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Rechteck und Quadrat · Erklären & üben

Flächeninhalt Rechteck

Mit Einheitsquadraten lässt sich eine rechteckige Fläche zählen. Daraus erhältst du eine Formel, mit der du auch fehlende Seiten und zusammengesetzte Flächen berechnest.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Reihen mal Spalten

Die Fläche eines Rechtecks lässt sich lückenlos mit Einheitsquadraten auslegen. Jede Reihe enthält gleich viele Quadrate.

  1. Bringe die Seitenlängen auf dieselbe Einheit.

  2. Multipliziere Länge und Breite.

A=a⋅b\mathsf{A=a\cdot b}

24 Einheitsquadrate im Rechteck mit Seiten 6 cm und 4 cm.

So geht es am Beispiel

Ein Rechteck ist 6 cm lang und 4 cm breit. Berechne die Fläche.

Es gibt vier Reihen mit jeweils sechs Quadraten von einem Quadratzentimeter.

A=6⋅4=24 cm2\mathsf{A=6\cdot4=24\,\mathsf{cm}^2}

Ergebnis

A=24 cm2\mathsf{A=24\,\mathsf{cm}^2}

Erklärung 02

Eine Seite finden

Sind Fläche und eine Seitenlänge bekannt, teilst du die Fläche durch diese Seite. Die gesuchte Länge ist positiv.

  1. Prüfe zusammenpassende Einheiten.

  2. Teile und kontrolliere durch Multiplikation.

b=Aa\mathsf{b=\frac{A}{a}}

Rechteck mit Seiten 7 cm und 5 cm als Probe zur Flächenumkehr.

So geht es am Beispiel

Ein Rechteck hat Fläche 35 cm2\mathsf{35\,\mathsf{cm}^2} und Länge 7 cm. Wie breit ist es?

Die Fläche wird durch die bekannte Länge geteilt.

b=35:7=5 cm\mathsf{b=35:7=5\,\mathsf{cm}}

Die Probe ergibt die vorgegebene Fläche.

7⋅5=35\mathsf{7\cdot5=35}

Ergebnis

b=5 cm\mathsf{b=5\,\mathsf{cm}}

Erklärung 03

Zusammengesetzte Flächen

Bei einer ausgeschnittenen Ecke kannst du erst das ganze Rechteck berechnen und dann die fehlende Fläche abziehen. Überlappende Teile darfst du nicht zweimal zählen.

  1. Lies Außenmaße und Ausschnittmaße getrennt ab.

  2. Berechne beide Rechtecke und bilde die Differenz.

ARest=Aganz−AEcke\mathsf{A_{\mathsf{Rest}}=A_{\mathsf{ganz}}-A_{\mathsf{Ecke}}}

L-förmige Restfläche: Außenrechteck 8 cm mal 6 cm; fehlende Ecke 3 cm mal 2 cm, gestrichelt ergänzt.

So geht es am Beispiel

Aus einem 8 cm mal 6 cm großen Rechteck fehlt oben rechts eine Ecke von 3 cm mal 2 cm. Berechne den Rest.

Das äußere Rechteck hat Fläche:

Aganz=8⋅6=48 cm2\mathsf{A_{\mathsf{ganz}}=8\cdot6=48\,\mathsf{cm}^2}

Die ausgeschnittene Ecke hat Fläche:

AEcke=3⋅2=6 cm2\mathsf{A_{\mathsf{Ecke}}=3\cdot2=6\,\mathsf{cm}^2}

Ziehe den Ausschnitt ab.

ARest=48−6=42 cm2\mathsf{A_{\mathsf{Rest}}=48-6=42\,\mathsf{cm}^2}

Ergebnis

ARest=42 cm2\mathsf{A_{\mathsf{Rest}}=42\,\mathsf{cm}^2}

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

  1. Aufgabe 1Flächeninhalt Rechteck · basisEin Rechteck besteht aus 5 Reihen mit je 8 Einheitsquadraten von 1 cm2\mathsf{1\,\mathsf{cm}^2}. Bestimme seine Fläche.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Multipliziere die Anzahl der Reihen mit der Anzahl der Quadrate je Reihe.

