Prozente im Alltag · Erklären & üben

Prozentpunkte

Zwei Prozentangaben kannst du auf zwei verschiedene Arten vergleichen: mit ihrer Differenz in Prozentpunkten oder mit ihrer relativen Veränderung in Prozent.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Die Differenz in Prozentpunkten

Prozentpunkte geben den Abstand zweier Prozentangaben an. Steigt ein Anteil von a Prozent auf b Prozent, beträgt die Änderung $\mathsf{b-a}$ Prozentpunkte. Bei einer Abnahme ist diese Zahl negativ. Prozentpunkte sind keine neue Bezeichnung für relative Prozente.

Lies beide Prozentangaben.
Subtrahiere alt von neu.
Schreibe ausdrücklich Prozentpunkte.

$\mathsf{\Delta_{\mathsf{PP}}=b-a}$ .

30 % und 42 % auf derselben Skala. Alt: 30 %, Neu: 42 %. 42 − 30 = 12 Prozentpunkte Unterschied.

So geht es am Beispiel

In einer erfundenen Befragung steigt der Anteil einer Antwort von 30 % auf 42 %.

Subtrahiere die Prozentzahlen: $\mathsf{42-30=12}$ .

So geht es am Beispiel

Ein erfundener Anteil fällt von 70 % auf 63 %.

Subtrahiere $\mathsf{63-70=-7}$ .

Erklärung 02

Relative Änderung der Prozentangabe

Für eine relative Änderung ist die alte Prozentzahl a der Bezugswert. Sie muss ungleich null sein. Bei Anteilen verwenden wir hier $\mathsf{a>0}$ . Gleiche Prozentpunktabstände können unterschiedliche relative Veränderungen haben.

Bestimme zuerst die Prozentpunktdifferenz.
Teile durch die alte Prozentzahl.
Unterscheide Einheit und Bedeutung beider Ergebnisse.

$\mathsf{r=\frac{b-a}{a}}$ ; relative Prozentangabe $\mathsf{r\cdot100\,\%}$ .

Gleicher Abstand: 12 Prozentpunkte. 30 % → 42 %. 12 : 30 = 0,40 → relativ 40 % mehr. 60 % → 72 %. 12 : 60 = 0,20 → relativ 20 % mehr. Der Abstand allein bestimmt die relative Änderung nicht.

So geht es am Beispiel

Vergleiche den Anstieg von 30 % auf 42 % relativ.

Die Differenz der Prozentzahlen ist $\mathsf{42-30=12}$ .

Teile durch die alte Prozentzahl: $\mathsf{12:30=0{,}4}$ .

So geht es am Beispiel

Ein anderer Anteil steigt von 60 % auf 72 %.

Die Differenz ist $\mathsf{72-60=12}$ .

Teile $\mathsf{12:60=0{,}2}$ .

Erklärung 03

Eine Angabe richtig anwenden

Eine Erhöhung um p Prozentpunkte wird zur Prozentzahl addiert. Eine relative Erhöhung um p Prozent multipliziert sie mit $\mathsf{1+p/100}$ . Bei einem Anteil muss das Ergebnis im Bereich von 0 bis 100 Prozent bleiben.

Prüfe die Wortwahl Prozent oder Prozentpunkte.
Wähle Addition oder Multiplikation.
Prüfe den Bereich des Anteils.

Prozentpunkte: Addition; relative Prozente: Faktor.

Ausgangsanteil jeweils 40 %. Plus 5 Prozentpunkte. 40 + 5 = 45 → neuer Anteil 45 %. Relativ plus 5 %. 40 · 1,05 = 42 → neuer Anteil 42 %. Prozentpunkte addieren; relative Änderung als Faktor anwenden.

So geht es am Beispiel

Ein Anteil von 40 % wird um 5 Prozentpunkte erhöht.

Addiere die Prozentzahlen: $\mathsf{40+5=45}$ .

So geht es am Beispiel

Ein Anteil von 40 % wird relativ um 5 % erhöht.

Bilde $\mathsf{1+0{,}05=1{,}05}$ .

Multipliziere $\mathsf{40\cdot1{,}05=42}$ .

Erklärung 04

Grundgesamtheit und Nullbezug

Eine Prozentangabe beschreibt einen Anteil an einer Grundgesamtheit. Ändert sich diese, lässt sich aus dem Anteil allein keine Änderung der absoluten Anzahl ablesen. Von null Prozent aus ist eine Prozentpunktänderung möglich, eine relative Veränderung nach der Quotientenformel jedoch nicht.

Unterscheide Anteil und Anzahl.
Benenne die jeweilige Grundgesamtheit.
Vermeide die Division durch null.

Anzahl = Grundgesamtheit mal Anteil.

So geht es am Beispiel

In einer erfundenen Erhebung sind zuerst 20 % von 100 Personen, später 25 % von 80 Personen beteiligt.

Zuerst sind es $\mathsf{100\cdot0{,}20=20}$ .

Später sind es $\mathsf{80\cdot0{,}25=20}$ .

Die Anteilsdifferenz ist $\mathsf{25-20=5}$ .

So geht es am Beispiel

Ein Anteil steigt von 0 % auf 8 %.

Die Differenz ist $\mathsf{8-0=8}$ .

Die relative Formel müsste durch null teilen.

