Dividieren · Erklären & üben

Halbschriftliches Dividieren

Beim halbschriftlichen Dividieren zerlegst du große Zahlen in handliche Teile. Die notierten Zwischenschritte zeigen, wie sich der Gesamtquotient zusammensetzt.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Den Dividenden zerlegen

Zerlege den Dividenden in Summanden, die du durch denselben Divisor gut teilen kannst. Addiere anschließend die Teilquotienten. Der Divisor bleibt unverändert und ist nicht null.

Lies die gegebenen Zahlen und die Frage genau.
Nutze die passende Umkehrrechnung zur Probe.

Es gilt $\mathsf{(u+v):b=u:b+v:b}$ für $\mathsf{b\ne0}$ .

276 zerlegt in 240 und 36; Division beider Teile durch 6, danach Addition zu 46.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{276:6}$ mit der Zerlegung $\mathsf{240+36}$ .

Zerlege $\mathsf{276=240+36}$ .

Teile zuerst $\mathsf{240:6=40}$ .

Teile anschließend $\mathsf{36:6=6}$ .

Addiere $\mathsf{40+6=46}$ .

Die Probe lautet $\mathsf{6\cdot46=276}$ .

Erklärung 02

Zwei sinnvolle Wege

Eine Zahl besitzt mehrere nützliche Zerlegungen. Große Zehner- oder Hundertervielfache sparen Schritte. Eine Vielfachentabelle kann bei der Auswahl helfen.

Lies die gegebenen Zahlen und die Frage genau.
Nutze die passende Umkehrrechnung zur Probe.

Verschiedene passende Zerlegungen ergeben denselben Quotienten.

Vielfache von acht helfen beim Zerlegen. 8 · 10 = 80: zehn Gruppen; 8 · 30 = 240: dreißig Gruppen; 8 · 40 = 320: vierzig Gruppen. 336 = 320 + 16; 336 = 240 + 96

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{336:8}$ auf zwei Wegen.

Erster Weg: $\mathsf{336=320+16}$ .

Der erste Anteil ist $\mathsf{320:8=40}$ .

Der zweite Anteil ist $\mathsf{16:8=2}$ .

Zusammen ergibt $\mathsf{40+2=42}$ .

Zweiter Weg: $\mathsf{336=240+96}$ .

Der erste Anteil ist $\mathsf{240:8=30}$ .

Der zweite Anteil ist $\mathsf{96:8=12}$ .

Zusammen ergibt $\mathsf{30+12=42}$ .

Erklärung 03

Mit einem Rest rechnen

Ziehe gut passende Vielfache ab, bis der verbleibende Rest kleiner als der positive ganzzahlige Divisor ist. Addiere die gezählten Gruppen. Wenn du einzelne Teilreste erhältst, müssen diese zusammengeführt werden: Zusammen können sie weitere Gruppen bilden.

Lies die gegebenen Zahlen und die Frage genau.
Nutze die passende Umkehrrechnung zur Probe.

Die Gesamtprobe lautet $\mathsf{a=b\cdot q+r}$ mit $\mathsf{0\le r<b}$ .

257 geteilt durch 6. 40 Gruppen: 6 · 40 = 240: 257 − 240 = 17 übrig; 2 weitere Gruppen: 6 · 2 = 12: 17 − 12 = 5 übrig; 40 + 2 = 42 Gruppen: Rest 5 ist kleiner als 6.. Gesamtprobe: 6 · 42 + 5 = 257

So geht es am Beispiel

Berechne die Restdarstellung von 257 geteilt durch 6.

Wähle $\mathsf{6\cdot40=240}$ .

Nach dem ersten Anteil bleiben $\mathsf{257-240=17}$ .

Weitere zwei Gruppen enthalten $\mathsf{6\cdot2=12}$ .

Es bleiben $\mathsf{17-12=5}$ .

Addiere die Gruppen: $\mathsf{40+2=42}$ .

Der Rest erfüllt $\mathsf{5<6}$ .

Die Gesamtprobe lautet $\mathsf{6\cdot42+5=257}$ .

So geht es am Beispiel

Warum darf man bei $\mathsf{23:4}$ aus der Zerlegung $\mathsf{11+12}$ keinen Rest weglassen?

Für 11 gilt $\mathsf{11=4\cdot2+3}$ .

Für 12 gilt $\mathsf{12=4\cdot3+0}$ .