      A=5⋅8=40 cm2\mathsf{A=5\cdot8=40\,\mathsf{cm}^2}

    Ergebnis

    1. Rechnung und ErgebnisA=40 cm2\mathsf{A=40\,\mathsf{cm}^2}
  2. Aufgabe 2Flächeninhalt Rechteck · basisBerechne die Fläche bei Länge 9 cm und Breite 30 mm.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Wandle die Breite in Zentimeter um.

      30 mm=3 cm\mathsf{30\,\mathsf{mm}=3\,\mathsf{cm}}
    2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Multipliziere die Seiten in derselben Einheit.

      A=9⋅3=27 cm2\mathsf{A=9\cdot3=27\,\mathsf{cm}^2}

    Ergebnis

    1. Rechnung und ErgebnisA=27 cm2\mathsf{A=27\,\mathsf{cm}^2}
  3. Aufgabe 3Flächeninhalt Rechteck · mittelEin Rechteck hat Fläche 54 m2\mathsf{54\,\mathsf{m}^2} und Länge 9 m. Bestimme die Breite.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Teile die Fläche durch die Länge.

      b=54:9=6 m\mathsf{b=54:9=6\,\mathsf{m}}
    2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Prüfe mit dem Produkt.

      9⋅6=54\mathsf{9\cdot6=54}

    Ergebnis

    1. Rechnung und Ergebnisb=6 m\mathsf{b=6\,\mathsf{m}}
  4. Aufgabe 4Flächeninhalt Rechteck · mittelZeichne ab A ein Rechteck mit 6 Kästchen nach rechts und 4 nach oben. Beschrifte ABCD gegen den Uhrzeigersinn und berechne seine Fläche.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen

    Zeichnung

    Leere Zeichenvorlage mit Startpunkt A, ein Kästchen entspricht 1 cm.

    Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Setze B sechs Kästchen rechts von A.

    2. Schritt 2 · Erklärung

      Setze C vier Kästchen über B und D vier Kästchen über A; verbinde alle Ecken.

    3. Schritt 3 · Erklärung

      Multipliziere die Seiten.

      A=6⋅4=24 cm2\mathsf{A=6\cdot4=24\,\mathsf{cm}^2}

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. ZeichnungBeschriftete Konstruktion auf der Vorlage; siehe geschützte Musterzeichnung.
    2. Fläche deiner ZeichnungA=24 cm2\mathsf{A=24\,\mathsf{cm}^2}
  5. Aufgabe 5Flächeninhalt Rechteck · transferEin 10 m mal 7 m großer Hof hat eine rechteckige Pflanzfläche von 4 m mal 3 m. Wie groß ist die übrige Hoffläche?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Berechne die gesamte Hoffläche.

      AHof=10⋅7=70 m2\mathsf{A_{\mathsf{Hof}}=10\cdot7=70\,\mathsf{m}^2}
    2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Berechne die Pflanzfläche.

      APflanzen=4⋅3=12 m2\mathsf{A_{\mathsf{Pflanzen}}=4\cdot3=12\,\mathsf{m}^2}
    3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg

      Ziehe die Pflanzfläche ab.

      ARest=70−12=58 m2\mathsf{A_{\mathsf{Rest}}=70-12=58\,\mathsf{m}^2}

    Ergebnis

    1. Rechnung und ErgebnisARest=58 m2\mathsf{A_{\mathsf{Rest}}=58\,\mathsf{m}^2}
  6. Aufgabe 6Flächeninhalt Rechteck · transferZwei Rechtecke haben beide Fläche 36 cm2\mathsf{36\,\mathsf{cm}^2}. Das erste ist 9 cm lang, das zweite 12 cm. Berechne beide Breiten und erkläre die Veränderung.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Berechne die erste Breite.

      b1=36:9=4 cm\mathsf{b_1=36:9=4\,\mathsf{cm}}
    2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Berechne die zweite Breite.

      b2=36:12=3 cm\mathsf{b_2=36:12=3\,\mathsf{cm}}

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Breite des ersten Rechtecksb1=4 cm\mathsf{b_1=4\,\mathsf{cm}}
    2. Breite des zweiten Rechtecksb2=3 cm\mathsf{b_2=3\,\mathsf{cm}}
    3. ErklärungBei gleicher Fläche muss die Breite kleiner werden, wenn die Länge größer wird.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

  • Ich berechne Rechteckflächen in passenden Quadrateinheiten.
  • Ich berechne eine fehlende Seite aus der Fläche.
  • Ich zerlege zusammengesetzte Flächen ohne doppelt zu zählen.

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