinheit an.

A=a2\mathsf{A=a^2}

Quadrat mit Seite 6 cm und 36 Einheitsquadraten.

So geht es am Beispiel

Berechne die Fläche eines Quadrats mit Seitenlänge 6 cm.

Das Quadrat enthält sechs Reihen mit je sechs Einheitsquadraten.

A=62=36 cm2\mathsf{A=6^2=36\,\mathsf{cm}^2}

Ergebnis

A=36 cm2\mathsf{A=36\,\mathsf{cm}^2}

Erklärung 02

Vom Umfang zur Fläche

Ein Umfang ist noch keine Fläche. Teile den Umfang zuerst durch vier, um die Seitenlänge zu finden. Erst danach quadrierst du.

  1. Teile den Umfang durch vier.

  2. Berechne mit dieser Seite die Fläche.

a=U4,A=(U4)2\mathsf{a=\frac{U}{4},\qquad A=\left(\frac{U}{4}\right)^2}

Quadrat mit Seite 5 cm, dessen Rand 20 cm lang ist.

So geht es am Beispiel

Ein Quadrat hat Umfang 20 cm. Berechne die Fläche.

Bestimme eine der vier gleichen Seiten.

a=20:4=5 cm\mathsf{a=20:4=5\,\mathsf{cm}}

Quadriere diese Seitenlänge.

A=52=25 cm2\mathsf{A=5^2=25\,\mathsf{cm}^2}

Ergebnis

A=25 cm2\mathsf{A=25\,\mathsf{cm}^2}

Erklärung 03

Material und Ausschnitte

Für einen Flächenbelag zählt die bedeckte Fläche. Bei einem Ausschnitt ziehst du seine Fläche ab. Materialverluste rechnest du nur hinzu, wenn die Aufgabe sie vorgibt.

  1. Berechne Außenfläche und Ausschnitt getrennt.

  2. Ziehe den Ausschnitt ab; multipliziere bei mehreren gleichen Stücken.

ARest=Agesamt−AAusschnitt\mathsf{A_{\mathsf{Rest}}=A_{\mathsf{gesamt}}-A_{\mathsf{Ausschnitt}}}

Quadratische Außenfläche 6 cm mal 6 cm mit ausgeschnittener Ecke 2 cm mal 2 cm.

So geht es am Beispiel

Aus einem Quadrat mit Seite 6 cm wird eine quadratische Ecke mit Seite 2 cm herausgeschnitten. Berechne den Rest.

Berechne die Außenfläche.

Agesamt=62=36 cm2\mathsf{A_{\mathsf{gesamt}}=6^2=36\,\mathsf{cm}^2}

Berechne den Ausschnitt.

AAusschnitt=22=4 cm2\mathsf{A_{\mathsf{Ausschnitt}}=2^2=4\,\mathsf{cm}^2}

Bilde die Differenz.

ARest=36−4=32 cm2\mathsf{A_{\mathsf{Rest}}=36-4=32\,\mathsf{cm}^2}

Ergebnis

ARest=32 cm2\mathsf{A_{\mathsf{Rest}}=32\,\mathsf{cm}^2}

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

  1. Aufgabe 1Flächeninhalt Quadrat · basisEin Quadrat hat Seite 8 cm. Berechne die Fläche.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Multipliziere die Seite mit sich selbst.

      A=82=64 cm2\mathsf{A=8^2=64\,\mathsf{cm}^2}

    Ergebnis

    1. Rechnung und ErgebnisA=64 cm2\mathsf{A=64\,\mathsf{cm}^2}
  2. Aufgabe 2Flächeninhalt Quadrat · basisEin Quadrat hat Seite 30 mm. Gib seine Fläche in Quadratzentimetern an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Wandle die Seite um.

      30 mm=3 cm\mathsf{30\,\mathsf{mm}=3\,\mathsf{cm}}
    2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Quadriere die umgerechnete Seitenlänge.

      A=32=9 cm2\mathsf{A=3^2=9\,\mathsf{cm}^2}

    Ergebnis

    1. Rechnung und ErgebnisA=9 cm2\mathsf{A=9\,\mathsf{cm}^2}
  3. Aufgabe 3Flächeninhalt Quadrat · mittelDer Umfang eines Quadrats beträgt 28 m. Berechne seine Fläche.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Berechne die Seite.

      a=28:4=7 m\mathsf{a=28:4=7\,\mathsf{m}}
    2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Berechne die Fläche.

      A=72=49 m2\mathsf{A=7^2=49\,\mathsf{m}^2}

    Ergebnis

    1. Rechnung und ErgebnisA=49 m2\mathsf{A=49\,\mathsf{m}^2}
  4. Aufgabe 4Flächeninhalt Quadrat · mittelZeichne ab A ein Quadrat: 5 Kästchen nach rechts, 5 nach oben. Beschrifte ABCD gegen den Uhrzeigersinn und berechne die Fläche.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen

    Zeichnung

    Leere Zeichenvorlage mit Startpunkt A, ein Kästchen entspricht 1 cm.

    Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Setze B fünf Kästchen rechts von A.

    2. Schritt 2 · Erklärung

      Setze C fünf Kästchen über B und D fünf über A; verbinde die Ecken.

    3. Schritt 3 · Erklärung

      Zähle fünf Reihen mit je fünf Quadraten.

      A=52=25 cm2\mathsf{A=5^2=25\,\mathsf{cm}^2}

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. ZeichnungBeschriftete Konstruktion auf der Vorlage; siehe geschützte Musterzeichnung.
    2. Fläche deiner ZeichnungA=25 cm2\mathsf{A=25\,\mathsf{cm}^2}
  5. Aufgabe 5Flächeninhalt Quadrat · transferDrei quadratische Tischplatten mit Seitenlänge 80 cm sollen beklebt werden. Berechne den Folienbedarf in Quadratzentimetern ohne Verschnitt.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Berechne die Fläche einer Platte.

      A1=802=6400 cm2\mathsf{A_1=80^2=6400\,\mathsf{cm}^2}
    2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Multipliziere mit der Anzahl der Platten.

      Agesamt=3⋅6400=19200 cm2\mathsf{A_{\mathsf{gesamt}}=3\cdot6400=19200\,\mathsf{cm}^2}

    Ergebnis

    1. Rechnung und Ergebnis19 200 cm² Folie.
  6. Aufgabe 6Flächeninhalt Quadrat · transferAus einem Quadrat mit Seite 9 cm wird ein Quadrat mit Seite 3 cm ausgeschnitten. Wie groß ist die Restfläche?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Berechne die äußere Quadratfläche.

      Agesamt=92=81 cm2\mathsf{A_{\mathsf{gesamt}}=9^2=81\,\mathsf{cm}^2}
    2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Berechne die ausgeschnittene Fläche.

      Ainnen=32=9 cm2\mathsf{A_{\mathsf{innen}}=3^2=9\,\mathsf{cm}^2}
    3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg

      Ziehe die Flächen ab.

      ARest=81−9=72 cm2\mathsf{A_{\mathsf{Rest}}=81-9=72\,\mathsf{cm}^2}

    Ergebnis

    1. Rechnung und ErgebnisARest=72 cm2\mathsf{A_{\mathsf{Rest}}=72\,\mathsf{cm}^2}

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

  • Ich berechne eine Quadratfläche aus der Seitenlänge.
  • Ich berechne die Fläche aus einem gegebenen Umfang.
  • Ich berechne Materialbedarf und Restflächen.

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