Multiplizieren · Erklären & üben

Halbschriftliche Multiplikation

Beim halbschriftlichen Multiplizieren schreibst du übersichtliche Teilrechnungen auf. Du nutzt eine passende Zerlegung und behältst alle Teilprodukte im Blick.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Teilrechnungen sichtbar machen

Eine halbschriftliche Rechnung verbindet Kopfrechnen mit schriftlichen Zwischenschritten. Du musst nicht jede Ziffer einzeln bearbeiten. Schreibe aber so viel auf, dass dein Weg verständlich bleibt. Das Distributivgesetz erlaubt, ein Produkt über eine Summe zu verteilen.

Wähle eine übersichtliche Zerlegung.
Notiere jedes Teilprodukt.
Fasse die Teilprodukte zusammen.

$\mathsf{(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c}$

Maßstäbliche Flächenzerlegung. Breiten [30, 6]; Höhen [4]. Regionen A bis B.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{36\cdot4}$ mit 30 plus 6.

Den ersten Faktor zerlegen: $\mathsf{36=30+6}$

Die Zehner multiplizieren: $\mathsf{30\cdot 4=120}$

Die Einer multiplizieren: $\mathsf{6\cdot 4=24}$

Die Teilprodukte addieren: $\mathsf{120+24=144}$

Erklärung 02

Einen Faktor passend aufteilen

Du kannst einen Faktor in eine Summe oder eine Differenz zerlegen. Bei einer Differenz wird auch das entsprechende Teilprodukt abgezogen. 198 liegt nahe bei 200; deshalb ist hier Ergänzen und Abziehen bequem.

Suche leicht rechenbare Teilzahlen.
Multipliziere beide Teilzahlen mit dem anderen Faktor.
Behalte Plus oder Minus aus der Zerlegung bei.

$\mathsf{(a-b)\cdot c=a\cdot c-b\cdot c}$

Rechteck 200 mal 5 bei drei Pixeln je Einheit; rechts wird ein Streifen 2 mal 5 abgezogen.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{198\cdot5}$ über 200 minus 2.

Eine nahe runde Zahl nutzen: $\mathsf{198=200-2}$

Das größere Hilfsprodukt berechnen: $\mathsf{200\cdot 5=1000}$

Den zu viel gerechneten Anteil bestimmen: $\mathsf{2\cdot 5=10}$

Diesen Anteil abziehen: $\mathsf{1000-10=990}$

Erklärung 03

Beide Faktoren aufteilen

Werden beide Faktoren in je zwei Teile zerlegt, entstehen vier Teilprodukte. Jede Teilzahl des ersten Faktors wird mit jeder Teilzahl des zweiten Faktors multipliziert. Ein vierteiliges Rechteck macht diese Kombinationen sichtbar.

Zerlege beide Faktoren.
Berechne alle vier Kombinationen.
Addiere die vier Teilprodukte.

$\mathsf{(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd}$

Maßstäbliche Flächenzerlegung. Breiten [20, 7]; Höhen [10, 4]. Regionen A bis D.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{27\cdot14}$ über 20 plus 7 und 10 plus 4.

Erste Kombination berechnen: $\mathsf{20\cdot 10=200}$

Zweite Kombination berechnen: $\mathsf{20\cdot 4=80}$

Dritte Kombination berechnen: $\mathsf{7\cdot 10=70}$

Vierte Kombination berechnen: $\mathsf{7\cdot 4=28}$

Erste zwei Teilprodukte addieren: $\mathsf{200+80=280}$

Das dritte Teilprodukt ergänzen: $\mathsf{280+70=350}$

Das vierte Teilprodukt ergänzen: $\mathsf{350+28=378}$

Erklärung 04

Alternative Wege und Fehlerkontrolle

Eine zweite Zerlegung kann denselben Rechenweg anders sichtbar machen. Übereinstimmende Ergebnisse sind eine hilfreiche Kontrolle. Achte besonders darauf, beim beidseitigen Zerlegen nicht nur die beiden Diagonalprodukte zu verwenden.

Weiterlernen: Halbschriftliches Dividieren arbeitet ebenfalls mit passenden Teilrechnungen, verwendet aber einen eigenen Rechenweg für die Division.

Berechne das Produkt mit einer anderen Zerlegung.
Vergleiche die Ergebnisse.
Suche bei Abweichungen nach fehlenden Teilprodukten.

Beim beidseitigen Zerlegen müssen alle Kombinationen vorkommen.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{42\cdot16}$ auf zwei Wegen.

Im ersten Weg die 40 multiplizieren: $\mathsf{40\cdot 16=640}$

Im ersten Weg die 2 multiplizieren: $\mathsf{2\cdot 16=32}$

Ersten Weg abschließen: $\mathsf{640+32=672}$

Im zweiten Weg den Zehneranteil nutzen: $\mathsf{42\cdot 10=420}$

Im zweiten Weg den Eineranteil nutzen: $\mathsf{42\cdot 6=252}$

Zweiten Weg abschließen: $\mathsf{420+252=672}$

Beide Zerlegungen berechnen dasselbe Produkt.

