AT Academy
Zum Mathematik-Inhalt

Statistische Tests · Erklären & üben

Nullhypothese

Die Nullhypothese ist eine überprüfbare Aussage über einen Populationsparameter. Sie bestimmt zusammen mit dem Modell, welche Beobachtungen als ungewöhnlich gelten.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Aussagen über Parameter formulieren

Hypothesen beziehen sich auf unbekannte Populationsparameter, nicht auf den schon beobachteten Stichprobenwert. Bei einer gerichteten Frage bilden H 0 und H 1 komplementäre Parameterbereiche. Der Gleichheitsfall gehört zur Nullhypothese. „Null“ bedeutet weder automatisch keine Wirkung noch automatisch wahr.

  1. Lege Hypothesen, Richtung, Voraussetzungen und Niveau vor der Entscheidung fest.

  2. Trenne Rechenwert, Entscheidungsregel und sachliche Interpretation.

H0:p≤p0gegenH1:p>p0\mathsf{H_0:p\le p_0\quad\textsf{gegen}\quad H_1:p>p_0}

Rechtsseitige und zweiseitige Hypothesenpaare.

So geht es am Beispiel

Eine neue Vorgehensweise soll die Trefferwahrscheinlichkeit über 0,5 erhöhen.

H0:p≤0,5,H1:p>0,5\mathsf{H_0:p\le0{,}5,\qquad H_1:p>0{,}5}

Der Test wird bei geeigneter monotoneigener Prüfgröße am Randwert 0,5 kalibriert; der gesamte Nullbereich bleibt dennochp≤0,5.

Ergebnis

Die Hypothesen betreffenp, nicht den beobachteten Trefferanteil.

So geht es am Beispiel

Ein Mittelwert soll auf eine Veränderung gegenüber 100 geprüft werden, ohne Richtung vorzugeben.

H0:μ=100,H1:μ≠100\mathsf{H_0:\mu=100,\qquad H_1:\mu\ne100}

Ergebnis

Das ist eine zweiseitige Fragestellung.

Erklärung 02

Richtung und Niveau vorher festlegen

Wähle das Testverfahren passend zu Datenart, Stichprobenplan und Modellannahmen. Bei einem Binomialtest braucht es feste Versuchszahl, unabhängige Versuche und konstante Trefferwahrscheinlichkeit. Das Niveau αbegrenzt das Risiko, eine wahre Nullhypothese zu verwerfen. Richtung und Niveau dürfen nicht nachträglich so gewählt werden, dass ein erwünschtes Ergebnis entsteht.

  1. Lege Hypothesen, Richtung, Voraussetzungen und Niveau vor der Entscheidung fest.

  2. Trenne Rechenwert, Entscheidungsregel und sachliche Interpretation.

P(Verwerfen∣H0 wahr)≤α\mathsf{P(\textsf{Verwerfen}\mid H_0\textsf{ wahr})\le\alpha}

Beispiel einer vorab festgelegten rechtsseitigen Entscheidungsregel.

Erklärung 03

p-Wert und Entscheidung trennen

Der p-Wert bewertet unter H 0 mindestens so extreme Prüfergebnisse nach der festgelegten Testrichtung. Bei p-Wert≤αwird verworfen. Ein größerer p-Wert beweist H 0 nicht. Auch ein kleiner p-Wert ist keine Wahrscheinlichkeit dafür, dass H 0 falsch ist. Die konkrete Fehlentscheidung bei wahrer H 0 heißt Fehler erster Art und wird im eigenen Thema behandelt.

  1. Lege Hypothesen, Richtung, Voraussetzungen und Niveau vor der Entscheidung fest.

  2. Trenne Rechenwert, Entscheidungsregel und sachliche Interpretation.

p-Wert≤α⇒H0 verwerfen\mathsf{p\textsf{-Wert}\le\alpha\Rightarrow H_0\textsf{ verwerfen}}

So geht es am Beispiel

Ein korrekt geplanter Test liefert p-Wert 0,08 bei Niveau 0,05.

0,08>0,05\mathsf{0{,}08>0{,}05}

Die Schwelle wird nicht erreicht. H 0 wird nicht verworfen, aber auch nicht bewiesen.

Ergebnis

Entscheidung: Nichtverwerfen.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

  1. Aufgabe 1Nullhypothese · EinstiegFormuliere Hypothesen für die Behauptung p>0,5.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      H0:p≤0,5,H1:p>0,5\mathsf{H_0:p\le0{,}5,\qquad H_1:p>0{,}5}

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. H0p≤0,5\mathsf{p\le0{,}5}
    2. H1p>0,5\mathsf{p>0{,}5}
  2. Aufgabe 2Nullhypothese · EinstiegFormuliere Hypothesen für eine beliebige Abweichung von μ=100.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      H0:μ=100,H1:μ≠100\mathsf{H_0:\mu=100,\qquad H_1:\mu\ne100}

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. H0μ=100\mathsf{\mu=100}
    2. H1μ≠100\mathsf{\mu\ne100}
  3. Aufgabe 3Nullhypothese · StandardWarum sollte ein Signifikanzniveau nicht erst nach Betrachtung des p-Werts gewählt werden?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Eine nachträglich passende Schwelle verletzt die vorab festgelegte Entscheidungsregel; die ursprünglich beabsichtigte Fehlerkontrolle ist dann nicht gewährleistet.

    Ergebnis

    1. BegründungNiveau vorab festlegen, damit die geplante Fehlerkontrolle gilt.
  4. Aufgabe 4Nullhypothese · StandardEin Test liefert p-Wert 0,02 bei α=0,05. Entscheide nach der festgelegten Regel.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      0,02≤0,05\mathsf{0{,}02\le0{,}05}

    Ergebnis

    1. EntscheidungH 0 verwerfen.
  5. Aufgabe 5Nullhypothese · TransferErgänze die vorbereitete Hypothesentabelle: Zunahme gegenüberp=0,5 und beliebige Änderung gegenüberp=0,5.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen

    Hypothesentabelle

    Vorbereitete Darstellung mit unveränderten Vorgaben.

    Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Zunahme:H 0 p≤0,5 gegenH 1 p>0,5. Änderung:H 0 p=0,5 gegenH 1 p≠0,5.

    Ergebnis

    1. HypothesentabelleKomplementäre Hypothesenpaare mit Gleichheit inH 0.
  6. Aufgabe 6Nullhypothese · TransferBei p-Wert 0,4 wird H 0 nicht verworfen. Darf daraus „H 0 ist mit 40 Prozent Wahrscheinlichkeit wahr“ folgen?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Nein. Der p-Wert ist keine Wahrscheinlichkeit der Hypothese. Er wird unter deren Annahme aus möglichen Prüfergebnissen berechnet.

    Ergebnis

    1. Begründungp-Wert ist keine Wahrheitswahrscheinlichkeit vonH 0.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

  • Ich lese Titel, Achsen, Einheiten und Legende.
  • Ich zeichne proportional zur angegebenen Skala.
  • Ich begründe Aussagen mit den dargestellten Daten.

AT Academy · Version 2026-10-21

Nullhypothese | AT Academy