Umfang Rechteck

Erklärung 01

Einmal außen herum

1. 1

   Lies zwei benachbarte Seiten ab.

2. 2

   Verdopple beide Seiten und addiere.

$\mathsf{U=2a+2b=2(a+b)}$

Erklärung 02

Einheiten und Öffnungen

1. 1

   Berechne den vollständigen Umfang.

2. 2

   Ziehe die Breite einer ungezäunten Öffnung einmal ab.

$\mathsf{L_{\mathsf{Zaun}}=U-L_{\mathsf{Tor}}}$

Erklärung 03

Vom Umfang zur Seite

1. 1

   Halbiere den Umfang.

2. 2

   Ziehe die bekannte Seitenlänge ab.

3. 3

   Prüfe durch Einsetzen in die Umfangsformel.

$\mathsf{b=\frac{U}{2}-a}$

1. 01
   Aufgabe 1Umfang Rechteck · basisEin Rechteck hat Seiten von 5 cm und 3 cm. Berechne den Umfang.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Rechnung und Ergebnis
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Addiere alle vier Randseiten.

      $$\mathsf{U=5+3+5+3=16\,\mathsf{cm}}$$

   Ergebnis

   1. Rechnung und Ergebnis
      $\mathsf{U=16\,\mathsf{cm}}$
2. 02
   Aufgabe 2Umfang Rechteck · basisBerechne den Umfang bei Seiten von 12 cm und 80 mm.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Rechnung und Ergebnis
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Wandle zuerst um.

      $$\mathsf{80\,\mathsf{mm}=8\,\mathsf{cm}}$$
   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Setze in die Umfangsformel ein.

      $$\mathsf{U=2\cdot12+2\cdot8=40\,\mathsf{cm}}$$

   Ergebnis

   1. Rechnung und Ergebnis
      $\mathsf{U=40\,\mathsf{cm}}$
3. 03
   Aufgabe 3Umfang Rechteck · mittelEin Rechteck hat Umfang 34 m und Länge 11 m. Wie breit ist es?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Rechnung und Ergebnis
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Halbiere den Umfang.

      $$\mathsf{34:2=17\,\mathsf{m}}$$
   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Ziehe die Länge ab.

      $$\mathsf{b=17-11=6\,\mathsf{m}}$$

   Ergebnis

   1. Rechnung und Ergebnis
      $\mathsf{b=6\,\mathsf{m}}$
4. 04
   Aufgabe 4Umfang Rechteck · mittelZeichne ab A ein Rechteck: 7 Kästchen nach rechts, 3 nach oben. Beschrifte ABCD gegen den Uhrzeigersinn und bestimme den Umfang.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Zeichnung

   

   Zeichnen aktivierenZeichnung löschen

   Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

   Beschreibung: Zeichnung

   Umfang deiner Zeichnung
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Erklärung

      Setze B sieben Kästchen rechts von A.

   2. Schritt 2 · Erklärung

      Setze C drei Kästchen über B und D drei über A. Verbinde die Ecken.

   3. Schritt 3 · Erklärung

      Addiere die vier Seiten.

      $$\mathsf{U=7+3+7+3=20\,\mathsf{cm}}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Zeichnung
      Beschriftete Konstruktion auf der Vorlage; siehe geschützte Musterzeichnung.
   2. Umfang deiner Zeichnung
      $\mathsf{U=20\,\mathsf{cm}}$
5. 05
   Aufgabe 5Umfang Rechteck · transferEin rechteckiger Garten misst 14 m mal 9 m. Eine 2 m breite Toröffnung bleibt ohne Zaun. Wie viele Meter Zaun werden gebraucht?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Rechnung und Ergebnis
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Berechne den vollständigen Umfang.

      $$\mathsf{U=2\cdot14+2\cdot9=46\,\mathsf{m}}$$
   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Ziehe die Torbreite einmal ab.

      $$\mathsf{L=46-2=44\,\mathsf{m}}$$

   Ergebnis

   1. Rechnung und Ergebnis
      44 m Zaun.
6. 06
   Aufgabe 6Umfang Rechteck · transferEin Rechteck misst 8 cm mal 2 cm, ein anderes 6 cm mal 4 cm. Vergleiche ihre Umfänge und Flächen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Umfang erstes Rechteck

   Umfang zweites Rechteck

   Fläche erstes Rechteck

   Fläche zweites Rechteck

   Vergleich
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Erstes Rechteck:

      $$\mathsf{U_1=2\cdot8+2\cdot2=20\,\mathsf{cm}}$$

      $$\mathsf{A_1=8\cdot2=16\,\mathsf{cm}^2}$$
   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Zweites Rechteck:

      $$\mathsf{U_2=2\cdot6+2\cdot4=20\,\mathsf{cm}}$$

      $$\mathsf{A_2=6\cdot4=24\,\mathsf{cm}^2}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Umfang erstes Rechteck
      $\mathsf{U_1=20\,\mathsf{cm}}$
   2. Umfang zweites Rechteck
      $\mathsf{U_2=20\,\mathsf{cm}}$
   3. Fläche erstes Rechteck
      $\mathsf{A_1=16\,\mathsf{cm}^2}$
   4. Fläche zweites Rechteck
      $\mathsf{A_2=24\,\mathsf{cm}^2}$
   5. Vergleich
      Die Umfänge sind gleich, die Flächen verschieden.