Umfang Quadrat

Erklärung 01

Vier gleiche Seiten

1. 1

   Lies die Seitenlänge und ihre Einheit ab.

2. 2

   Multipliziere mit vier.

$\mathsf{U=4a}$

Erklärung 02

Umrandung und Seitenlänge

1. 1

   Prüfe, ob eine Öffnung genannt ist.

2. 2

   Bei gegebenem Umfang teile durch vier und prüfe das Ergebnis.

$\mathsf{a=\frac{U}{4}}$

Erklärung 03

Von der Fläche zum Rand

1. 1

   Finde die positive Seitenlänge, deren Quadrat die Fläche ergibt.

2. 2

   Berechne anschließend den Umfang.

$\mathsf{a=\sqrt{A},\qquad U=4\sqrt{A}}$

1. 01
   Aufgabe 1Umfang Quadrat · basisBerechne den Umfang eines Quadrats mit Seite 9 cm.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Rechnung und Ergebnis
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Addiere vier gleiche Seiten.

      $$\mathsf{U=4\cdot9=36\,\mathsf{cm}}$$

   Ergebnis

   1. Rechnung und Ergebnis
      $\mathsf{U=36\,\mathsf{cm}}$
2. 02
   Aufgabe 2Umfang Quadrat · basisEin Quadrat hat Seite 25 mm. Berechne den Umfang in Zentimetern.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Rechnung und Ergebnis
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Berechne den Umfang in Millimetern.

      $$\mathsf{U=4\cdot25=100\,\mathsf{mm}}$$
   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Wandle in Zentimeter um.

      $$\mathsf{100\,\mathsf{mm}=10\,\mathsf{cm}}$$

   Ergebnis

   1. Rechnung und Ergebnis
      $\mathsf{U=10\,\mathsf{cm}}$
3. 03
   Aufgabe 3Umfang Quadrat · mittelEin Quadrat hat Umfang 46 cm. Bestimme die Seitenlänge.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Rechnung und Ergebnis
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Teile den Umfang durch vier.

      $$\mathsf{a=46:4=11{,}5\,\mathsf{cm}}$$
   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Kontrolliere durch Multiplikation.

      $$\mathsf{4\cdot11{,}5=46}$$

   Ergebnis

   1. Rechnung und Ergebnis
      $\mathsf{a=11{,}5\,\mathsf{cm}}$
4. 04
   Aufgabe 4Umfang Quadrat · mittelZeichne ab A ein Quadrat: 6 Kästchen nach rechts, 6 nach oben. Beschrifte ABCD gegen den Uhrzeigersinn und berechne seinen Umfang.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Zeichnung

   

   Zeichnen aktivierenZeichnung löschen

   Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

   Beschreibung: Zeichnung

   Umfang deiner Zeichnung
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Erklärung

      Setze B sechs Kästchen rechts von A.

   2. Schritt 2 · Erklärung

      Setze C sechs Kästchen über B und D sechs über A; verbinde die Ecken.

   3. Schritt 3 · Erklärung

      Berechne die gesamte Randlänge.

      $$\mathsf{U=4\cdot6=24\,\mathsf{cm}}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Zeichnung
      Beschriftete Konstruktion auf der Vorlage; siehe geschützte Musterzeichnung.
   2. Umfang deiner Zeichnung
      $\mathsf{U=24\,\mathsf{cm}}$
5. 05
   Aufgabe 5Umfang Quadrat · transferEin quadratischer Garten hat Seitenlänge 12 m. Ein 3 m breites Tor bleibt ohne Zaun. Wie viel Zaun wird gebraucht?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Rechnung und Ergebnis
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Berechne den ganzen Umfang.

      $$\mathsf{U=4\cdot12=48\,\mathsf{m}}$$
   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Ziehe die Torbreite einmal ab.

      $$\mathsf{L=48-3=45\,\mathsf{m}}$$

   Ergebnis

   1. Rechnung und Ergebnis
      45 m Zaun.
6. 06
   Aufgabe 6Umfang Quadrat · transferEin Quadrat hat Fläche $\mathsf{81\,\mathsf{m}^2}$. Tom rechnet $\mathsf{4\cdot81=324}$ für den Umfang. Korrigiere die Rechnung und erkläre den Fehler.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Korrigierter Umfang

   Erklärung
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      81 ist die Fläche, nicht die Seitenlänge.

      $$\mathsf{a=\sqrt{81}\,\mathsf{m}=9\,\mathsf{m}}$$
   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Erst die Seitenlänge wird vervierfacht.

      $$\mathsf{U=4\cdot9=36\,\mathsf{m}}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Korrigierter Umfang
      $\mathsf{U=36\,\mathsf{m}}$
   2. Erklärung
      Tom hat die Fläche mit einer Seitenlänge verwechselt. Erst die positive Wurzel der Fläche ergibt die Seite.