So geht es am Beispiel

Im Ansatz für 34 mal 12 stehen nur 30 mal 10 und 4 mal 2. Was fehlt?

Das erste vorhandene Teilprodukt berechnen: $\mathsf{30\cdot 10=300}$

Das zweite vorhandene Teilprodukt berechnen: $\mathsf{4\cdot 2=8}$

Die erste fehlende Kombination ergänzen: $\mathsf{30\cdot 2=60}$

Die zweite fehlende Kombination ergänzen: $\mathsf{4\cdot 10=40}$

Die vorhandenen Produkte addieren: $\mathsf{300+8=308}$

Das erste fehlende Produkt ergänzen: $\mathsf{308+60=368}$

Das zweite fehlende Produkt ergänzen: $\mathsf{368+40=408}$

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Halbschriftliche Multiplikation · BasisBerechne $\mathsf{24\cdot3}$ über 20 plus 4. Gib beide Teilprodukte und das Gesamtprodukt an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
20 mal 3
4 mal 3
Gesamtprodukt
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Den ersten Anteil berechnen: $\mathsf{20\cdot 3=60}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Den zweiten Anteil berechnen: $\mathsf{4\cdot 3=12}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die Anteile addieren: $\mathsf{60+12=72}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. 20 mal 360
2. 4 mal 312
3. Gesamtprodukt72
02
Aufgabe 2Halbschriftliche Multiplikation · BasisBerechne $\mathsf{58\cdot4}$ über 50 plus 8. Gib beide Teilprodukte und das Gesamtprodukt an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
50 mal 4
8 mal 4
Gesamtprodukt
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Zehneranteil multiplizieren: $\mathsf{50\cdot 4=200}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Eineranteil multiplizieren: $\mathsf{8\cdot 4=32}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die Teilprodukte addieren: $\mathsf{200+32=232}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. 50 mal 4200
2. 8 mal 432
3. Gesamtprodukt232
03
Aufgabe 3Halbschriftliche Multiplikation · BasisBerechne $\mathsf{19\cdot6}$ über 20 minus 1. Gib das größere Hilfsprodukt, den abzuziehenden Wert und das Ergebnis an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Hilfsprodukt
Abzuziehender Wert
Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Das größere Hilfsprodukt berechnen: $\mathsf{20\cdot 6=120}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Den überzähligen Anteil bestimmen: $\mathsf{1\cdot 6=6}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Den überzähligen Anteil abziehen: $\mathsf{120-6=114}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Hilfsprodukt120
2. Abzuziehender Wert6
3. Ergebnis114
04
Aufgabe 4Halbschriftliche Multiplikation · ÜbungZerlege für $\mathsf{23\cdot12}$ beide Faktoren in Zehner und Einer. Trage die vier Teilprodukte direkt in das Rechenraster ein. Notiere das Gesamtprodukt im Ergebnisfeld.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gesamtprodukt
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Oben links berechnen: $\mathsf{20\cdot 10=200}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Oben rechts berechnen: $\mathsf{3\cdot 10=30}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Unten links berechnen: $\mathsf{20\cdot 2=40}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Unten rechts berechnen: $\mathsf{3\cdot 2=6}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Obere Reihe addieren: $\mathsf{200+30=230}$
6. Schritt 6 · Erklärung
  Unteren linken Anteil ergänzen: $\mathsf{230+40=270}$
7. Schritt 7 · Erklärung
  Letzten Anteil ergänzen: $\mathsf{270+6=276}$
Ergebnis
1. Gesamtprodukt276
05
Aufgabe 5Halbschriftliche Multiplikation · ÜbungBerechne $\mathsf{303\cdot6}$ über 300 plus 0 plus 3. Gib die drei Teilprodukte und das Gesamtprodukt an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
300 mal 6
0 mal 6
3 mal 6
Gesamtprodukt
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Hunderteranteil berechnen: $\mathsf{300\cdot 6=1800}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Null Zehner berücksichtigen: $\mathsf{0\cdot 6=0}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Eineranteil berechnen: $\mathsf{3\cdot 6=18}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Erste zwei Anteile addieren: $\mathsf{1800+0=1800}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Den Eineranteil ergänzen: $\mathsf{1800+18=1818}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. 300 mal 61800
2. 0 mal 60
3. 3 mal 618
4. Gesamtprodukt1818
06
Aufgabe 6Halbschriftliche Multiplikation · ÜbungBerechne $\mathsf{45\cdot18}$ einmal über 10 plus 8 und einmal über 20 minus 2. Gib beide Endergebnisse an und begründe ihre Gleichheit.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ergebnis über 10 plus 8
Ergebnis über 20 minus 2
