Geometrische Begriffe · Erklären & üben

Strecke

Eine Strecke verbindet zwei Endpunkte auf dem kürzesten geraden Weg. Die Strecke $\mathsf{\overline{AB}}$ ist ein geometrisches Objekt; ihre Länge $\mathsf{|AB|}$ ist eine Zahl mit einer Längeneinheit.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Begrenzt an beiden Enden

Im Unterschied zur Geraden und zum Strahl hat eine Strecke zwei Endpunkte. Ihre Länge misst du mit dem Nullstrich des Lineals an einem Endpunkt. Der Abstand zweier Punkte ist die Länge der Verbindungsstrecke. Die Reihenfolge der Endpunkte ändert die Länge nicht.

Ordne zuerst die gegebenen Objekte und Größen zu.
Begründe das Ergebnis mit der angegebenen Eigenschaft.

$\mathsf{|AB|=|BA|}$

So geht es am Beispiel

Auf einer Zahlengeraden liegt $\mathsf{A}$ bei $\mathsf{1}$ und $\mathsf{B}$ bei $\mathsf{7}$ . Bestimme den Abstand.

\mathsf{|AB|=|7-1|=6}

Erklärung 02

Den Mittelpunkt bestimmen

Der Mittelpunkt $\mathsf{M}$ liegt auf der Strecke und teilt sie in zwei gleich lange Teile. Beim Zeichnen kannst du die halbe Länge abtragen oder die Mittelsenkrechte konstruieren. In Koordinaten wird jede Koordinate einzeln gemittelt.

Ordne zuerst die gegebenen Objekte und Größen zu.
Begründe das Ergebnis mit der angegebenen Eigenschaft.

$\mathsf{M\left(\frac{x_A+x_B}{2}\middle|\frac{y_A+y_B}{2}\right)}$

So geht es am Beispiel

Bestimme den Mittelpunkt von $\mathsf{A(2|1)}$ und $\mathsf{B(8|5)}$ .

\mathsf{x_M=(2+8)/2=5}

\mathsf{y_M=(1+5)/2=3}

Erklärung 03

Abstand im Koordinatensystem

Bei einer waagerechten oder senkrechten Strecke genügt der Betrag der jeweiligen Koordinatendifferenz. Bei einer schrägen Strecke bilden die beiden Differenzen die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Mit Pythagoras erhältst du die Streckenlänge. Beide Achsen müssen denselben Längenmaßstab besitzen.

Ordne zuerst die gegebenen Objekte und Größen zu.
Begründe das Ergebnis mit der angegebenen Eigenschaft.

$\mathsf{|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}}$

So geht es am Beispiel

Berechne den Abstand zwischen $\mathsf{A(1|1)}$ und $\mathsf{B(4|5)}$ .

\mathsf{\Delta x=3,\quad\Delta y=4}

\mathsf{|AB|=\sqrt{3^2+4^2}=5}

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Strecke · basisEine gezeichnete Linie beginnt bei A und läuft über B unbegrenzt weiter. Ist dies die Strecke AB? Begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Einordnung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Eine Strecke endet bei B; hier ist die Linie über B hinaus unbegrenzt.
Ergebnis
1. EinordnungNein. Es ist ein Strahl mit Anfangspunkt A.
02
Aufgabe 2Strecke · standardAuf einer Zahlengeraden liegt $\mathsf{A}$ bei $\mathsf{-3}$ und $\mathsf{B}$ bei $\mathsf{5}$ . Berechne die Länge der Strecke.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{|AB|=|5-(-3)|=8}$
Ergebnis
1. Länge $\mathsf{8}$ Einheiten.
03
Aufgabe 3Strecke · standardBestimme den Mittelpunkt von $\mathsf{A(2|2)}$ und $\mathsf{B(8|6)}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Mittelpunkt
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{x_M=(2+8)/2=5}$
  $\mathsf{y_M=(2+6)/2=4}$
Ergebnis
1. Mittelpunkt $\mathsf{M(5|4)}$
04
Aufgabe 4Strecke · standardZeichne die Strecke zwischen $\mathsf{A(1|1)}$ und $\mathsf{B(7|1)}$ im Raster. Markiere und beschrifte ihren Mittelpunkt $\mathsf{M}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Streckenzeichnung
Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.
Beschreibung: Streckenzeichnung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{x_M=(1+7)/2=4,\quad y_M=1}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Der Mittelpunkt liegt auf der waagerechten Strecke drei Einheiten von beiden Endpunkten entfernt.
Ergebnis
1. Streckenzeichnung $\mathsf{\overline{AB}}$ mit Mittelpunkt $\mathsf{M(4|1)}$ .
05
Aufgabe 5Strecke · standardBerechne die Länge der Strecke von $\mathsf{A(0|0)}$ nach $\mathsf{B(6|8)}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{|AB|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10}$
Ergebnis
1. Länge $\mathsf{10}$ Einheiten.
06
Aufgabe 6Strecke · transfer $\mathsf{M(3|2)}$ ist der Mittelpunkt von $\mathsf{\overline{AB}}$ . Es gilt $\mathsf{A(1|-1)}$ . Bestimme $\mathsf{B}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Zweiter Endpunkt
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{B=2M-A}$
  $\mathsf{x_B=2\cdot3-1=5,\quad y_B=2\cdot2-(-1)=5}$
Ergebnis
1. Zweiter Endpunkt $\mathsf{B(5|5)}$

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich kann die zentralen Begriffe an einer eigenen Skizze erklären.
Ich ordne entsprechende Größen und Einheiten richtig zu.
Ich begründe meine Lösung mit einer geometrischen Eigenschaft.

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