Die Gruppen ergeben $\mathsf{2+3=5}$ .

Die Reste ergeben $\mathsf{3+0=3}$ .

Die Gesamtprobe ist $\mathsf{4\cdot5+3=23}$ .

Erklärung 04

Eine wichtige Grenze

Du darfst den Dividenden zerlegen, aber nicht eine Summe im Divisor auf diese Weise verteilen. Für viele gleichartige Schritte bietet Schriftlich dividieren eine feste Stellenwertordnung.

Lies die gegebenen Zahlen und die Frage genau.
Nutze die passende Umkehrrechnung zur Probe.

$\mathsf{a:(b+c)}$ ist im Allgemeinen nicht gleich $\mathsf{a:b+a:c}$ .

So geht es am Beispiel

Vergleiche $\mathsf{24:(2+4)}$ und $\mathsf{24:2+24:4}$ .

Berechne die Klammer: $\mathsf{2+4=6}$ .

Die erste Rechnung ergibt $\mathsf{24:6=4}$ .

Im zweiten Term ergibt $\mathsf{24:2=12}$ .

Der andere Anteil ist $\mathsf{24:4=6}$ .

Die Summe ist $\mathsf{12+6=18}$ .

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Halbschriftliches Dividieren · 1Berechne $\mathsf{168:4}$ mit $\mathsf{160+8}$ . Gib beide Teilquotienten und den Gesamtwert an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erster Teilquotient
Zweiter Teilquotient
Gesamtquotient
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Der erste Anteil ist $\mathsf{160:4=40}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Der zweite Anteil ist $\mathsf{8:4=2}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Addiere $\mathsf{40+2=42}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Erster Teilquotient40
2. Zweiter Teilquotient2
3. Gesamtquotient42
02
Aufgabe 2Halbschriftliches Dividieren · 1Berechne $\mathsf{315:5}$ mit $\mathsf{300+15}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Teilquotient zu 300
Teilquotient zu 15
Gesamtquotient
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Teile $\mathsf{300:5=60}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Teile $\mathsf{15:5=3}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Addiere $\mathsf{60+3=63}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Teilquotient zu 30060
2. Teilquotient zu 153
3. Gesamtquotient63
03
Aufgabe 3Halbschriftliches Dividieren · 2Berechne $\mathsf{432:6}$ mit $\mathsf{420+12}$ und notiere die Probe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Teilquotient zu 420
Teilquotient zu 12
Gesamtquotient
Probe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Teile $\mathsf{420:6=70}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Teile $\mathsf{12:6=2}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Addiere $\mathsf{70+2=72}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Prüfe $\mathsf{6\cdot72=432}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Teilquotient zu 42070
2. Teilquotient zu 122
3. Gesamtquotient72
4. Probe $\mathsf{6\cdot72=432}$
04
Aufgabe 4Halbschriftliches Dividieren · 2Berechne $\mathsf{392:7}$ mit $\mathsf{350+42}$ und mit $\mathsf{280+112}$ . Gib pro Weg beide Teilquotienten und den Gesamtwert an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Teilquotient zu 350
Teilquotient zu 42
Erster Gesamtwert
Teilquotient zu 280
Teilquotient zu 112
Zweiter Gesamtwert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Erster Weg: $\mathsf{350:7=50}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Zweiter Anteil: $\mathsf{42:7=6}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Erster Gesamtwert: $\mathsf{50+6=56}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Zweiter Weg: $\mathsf{280:7=40}$ .
5. Schritt 5 · Erklärung
  Zweiter Anteil: $\mathsf{112:7=16}$ .
6. Schritt 6 · Erklärung
  Zweiter Gesamtwert: $\mathsf{40+16=56}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Teilquotient zu 35050
2. Teilquotient zu 426
3. Erster Gesamtwert56
4. Teilquotient zu 28040
5. Teilquotient zu 11216
6. Zweiter Gesamtwert56
05
Aufgabe 5Halbschriftliches Dividieren · 2Bestimme Quotient und Rest von 284 geteilt durch 6. Verwende zuerst 240 und dann 42. Notiere die Gesamtprobe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ganzzahliger Quotient
Rest
Gesamtprobe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die ersten Gruppen zählen $\mathsf{240:6=40}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Danach bleiben $\mathsf{284-240=44}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die nächsten Gruppen zählen $\mathsf{42:6=7}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Der Rest ist $\mathsf{44-42=2}$ .