Erklärung 05

Präzise berichten und weiterlernen

Bei einem Vergleich nennst du beide Ausgangsangaben und die verwendete Änderungsart. Die allgemeine Prozentrechnung erklärt zusätzlich, wie aus Anteil und Grundwert die absolute Anzahl entsteht.

Nenne alten und neuen Anteil.
Kennzeichne die Differenz in Prozentpunkten.
Kennzeichne die relative Veränderung in Prozent.

Ein vollständiger Satz nennt Bezug und Einheit.

So geht es am Beispiel

Formuliere den Rückgang von 50 % auf 40 % auf beide Arten.

Die Prozentpunktdifferenz ist $\mathsf{40-50=-10}$ .

Die relative Änderung ist $\mathsf{-10:50=-0{,}2}$ .

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Prozentpunkte · 1Ein Anteil steigt von 15 % auf 21 %. Wie viele Prozentpunkte sind das?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Änderung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Subtrahiere $\mathsf{21-15=6}$ .
Ergebnis
1. Änderung+6 Prozentpunkte
02
Aufgabe 2Prozentpunkte · 1Ein Anteil sinkt von 80 % auf 68 %. Gib die vorzeichenbehaftete Prozentpunktänderung an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Änderung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Berechne $\mathsf{68-80=-12}$ .
Ergebnis
1. Änderung−12 Prozentpunkte
03
Aufgabe 3Prozentpunkte · 2Ein Anteil steigt von 15 % auf 21 %. Bestimme die relative Änderung in Prozent.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Relative Änderung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Differenz ist $\mathsf{21-15=6}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Teile $\mathsf{6:15=0{,}4}$ .
Ergebnis
1. Relative Änderung+40 %
04
Aufgabe 4Prozentpunkte · 2Ein Anteil sinkt von 80 % auf 68 %. Bestimme die relative Änderung.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Relative Änderung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Differenz ist $\mathsf{68-80=-12}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Teile $\mathsf{-12:80=-0{,}15}$ .
Ergebnis
1. Relative Änderung−15 %
05
Aufgabe 5Prozentpunkte · 2Erhöhe einen Anteil von 25 % einmal um 8 Prozentpunkte und einmal relativ um 8 %. Gib beide neuen Anteile an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Nach 8 Prozentpunkten
Nach relativen 8 Prozent
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Mit Prozentpunkten: $\mathsf{25+8=33}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Relativer Faktor: $\mathsf{1+0{,}08=1{,}08}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Relativ: $\mathsf{25\cdot1{,}08=27}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Nach 8 Prozentpunkten33 %
2. Nach relativen 8 Prozent27 %
06
Aufgabe 6Prozentpunkte · 3Vergleiche die Anstiege von 10 % auf 15 % und von 50 % auf 55 %. Gib je Prozentpunktänderung und relative Änderung an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erster Abstand
Erste relative Änderung
Zweiter Abstand
Zweite relative Änderung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Erste Differenz: $\mathsf{15-10=5}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Erster Quotient: $\mathsf{5:10=0{,}5}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Zweite Differenz: $\mathsf{55-50=5}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Zweiter Quotient: $\mathsf{5:50=0{,}1}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Erster Abstand5 Prozentpunkte
2. Erste relative Änderung+50 %
3. Zweiter Abstand5 Prozentpunkte
4. Zweite relative Änderung+10 %
07
Aufgabe 7Prozentpunkte · 3Ein Anteil steigt von 0 % auf 6 %. Nenne die Prozentpunktänderung und entscheide, ob die relative Änderung definiert ist. Begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Prozentpunktänderung
Relative Änderung definiert?
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Differenz ist $\mathsf{6-0=6}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die relative Formel hätte null als Nenner.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Prozentpunktänderung+6 Prozentpunkte
2. Relative Änderung definiert?Nein
3. BegründungDer alte Anteil ist null. Durch null darf nicht dividiert werden.
08
Aufgabe 8Prozentpunkte · 3Zuerst sind 30 % von 200 Personen beteiligt, später 40 % von 150. Bestimme beide Anzahlen und die Prozentpunktänderung.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Anzahl zuerst
Anzahl später
Anteilsänderung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Zuerst: $\mathsf{200\cdot0{,}30=60}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Später: $\mathsf{150\cdot0{,}40=60}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Anteilsänderung: $\mathsf{40-30=10}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Anzahl zuerst60 Personen
2. Anzahl später60 Personen
3. Anteilsänderung+10 Prozentpunkte
09
Aufgabe 9Prozentpunkte · 3Ein Anteil von 95 % soll um 10 Prozentpunkte steigen. Welches rechnerische Ergebnis entsteht? Ist es als Anteil an einem Ganzen möglich? Begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechnerisches Ergebnis
Als Anteil möglich?
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Addiere $\mathsf{95+10=105}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Ein Anteil am Ganzen kann höchstens 100 % betragen.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Rechnerisches Ergebnis105 %
2. Als Anteil möglich?Nein
3. Begründung105 % überschreiten das Ganze. In diesem Anteilsmodell ist die Vorgabe unmöglich.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich unterscheide Prozentpunkte und relative Prozente.
Ich benenne den alten Anteil als relativen Bezug.
Ich trenne Anzahl und Anteil.
Ich erkenne den Sonderfall null.

AT Academy · Version 2026-10-21