Grundrechenarten · Erklären & üben

Was ist addieren?

Du verbindest Mengen, ergänzt auf dem Zahlenstrahl und addierst mehrstellige Zahlen mit Überträgen.

Erklärung 01

Zusammenzählen

Addition zählt die Anzahlen zweier getrennter Gruppen zusammen oder erhöht einen Ausgangswert um einen weiteren Wert. Die Zahlen, die du addierst, heißen Summanden. Ihr Ergebnis ist die Summe. Das Pluszeichen zeigt die Addition an. Das Thema Grundrechenarten ordnet sie neben Minus, Mal und Geteilt ein.

Bestimme die beiden Anzahlen.
Zähle sie zusammen und benenne das Ergebnis.

Summand plus Summand ergibt die Summe.

Sechs Kreise und vier Quadrate ergeben insgesamt zehn Plättchen.

So geht es am Beispiel

Sechs runde und vier eckige Plättchen liegen zusammen. Wie viele sind es?

Die erste Gruppe enthält sechs Plättchen.

Die zweite Gruppe enthält vier Plättchen.

$\mathsf{6+4=10}$ . Beide Gruppen zusammen enthalten zehn Plättchen.

Erklärung 02

Über den nächsten Zehner

Auf dem Zahlenstrahl bedeutet die Addition einer positiven Zahl einen Schritt nach rechts. Ein Sprung über den nächsten Zehner lässt sich in zwei einfachere Sprünge teilen. Die beiden Teilstrecken müssen zusammen den zweiten Summanden ergeben.

Starte beim ersten Summanden.
Springe zunächst bis zum nächsten Zehner.
Gehe den übrigen Teil weiter nach rechts.

Beim Zerlegen bleibt die gesamte Sprungweite gleich.

Von acht geht es um zwei bis zehn und um drei weiter bis dreizehn.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{8+5}$ über den nächsten Zehner.

Von 8 bis 10 fehlen zwei: $\mathsf{8+2=10}$ .

Von den fünf Schritten bleiben drei: $\mathsf{5-2=3}$ .

Gehe weiter: $\mathsf{10+3=13}$ .

Erklärung 03

Einen Summanden suchen

Ist die Summe bekannt, kannst du einen fehlenden Summanden durch Subtraktion finden. Ziehe den bekannten Summanden von der Summe ab. Prüfe die gefundene Zahl danach wieder durch Addition.

Subtrahiere den bekannten Summanden von der Summe.
Setze das Ergebnis in die ursprüngliche Addition ein.

Fehlender Summand: Summe minus bekannter Summand.

So geht es am Beispiel

Ergänze $\mathsf{17+\square=26}$ .

Der bekannte Summand ist 17, die Summe ist 26.

Die Umkehrrechnung lautet $\mathsf{26-17=9}$ .

Die Probe ist $\mathsf{17+9=26}$ .

Erklärung 04

Geschickt addieren

Du darfst Summanden vertauschen und neu zusammenfassen. Die Summe ändert sich dabei nicht. Das nennt man Kommutativgesetz und Assoziativgesetz. Die Addition von null verändert einen Wert nicht.

Diese Regeln gelten nicht unverändert für Subtraktion: $\mathsf{12-5=7}$ , aber $\mathsf{5-12=-7}$ . Achte deshalb auf das Rechenzeichen.

Suche Summanden, die einen vollen Zehner ergeben.
Fasse dieses Paar zuerst zusammen.
Addiere dann die übrigen Summanden.

Bei der Addition darfst du vertauschen und verbinden; null verändert die Summe nicht.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{28+15+2}$ geschickt.

Vertausche 15 und 2: $\mathsf{28+2+15}$ .

Fasse 28 und 2 zusammen: $\mathsf{28+2=30}$ .

Addiere den Rest: $\mathsf{30+15=45}$ .

Erklärung 05

Schriftlich mit Stellenwerten addieren

Schreibe Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und Hunderter unter Hunderter. Beginne rechts bei den Einern. Zehn Einheiten einer Stelle werden zu einer Einheit der nächsthöheren Stelle gebündelt. Diesen Übertrag notierst du über der nächsten Spalte.

Das Ergebnis kannst du durch Subtraktion eines Summanden prüfen. Das Thema Schriftlich subtrahieren zeigt das Entbündeln bei dieser Probe ausführlich.

Ordne alle Ziffern in Hunderter-, Zehner- und Einerspalten.
Addiere von rechts nach links und berücksichtige jeden Übertrag.
Prüfe das Ergebnis mit einer Umkehrrechnung.

Ein Übertrag zählt in der nächsten Spalte mit.

347 plus 286 ergibt 633. Je ein Übertrag steht in der Zehner- und Hunderterspalte.

So geht es am Beispiel

Addiere $\mathsf{347+286}$ schriftlich.

Einer: $\mathsf{7+6=13}$ . Schreibe 3 Einer und übertrage 1 Zehner.