5. Schritt 5 · Erklärung
  Der Quotient ist $\mathsf{40+7=47}$ .
6. Schritt 6 · Erklärung
  Prüfe $\mathsf{6\cdot47+2=284}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Ganzzahliger Quotient47
2. Rest2
3. Gesamtprobe $\mathsf{6\cdot47+2=284}$
06
Aufgabe 6Halbschriftliches Dividieren · 3Teile 23 durch 4 mit der Zerlegung $\mathsf{10+13}$ . Gib die vorläufigen Quotienten und Reste beider Teile an. Fasse sie dann zum gültigen Gesamtquotienten und Rest zusammen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Teilquotient zu 10
Teilrest zu 10
Teilquotient zu 13
Teilrest zu 13
Gesamtquotient
Gesamtrest
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Für 10 gilt $\mathsf{10=4\cdot2+2}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Für 13 gilt $\mathsf{13=4\cdot3+1}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die Gruppen ergeben $\mathsf{2+3=5}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Die Reste ergeben $\mathsf{2+1=3}$ .
5. Schritt 5 · Erklärung
  Die Grenze $\mathsf{3<4}$ ist erfüllt.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Teilquotient zu 102
2. Teilrest zu 102
3. Teilquotient zu 133
4. Teilrest zu 131
5. Gesamtquotient5
6. Gesamtrest3
07
Aufgabe 7Halbschriftliches Dividieren · 3Teile 26 durch 4 mit $\mathsf{11+15}$ . Gib zunächst beide Teilquotienten und Teilreste an. Bestimme daraus den gültigen Gesamtquotienten und Rest.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Teilquotient zu 11
Teilrest zu 11
Teilquotient zu 15
Teilrest zu 15
Gesamtquotient
Gesamtrest
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Für 11 gilt $\mathsf{11=4\cdot2+3}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Für 15 gilt $\mathsf{15=4\cdot3+3}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Vorläufig ergeben sich $\mathsf{2+3=5}$ Gruppen.
4. Schritt 4 · Erklärung
  Die Reste ergeben $\mathsf{3+3=6}$ .
5. Schritt 5 · Erklärung
  Aus sechs Reststücken wird eine weitere Vierergruppe: $\mathsf{6=4\cdot1+2}$ .
6. Schritt 6 · Erklärung
  Der endgültige Quotient ist $\mathsf{5+1=6}$ .
7. Schritt 7 · Erklärung
  Die Probe lautet $\mathsf{4\cdot6+2=26}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Teilquotient zu 112
2. Teilrest zu 113
3. Teilquotient zu 153
4. Teilrest zu 153
5. Gesamtquotient6
6. Gesamtrest2
08
Aufgabe 8Halbschriftliches Dividieren · 3Ist $\mathsf{30:(3+2)=30:3+30:2}$ richtig? Berechne beide Seiten, entscheide und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Linker Wert
Rechter Wert
Gleichung richtig?
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Klammer ergibt $\mathsf{3+2=5}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die linke Seite ist $\mathsf{30:5=6}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Der erste rechte Anteil ist $\mathsf{30:3=10}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Der zweite rechte Anteil ist $\mathsf{30:2=15}$ .
5. Schritt 5 · Erklärung
  Die rechte Seite ist $\mathsf{10+15=25}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Linker Wert6
2. Rechter Wert25
3. Gleichung richtig?Nein
4. BegründungDie Werte sind verschieden. Eine Summe im Divisor darf so nicht verteilt werden.
09
Aufgabe 9Halbschriftliches Dividieren · 2504 Karten werden gleichmäßig auf acht Klassen verteilt. Nutze $\mathsf{480+24}$ . Wie viele Karten erhält jede Klasse? Notiere die Probe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Karten je Klasse
Probe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Der erste Anteil pro Klasse ist $\mathsf{480:8=60}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Der zweite Anteil ist $\mathsf{24:8=3}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Zusammen erhält jede Klasse $\mathsf{60+3=63}$ Karten.
4. Schritt 4 · Erklärung
  Die Probe lautet $\mathsf{8\cdot63=504}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Karten je Klasse63
2. Probe $\mathsf{8\cdot63=504}$

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich zerlege den Dividenden in geeignete Summanden.
Ich addiere Teilquotienten und berücksichtige alle Reste.
Ich zerlege eine Summe im Divisor nicht nach dieser Regel.

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