AT Academy
Zum Mathematik-Inhalt

Geometrische Grundlagen · Erklären & üben

Sechseck

Ein Sechseck hat sechs Seiten und sechs Ecken. Das regelmäßige Sechseck besitzt zusätzlich sechs gleich lange Seiten und sechs gleiche Innenwinkel.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Allgemein oder regelmäßig?

Wir betrachten einfache Sechsecke ohne Selbstüberschneidung. Die Innenwinkelsumme beträgt 720°, auch wenn die Seiten und Winkel verschieden sind. Für ein regelmäßiges Sechseck erhältst du daraus jeden Innenwinkel durch Division durch 6.

  1. Zähle sechs Ecken.

  2. Prüfe gleiche Seiten und gleiche Winkel getrennt.

S=(6−2)⋅180∘=720∘\mathsf{S=(6-2)\cdot180^\circ=720^\circ}

Erklärung 02

Sechs gleichseitige Dreiecke

Verbinde bei einem regelmäßigen Sechseck den Mittelpunkt mit allen Ecken. Die sechs Mittelpunktswinkel sind 60°. Zusammen mit den gleichen Radien entstehen sechs gleichseitige Dreiecke. Deshalb ist die Seitenlänge a gleich dem Umkreisradius r. Jeder Innenwinkel beträgt 120°. Das regelmäßige Sechseck hat sechs Symmetrieachsen und ist punktsymmetrisch zum Mittelpunkt.

  1. Teile den Vollwinkel durch 6.

  2. Nutze die gleichseitigen Teildreiecke.

  3. Multipliziere eine Teilfläche mit 6.

a=r,U=6a,A=332a2\mathsf{a=r,\qquad U=6a,\qquad A=\frac{3\sqrt3}{2}a^2}

Regelmäßiges Sechseck mit allen Mittelpunktstrahlen; sechs gleichseitige Dreiecke.
Drei Eck-Eck-Achsen des regelmäßigen Sechsecks; drei weitere verlaufen durch gegenüberliegende Seitenmitten.

So geht es am Beispiel

Ein regelmäßiges Sechseck hat Seitenlänge 4 cm. Berechne Umfang und Fläche.

U=6⋅4=24 cm\mathsf{U=6\cdot4=24\,\mathsf{cm}}
A=332⋅16=243 cm2≈41,57 cm2\mathsf{A=\frac{3\sqrt3}{2}\cdot16=24\sqrt3\,\mathsf{cm}^2\approx41{,}57\,\mathsf{cm}^2}

Ergebnis

Der Umkreisradius beträgt ebenfalls 4 cm.

Erklärung 03

Mit unveränderter Zirkelweite konstruieren

Zeichne einen Kreis und markiere einen Startpunkt A. Trage den Radius sechsmal als Sehne auf dem Kreis ab. Verbinde benachbarte Punkte der Reihe nach. Die Zirkelweite bleibt dabei unverändert. Nach sechs Schritten erreichst du wieder den Anfang.

  1. Zeichne den Kreis mit gewünschter Seitenlänge als Radius.

  2. Trage sechs gleich lange Sehnen ab.

  3. Verbinde die Punkte entlang des Kreisrands.

Diese Konstruktion erzeugt ein regelmäßiges Sechseck.

Erklärung 04

Regeln nicht auf jedes Sechseck übertragen

Bei einem unregelmäßigen Sechseck gilt weiterhin die Winkelsumme 720°, aber nicht automatisch a = r oder die regelmäßige Flächenformel. Für Vierecke gelten eigene Winkel- und Flächenregeln; zum Beispiel ist ihre Winkelsumme 360°. Im Thema Vieleck werden diese Fälle gemeinsam eingeordnet.

  1. Prüfe die Regelmäßigkeit vor speziellen Formeln.

  2. Addiere bei unregelmäßigen Figuren die einzelnen Seiten.

Sechs Seiten allein reichen nicht für die Sechs-Dreiecke-Formel.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

  1. Aufgabe 1Sechseck · AnwendenBerechne die Innenwinkelsumme eines einfachen Sechsecks und den einzelnen Innenwinkel eines regelmäßigen Sechsecks.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      S=4⋅180∘=720∘\mathsf{S=4\cdot180^\circ=720^\circ}
      α=720∘:6=120∘\mathsf{\alpha=720^\circ:6=120^\circ}

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Winkelsumme720∘\mathsf{720^\circ}
    2. Regelmäßiger Innenwinkel120∘\mathsf{120^\circ}
  2. Aufgabe 2Sechseck · AnwendenEin regelmäßiges Sechseck hat Seitenlänge 5 cm. Bestimme den Umfang.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      U=6⋅5=30 cm\mathsf{U=6\cdot5=30\,\mathsf{cm}}

    Ergebnis

    1. Umfang30 cm
  3. Aufgabe 3Sechseck · AnwendenEin regelmäßiges Sechseck ist einem Kreis mit Radius 7 cm einbeschrieben. Bestimme seine Seitenlänge.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Die sechs Mittelpunktsdreiecke sind gleichseitig.

    Ergebnis

    1. Seitenlänge7 cm
  4. Aufgabe 4Sechseck · AnwendenEin regelmäßiges Sechseck hat Seitenlänge 3 cm. Berechne die Fläche exakt.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      A=332⋅9=2732 cm2\mathsf{A=\frac{3\sqrt3}{2}\cdot9=\frac{27\sqrt3}{2}\,\mathsf{cm}^2}

    Ergebnis

    1. Exakte Fläche2732 cm2\mathsf{\frac{27\sqrt3}{2}\,\mathsf{cm}^2}
  5. Aufgabe 5Sechseck · AnwendenKonstruiere auf der Kreisvorlage ein regelmäßiges Sechseck. Beginne bei A und behalte die Zirkelweite MA bei.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen

    Konstruktion

    Vorbereiteter Kreis mit Mittelpunkt M, Radius MA und Startpunkt A.

    Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Trage MA sechsmal auf dem Kreis ab.

    2. Schritt 2 · Erklärung

      Verbinde die sechs Punkte in ihrer Reihenfolge.

    Ergebnis

    1. KonstruktionSechs gleichmäßig verteilte Kreispunkte sind zu einem regelmäßigen Sechseck verbunden.
  6. Aufgabe 6Sechseck · AnwendenEin Sechseck hat sechs gleich lange Seiten. Darf man ohne weitere Angaben jeden Innenwinkel mit 120° angeben?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Gleiche Seiten allein erzwingen beim Sechseck nicht gleiche Winkel.

    Ergebnis

    1. BegründungNein. Erst mit gleich großen Innenwinkeln ist es regelmäßig und jeder Innenwinkel 120°.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

  • Ich prüfe die Voraussetzungen vor jeder Rechnung.
  • Ich kann die Zeichnung und meine Begründung vergleichen.

AT Academy · Version 2026-10-21

Sechseck | AT Academy