Satz des Pythagoras Aufgaben

Erklärung 01

Aus einer Situation ein Dreieck gewinnen

1. 1

   Skizziere und beschrifte zuerst.

2. 2

   Begründe den rechten Winkel vor der Rechnung.

$\mathsf{a^2+b^2=c^2}$

Erklärung 02

Eine oder zwei Rechnungen?

1. 1

   Ordne die gesuchte Seite zu.

2. 2

   Verwende beim Quader das erste Ergebnis im zweiten Dreieck.

$\mathsf{g=\sqrt{a^2+b^2},\qquad d=\sqrt{g^2+h^2}}$

Erklärung 03

Ergebnis, Einheit und Voraussetzung prüfen

1. 1

   Prüfe Größenordnung und Einheit.

2. 2

   Setze das Ergebnis zur Kontrolle in die Quadratgleichung ein.

$\mathsf{d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}}$

1. 01
   Aufgabe 1Satz des Pythagoras Aufgaben · EinstiegEin rechtwinkliges Dreieck hat Katheten von 8 cm und 15 cm. Berechne die Hypotenuse.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Hypotenuse
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{c^2=8^2+15^2=64+225=289}$$

      $$\mathsf{c=\sqrt{289}=17\,\mathsf{cm}}$$

   Ergebnis

   1. Hypotenuse
      $\mathsf{17\,\mathsf{cm}}$
2. 02
   Aufgabe 2Satz des Pythagoras Aufgaben · EinstiegDie Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 17 cm lang, eine Kathete 8 cm. Berechne die zweite Kathete.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Zweite Kathete
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{b^2=17^2-8^2=289-64=225}$$

      $$\mathsf{b=15\,\mathsf{cm}}$$

   Ergebnis

   1. Zweite Kathete
      $\mathsf{15\,\mathsf{cm}}$
3. 03
   Aufgabe 3Satz des Pythagoras Aufgaben · StandardEine 13 m lange Leiter steht an einer senkrechten Wand. Ihr Fuß ist 5 m von der Wand entfernt. Wie hoch reicht sie im rechtwinkligen Modell?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Höhe
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Die Leiter ist die Hypotenuse. Die Höhe ist eine Kathete.

      $$\mathsf{h=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12\,\mathsf{m}}$$

   Ergebnis

   1. Höhe
      $\mathsf{12\,\mathsf{m}}$
4. 04
   Aufgabe 4Satz des Pythagoras Aufgaben · StandardEine rechteckige Fläche misst 9 m mal 12 m. Wie lang ist die direkte Verbindung zweier gegenüberliegender Ecken?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Diagonale
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Zwei benachbarte Rechteckseiten sind die Katheten; die gesuchte Diagonale ist die Hypotenuse.

      $$\mathsf{d=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15\,\mathsf{m}}$$

   Ergebnis

   1. Diagonale
      $\mathsf{15\,\mathsf{m}}$
5. 05
   Aufgabe 5Satz des Pythagoras Aufgaben · TransferGehe im Raster von C aus 12 Kästchen nach rechts zu A und 5 Kästchen nach oben zu B. Zeichne und beschrifte das Dreieck mit seinen Seitenlängen. Ein Kästchen entspricht 1 cm. Berechne die schräge Seite AB.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Beschriftete Zeichnung

   

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   Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

   Beschreibung: Beschriftete Zeichnung

   Schräge Seite
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Erklärung

      Waagerechte und senkrechte Rasterlinien bilden bei C einen rechten Winkel.

      $$\mathsf{AB=\sqrt{12^2+5^2}=13\,\mathsf{cm}}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Beschriftete Zeichnung
      Rechtwinkliges Dreieck mit Katheten 12 cm und 5 cm sowie Hypotenuse 13 cm.
   2. Schräge Seite
      $\mathsf{13\,\mathsf{cm}}$
6. 06
   Aufgabe 6Satz des Pythagoras Aufgaben · TransferEin Quader hat Grundkanten 2 cm und 3 cm sowie Höhe 6 cm. Berechne zuerst die Grunddiagonale exakt und dann die Raumdiagonale.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Grunddiagonale exakt

   Raumdiagonale
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{g=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\,\mathsf{cm}}$$
   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Die Höhenkante ist senkrecht zur Grundfläche und damit auch zur Grunddiagonale.

      $$\mathsf{d=\sqrt{g^2+6^2}=\sqrt{13+36}=7\,\mathsf{cm}}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Grunddiagonale exakt
      $\mathsf{\sqrt{13}\,\mathsf{cm}}$
   2. Raumdiagonale
      $\mathsf{7\,\mathsf{cm}}$
7. 07
   Aufgabe 7Satz des Pythagoras Aufgaben · TransferDie Punkte P(−3|2) und Q(9|7) liegen in einem rechtwinkligen Koordinatensystem. Berechne die waagerechte und senkrechte Differenz von P nach Q sowie ihren Abstand.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Waagerechte Differenz

   Senkrechte Differenz

   Abstand in Längeneinheiten
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{\Delta x=9-(-3)=12}$$

      $$\mathsf{\Delta y=7-2=5}$$

      $$\mathsf{d=\sqrt{12^2+5^2}=13}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Waagerechte Differenz
      $\mathsf{\Delta x=12}$
   2. Senkrechte Differenz
      $\mathsf{\Delta y=5}$
   3. Abstand in Längeneinheiten
      $\mathsf{d=13}$