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Erstes Teilprodukt des Summenwegs: $\mathsf{45\cdot 10=450}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Zweites Teilprodukt des Summenwegs: $\mathsf{45\cdot 8=360}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Summenweg abschließen: $\mathsf{450+360=810}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Hilfsprodukt des Differenzwegs: $\mathsf{45\cdot 20=900}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Abzuziehendes Teilprodukt: $\mathsf{45\cdot 2=90}$
6. Schritt 6 · Erklärung
  Differenzweg abschließen: $\mathsf{900-90=810}$
7. Schritt 7 · Erklärung
  Beide Zerlegungen stellen den Faktor 18 dar.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Ergebnis über 10 plus 8810
2. Ergebnis über 20 minus 2810
3. Begründung10 plus 8 und 20 minus 2 ergeben jeweils 18. Das Distributivgesetz erhält das Produkt.
07
Aufgabe 7Halbschriftliche Multiplikation · TransferDie Skizze zeigt ein Rechteck von 32 m mal 15 m mit Schnitten bei 20 m und 10 m. Berechne die Teilflächen A bis D und die Gesamtfläche.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fläche A
Fläche B
Fläche C
Fläche D
Gesamtfläche
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Fläche A in Quadratmetern: $\mathsf{20\cdot 10=200}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Fläche B in Quadratmetern: $\mathsf{12\cdot 10=120}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Fläche C in Quadratmetern: $\mathsf{20\cdot 5=100}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Fläche D in Quadratmetern: $\mathsf{12\cdot 5=60}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Obere Flächen addieren: $\mathsf{200+120=320}$
6. Schritt 6 · Erklärung
  Fläche C ergänzen: $\mathsf{320+100=420}$
7. Schritt 7 · Erklärung
  Fläche D ergänzen: $\mathsf{420+60=480}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Fläche A200 m²
2. Fläche B120 m²
3. Fläche C100 m²
4. Fläche D60 m²
5. Gesamtfläche480 m²
08
Aufgabe 8Halbschriftliche Multiplikation · TransferStimmt $\mathsf{23\cdot15=20\cdot10+3\cdot5=215}$ ? Gib dein Urteil, die beiden fehlenden Teilprodukte und das richtige Gesamtprodukt an. Begründe, warum der Ansatz unvollständig ist.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Fehlendes Teilprodukt 20 mal 5
Fehlendes Teilprodukt 3 mal 10
Gesamtprodukt
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Erstes vorhandenes Teilprodukt: $\mathsf{20\cdot 10=200}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Zweites vorhandenes Teilprodukt: $\mathsf{3\cdot 5=15}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Erstes fehlendes Teilprodukt: $\mathsf{20\cdot 5=100}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Zweites fehlendes Teilprodukt: $\mathsf{3\cdot 10=30}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Vorhandene Anteile addieren: $\mathsf{200+15=215}$
6. Schritt 6 · Erklärung
  Ersten fehlenden Anteil ergänzen: $\mathsf{215+100=315}$
7. Schritt 7 · Erklärung
  Zweiten fehlenden Anteil ergänzen: $\mathsf{315+30=345}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein.
2. Fehlendes Teilprodukt 20 mal 5100
3. Fehlendes Teilprodukt 3 mal 1030
4. Gesamtprodukt345
5. BegründungJeder Teil des ersten Faktors muss mit jedem Teil des zweiten Faktors multipliziert werden.
09
Aufgabe 9Halbschriftliche Multiplikation · TransferBerechne $\mathsf{38\cdot24}$ zuerst durch Zerlegen beider Faktoren in Zehner und Einer. Zerlege danach nur 24 in 20 plus 4. Gib beide Endergebnisse an und begründe ihre Gleichheit.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ergebnis mit vier Teilprodukten
Ergebnis mit zwei Teilprodukten
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Erste Kombination berechnen: $\mathsf{30\cdot 20=600}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Zweite Kombination berechnen: $\mathsf{30\cdot 4=120}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Dritte Kombination berechnen: $\mathsf{8\cdot 20=160}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Vierte Kombination berechnen: $\mathsf{8\cdot 4=32}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Erste Anteile addieren: $\mathsf{600+120=720}$
6. Schritt 6 · Erklärung
  Dritten Anteil ergänzen: $\mathsf{720+160=880}$
7. Schritt 7 · Erklärung
  Vierten Anteil ergänzen: $\mathsf{880+32=912}$
8. Schritt 8 · Erklärung
  Alternativ den ersten Anteil berechnen: $\mathsf{38\cdot 20=760}$
9. Schritt 9 · Erklärung
  Alternativ den zweiten Anteil berechnen: $\mathsf{38\cdot 4=152}$
10. Schritt 10 · Erklärung
  Alternativ die beiden Anteile addieren: $\mathsf{760+152=912}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Ergebnis mit vier Teilprodukten912
2. Ergebnis mit zwei Teilprodukten912
3. BegründungBeide Wege wenden das Distributivgesetz auf dieselben Faktoren an; alle Anteile werden vollständig berücksichtigt.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich zerlege einen oder beide Faktoren passend.
Ich berücksichtige alle Teilprodukte.
Ich unterscheide Summen- und Differenzzerlegung.

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