Schnittpunkte und Winkel · Erklären & üben

Schnittpunkt zweier Geraden

Am Schnittpunkt zweier Geraden stimmen x- und y-Koordinate überein. Für zwei Geraden in der Form y=mx+b kannst du deshalb ihre Funktionsterme gleichsetzen.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Gleichsetzen und y berechnen

Löse zuerst m₁x+b₁=m₂x+b₂. Setze die gefundene x-Koordinate anschließend in eine der beiden Geradengleichungen ein.

Prüfe den y-Wert mit der anderen Geraden. Gleiche Steigungen werden vorab oder beim Lösen als Sonderfälle erkannt.

Zwei farblich unterschiedene Geraden mit Schnittpunkt S(0|1), Achsen und Legende.

So geht es am Beispiel

f(x)=2x+1 und g(x)=−x+4

$\mathsf{2x+1=-x+4}$ — gleichsetzen.

$\mathsf{3x+1=4}$ — x addieren.

$\mathsf{3x=3}$ — 1 abziehen.

$\mathsf{x=1}$ — durch 3 teilen.

$\mathsf{f(1)=3}$ — y bestimmen.

$\mathsf{g(1)=3}$ — Probe.

Erklärung 02

Parallel oder identisch

Bei gleichen Steigungen und verschiedenen y-Achsenabschnitten sind die Geraden parallel und verschieden. Es gibt keinen Schnittpunkt.

Stimmen Steigung und Abschnitt überein, sind die Geraden identisch. Dann gibt es unendlich viele gemeinsame Punkte und keinen eindeutig bestimmten einzelnen Schnittpunkt.

Bei verschiedenen endlichen Steigungen gibt es genau einen Schnittpunkt.

So geht es am Beispiel

Vergleiche y=2x+1 mit y=2x−3.

$\mathsf{2x+1=2x-3}$ — gleichsetzen.

$\mathsf{1=-3}$ — 2x abziehen.

Erklärung 03

Senkrechte Geraden als Sonderform

Eine senkrechte Gerade hat die Gleichung x=a und keine endliche Steigung. Ihre Schnittpunkte mit y=mx+b findest du direkt durch Einsetzen von x=a.

Zwei verschiedene senkrechte Geraden sind parallel. Zwei Gleichungen x=a mit gleichem a beschreiben dieselbe Gerade.

So geht es am Beispiel

Schneide x=2 mit y=−x+5.

$\mathsf{y=-2+5}$ — festen x-Wert einsetzen.

$\mathsf{y=3}$ — berechnen.

Erklärung 04

Grafische Darstellung und Probe

Ein gezeichneter Schnittpunkt liefert häufig nur eine Näherung. Die Rechnung kann auch Brüche als genaue Koordinaten ergeben.

Beim Prüfen müssen beide Geradengleichungen mit demselben Punkt erfüllt sein. Ein x-Wert allein reicht als Ergebnis nicht aus.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Schnittpunkt zweier Geraden · GrundlagenBerechne den Schnittpunkt von f(x)=x+2 und g(x)=−x+6.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{x+2=-x+6}$ .
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{2x=4}$ .
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{x=2}$ .
4. Schritt 4 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{f(2)=4,\ g(2)=4}$ — y und Probe.
Ergebnis
1. Rechenweg und ErgebnisS(2|4).
02
Aufgabe 2Schnittpunkt zweier Geraden · Grundlagenf(x)=3x−1, g(x)=x+3: Schnittpunkt?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{3x-1=x+3}$ .
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{2x=4}$ .
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{x=2}$ .
4. Schritt 4 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{f(2)=5,\ g(2)=5}$ .
Ergebnis
1. Rechenweg und ErgebnisS(2|5).
03
Aufgabe 3Schnittpunkt zweier Geraden · Grundlagenf(x)=2x, g(x)=−x+1: exakt rechnen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{2x=-x+1}$ .
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{3x=1}$ .
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{x=1/3}$ .
4. Schritt 4 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{f(1/3)=2/3,\ g(1/3)=2/3}$ .
Ergebnis
1. Rechenweg und ErgebnisS(1/3|2/3).
04
Aufgabe 4Schnittpunkt zweier Geraden · AnwendenUntersuche y=4x+1 und y=4x−2.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{4x+1=4x-2}$ .
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{1=-2}$ — Widerspruch.
Ergebnis
1. Rechenweg und ErgebnisParallel, kein Schnittpunkt.
05
Aufgabe 5Schnittpunkt zweier Geraden · AnwendenUntersuche y=2(x+1) und y=2x+2.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{2(x+1)=2x+2}$ — ausmultiplizieren.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Die Gleichungen sind für jedes reelle x gleich.
Ergebnis
1. Rechenweg und ErgebnisIdentisch; unendlich viele gemeinsame Punkte.
06
Aufgabe 6Schnittpunkt zweier Geraden · AnwendenSchneide x=−1 mit y=3x+2.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{y=3(-1)+2=-1}$ .
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Die erste Gleichung verlangt x=−1.
Ergebnis
1. Rechenweg und ErgebnisS(−1|−1).
07
Aufgabe 7Schnittpunkt zweier Geraden · AnwendenSchneide y=3 mit y=−2x+1.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{3=-2x+1}$ .
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{2=-2x}$ .
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{x=-1}$ .
4. Schritt 4 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{-2(-1)+1=3}$ — Probe.
Ergebnis
1. Rechenweg und ErgebnisS(−1|3).
08
Aufgabe 8Schnittpunkt zweier Geraden · VertiefenLiegt P(2|3) auf beiden Geraden y=x+1 und y=2x?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechenweg und Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{2+1=3}$ — erste Gerade erfüllt.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{2\cdot2=4\ne3}$ — zweite nicht erfüllt.
Ergebnis
1. Rechenweg und ErgebnisNein; P ist kein Schnittpunkt beider Geraden.
09
Aufgabe 9Schnittpunkt zweier Geraden · VertiefenMarkiere den Schnittpunkt der beiden gegebenen Geraden und bestätige seine Koordinaten durch Gleichsetzen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Antwort und Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{x+1=-x+1}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{2x=0\Rightarrow x=0}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{y=1}$ — beide Geraden.
Ergebnis
1. Antwort und BegründungS(0|1).

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich prüfe den gemeinsamen Definitionsbereich.
Ich unterscheide x=0 und y=0.
Ich nenne vollständige Punkte und prüfe beide y-Werte.

AT Academy · Version 2026-10-21