Grundwert, Anteil und Prozentsatz · Erklären & üben

Prozentwert berechnen

Der Prozentwert ist die Menge, die zu einem vorgegebenen Prozentsatz gehört. Du berechnest ihn aus einer klar benannten Bezugsgröße.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Anteil aus Grundwert und Faktor

Mit Grundwert G und Prozentzahl p gilt $\mathsf{W=G\cdot\frac p{100}}$ . Der Prozentsatz p Prozent wird also zuerst in den Faktor p durch hundert übersetzt. Grundwert und Prozentwert tragen dieselbe Einheit. Bei hundert Prozent erhältst du den ganzen Grundwert, bei null Prozent den Wert null.

Markiere die Bezugsgröße
Wandle den Prozentsatz in einen Faktor um
Multipliziere.

Der Prozentwert gehört immer zum genannten Grundwert.

Eine rechteckige Pizza ist in zwölf gleich große Stücke geteilt. Drei Stücke sind gefärbt und entsprechen einem Viertel oder fünfundzwanzig Prozent der ganzen Pizza.

So geht es am Beispiel

Eine Pizza besteht aus zwölf gleich großen Stücken. Wie viele Stücke entsprechen 25 Prozent?

$\mathsf{W=12\cdot0{,}25}$

$\mathsf{W=3}$

So geht es am Beispiel

Ein Preis beträgt 360 Euro. Berechne 15 Prozent davon.

$\mathsf{W=360\,\mathsf{Euro}\cdot0{,}15}$

$\mathsf{W=54\,\mathsf{Euro}}$

Erklärung 02

Dreisatz über ein Prozent

Hundert Prozent entsprechen dem Grundwert. Teile ihn durch hundert, um die Menge zu einem Prozent zu erhalten. Multipliziere diese Zwischenmenge mit der Prozentzahl. Dieser Weg macht sichtbar, weshalb in der Formel durch hundert geteilt wird.

Von hundert Prozent auf ein Prozent teilen
Danach zur gesuchten Prozentzahl multiplizieren.

Ein Prozent ist ein Hundertstel des Grundwerts.

Hundert Prozent entsprechen neunhundert Metern. Ein Prozent entspricht neun Metern; sieben Prozent entsprechen dreiundsechzig Metern. Beide Tabellenseiten verwenden dieselben Rechenschritte.

So geht es am Beispiel

45 Prozent von 20 Spielern nehmen an einem Zusatztraining teil. Wie viele sind das?

$\mathsf{20:100=0{,}2}$

$\mathsf{0{,}2\cdot45=9}$

Erklärung 03

Änderung und neuer Gesamtwert

Bei einem Rabatt ist der Prozentwert der abgezogene Betrag. Der neue Preis ergibt sich erst aus Grundwert minus Rabatt. Bei einer Erhöhung wird der Änderungsbetrag addiert. Ein Vergleichswert kann außerdem mehr als hundert Prozent der Bezugsgröße betragen; dann ist der Prozentwert größer als der Grundwert.

Berechne zuerst die verlangte Menge
Unterscheide dann, ob noch addiert oder subtrahiert werden muss.

Rabattbetrag und Verkaufspreis sind verschiedene Ergebnisse.

Der Ausgangspreis fünfhundertzwanzig Euro bildet hundert Prozent. Zehn Prozent oder zweiundfünfzig Euro werden abgezogen. Neunzig Prozent oder vierhundertachtundsechzig Euro bleiben als neuer Preis.

So geht es am Beispiel

Eine Konsole kostet 520 Euro. Berechne 10 Prozent Rabatt und den neuen Preis.

$\mathsf{W=520\,\mathsf{Euro}\cdot0{,}10}$

$\mathsf{W=52\,\mathsf{Euro}}$

$\mathsf{520\,\mathsf{Euro}-52\,\mathsf{Euro}=468\,\mathsf{Euro}}$

So geht es am Beispiel

Ein Vergleichswert beträgt 130 Prozent von 70 Kilometern. Berechne ihn.

$\mathsf{W=70\,\mathsf{km}\cdot1{,}30}$

$\mathsf{W=91\,\mathsf{km}}$

Erklärung 04

Rückwärtsfragen und Fehler

Ist statt des Prozentwerts die Bezugsgröße gesucht, brauchst du die umgekehrte Rechnung. Teile dann durch den von null verschiedenen Prozentfaktor. Beim direkten Berechnen des Prozentwerts ist keine solche Division nötig. Prozentrechnung Aufgaben vertieft gemischte Fragen; hier liegt der Schwerpunkt auf dem Anteil aus einem gegebenen Grundwert.

Prüfe vor dem Einsetzen die gesuchte Größe
Erhalte Einheit und Bezug im Antwortsatz.

Nicht jede Prozentaufgabe sucht den Prozentwert.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Prozentwert berechnen · 1Berechne 18 Prozent von 350 Gramm.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Prozentwert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{W=350\,\mathsf{g}\cdot0{,}18}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{W=63\,\mathsf{g}}$
Ergebnis
1. Prozentwert63 Gramm
02
Aufgabe 2Prozentwert berechnen · 1Eine Pizza ist in 16 gleich große Stücke geteilt. Wie viele Stücke sind 37,5 Prozent?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Anzahl der Stücke
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{W=16\cdot0{,}375}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{W=6}$
Ergebnis
1. Anzahl der Stücke6
03
Aufgabe 3Prozentwert berechnen · 1Berechne 7 Prozent von 900 Metern mit dem Dreisatz. Gib die Länge zu einem Prozent und das Endergebnis an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge zu einem Prozent
Länge zu sieben Prozent
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{900:100=9}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{9\cdot7=63}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Länge zu einem Prozent9 Meter
2. Länge zu sieben Prozent63 Meter
04
Aufgabe 4Prozentwert berechnen · 2Eine Konsole kostet 480 Euro. Berechne 15 Prozent Rabatt und den Verkaufspreis.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rabattbetrag
Verkaufspreis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{W=480\,\mathsf{Euro}\cdot0{,}15}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{W=72\,\mathsf{Euro}}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{480\,\mathsf{Euro}-72\,\mathsf{Euro}=408\,\mathsf{Euro}}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Rabattbetrag72 Euro
2. Verkaufspreis408 Euro
05
Aufgabe 5Prozentwert berechnen · 2Ein Verein hat 40 aktive Spieler. 65 Prozent trainieren heute. Wie viele sind das?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Trainierende Spieler
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{W=40\cdot0{,}65}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{W=26}$
Ergebnis
1. Trainierende Spieler26
06
Aufgabe 6Prozentwert berechnen · 2Berechne 150 Prozent von 86 Litern.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Vergleichsmenge
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{W=86\,\mathsf{l}\cdot1{,}50}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{W=129\,\mathsf{l}}$
Ergebnis
1. Vergleichsmenge129 Liter
07
Aufgabe 7Prozentwert berechnen · 3Bei 24 Prozent beträgt der Prozentwert 78 Euro. Wie groß ist der Grundwert? Welche Größe ist hier gesucht?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gesuchte Größe
Grundwert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{G=\frac{78\,\mathsf{Euro}}{0{,}24}}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{G=325\,\mathsf{Euro}}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Gesuchte GrößeGrundwert
2. Grundwert325 Euro
08
Aufgabe 8Prozentwert berechnen · 3Ein Preis von 250 Euro wird um 8 Prozent erhöht. Jemand nennt 20 Euro als neuen Preis. Stimmt das? Nenne den neuen Preis und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Neuer Preis
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{W=250\,\mathsf{Euro}\cdot0{,}08}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{W=20\,\mathsf{Euro}}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{250\,\mathsf{Euro}+20\,\mathsf{Euro}=270\,\mathsf{Euro}}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein
2. Neuer Preis270 Euro
3. BegründungZwanzig Euro sind nur der Erhöhungsbetrag. Für den neuen Preis muss er zum Ausgangspreis addiert werden.
09
Aufgabe 9Prozentwert berechnen · 2Berechne null Prozent und hundert Prozent von 65 Kilogramm getrennt.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Null Prozent
Hundert Prozent
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{65\,\mathsf{kg}\cdot0=0\,\mathsf{kg}}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{65\,\mathsf{kg}\cdot1=65\,\mathsf{kg}}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Null Prozent0 Kilogramm
2. Hundert Prozent65 Kilogramm

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich benenne die Bezugsgröße.
Ich unterscheide Prozentzahl, Prozentfaktor und Mengenwert.
Ich prüfe Einheit und gesuchte Größe.

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