Zehner zunächst: $\mathsf{4+8=12}$ .

Mit dem Übertrag: $\mathsf{12+1=13}$ . Schreibe 3 Zehner und übertrage 1 Hunderter.

Hunderter zunächst: $\mathsf{3+2=5}$ .

Mit dem Übertrag: $\mathsf{5+1=6}$ . Schreibe 6 Hunderter.

So geht es am Beispiel

Prüfe die Summe 633 durch Abziehen von 286.

Zerlege 286 in 200, 80 und 6.

$\mathsf{633-200=433}$

$\mathsf{433-80=353}$

$\mathsf{353-6=347}$

Der erste Summand 347 entsteht wieder.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Was ist addieren? · 1Fünf Plättchen liegen links, sieben rechts. Addiere. Benenne beide Summanden und die Summe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erster Summand
Zweiter Summand
Summe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Summanden sind die Anzahlen 5 und 7.
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{5+7=12}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Erster Summand5
2. Zweiter Summand7
3. Summe12
02
Aufgabe 2Was ist addieren? · 1Ergänze auf der vorbereiteten Zahlengeraden $\mathsf{9+6}$ in zwei Sprüngen über 10. Notiere beide Sprungweiten und die Endzahl.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erster Sprung bis zehn
Zweiter Sprung
Endzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Bis 10 fehlt ein Schritt: $\mathsf{9+1=10}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Von sechs Schritten bleiben fünf: $\mathsf{6-1=5}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Der zweite Sprung endet bei $\mathsf{10+5=15}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Erster Sprung bis zehn1
2. Zweiter Sprung5
3. Endzahl15
03
Aufgabe 3Was ist addieren? · 1Berechne $\mathsf{24+13}$ und $\mathsf{13+24}$ . Was bleibt beim Vertauschen gleich?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erste Summe
Zweite Summe
Beobachtung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Zuerst $\mathsf{24+10=34}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Dann $\mathsf{34+3=37}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Bei der umgekehrten Rechnung gilt $\mathsf{13+20=33}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Dann $\mathsf{33+4=37}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Erste Summe37
2. Zweite Summe37
3. BeobachtungDie Summe bleibt gleich.
04
Aufgabe 4Was ist addieren? · 2Berechne $\mathsf{38+7+2}$ geschickt. Notiere zuerst das günstige Zahlenpaar.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Günstiges Zahlenpaar
Summe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  38 und 2 ergänzen sich zum nächsten Zehner: $\mathsf{38+2=40}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Vertauschen und Verbinden erlauben, dieses Paar zuerst zu addieren.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Danach gilt $\mathsf{40+7=47}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Günstiges Zahlenpaar38 und 2
2. Summe47
05
Aufgabe 5Was ist addieren? · 2Finde die fehlende Zahl in $\mathsf{16+\square=31}$ . Notiere die Umkehrrechnung.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fehlender Summand
Umkehrrechnung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Ziehe den bekannten Summanden ab: $\mathsf{31-16=15}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die Probe $\mathsf{16+15=31}$ bestätigt das Ergebnis.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Fehlender Summand15
2. Umkehrrechnung $\mathsf{31-16=15}$
06
Aufgabe 6Was ist addieren? · 1Berechne $\mathsf{42+0}$ und $\mathsf{0+42}$ . Verändert die Addition von null die Zahl?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erste Summe
Zweite Summe
Verändert die Addition von null die Zahl?
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Null fügt keine weitere Einheit hinzu.
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{42+0=42}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Auch $\mathsf{0+42=42}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Erste Summe42
2. Zweite Summe42
3. Verändert die Addition von null die Zahl?Nein
07
Aufgabe 7Was ist addieren? · 2Addiere $\mathsf{258+167}$ schriftlich im Stellenwertgitter. Trage den abschließenden Wert zusätzlich in das Ergebnisfeld ein.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Einer: $\mathsf{8+7=15}$ . Schreibe 5 und übertrage 1 Zehner.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Zehner zunächst: $\mathsf{5+6=11}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Mit Übertrag: $\mathsf{11+1=12}$ . Schreibe 2 und übertrage 1 Hunderter.
4. Schritt 4 · Erklärung
  Hunderter zunächst: $\mathsf{2+1=3}$ .
5. Schritt 5 · Erklärung
  Mit Übertrag: $\mathsf{3+1=4}$ .
Ergebnis
1. Ergebnis425
08
Aufgabe 8Was ist addieren? · 2Addiere $\mathsf{476+358}$ schriftlich im Stellenwertgitter. Kontrolliere das Ergebnis durch Subtraktion von 358.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ergebnis
Probe durch Subtraktion
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Einer: $\mathsf{6+8=14}$ . Schreibe 4 und übertrage 1 Zehner.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Zehner zunächst: $\mathsf{7+5=12}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Mit Übertrag: $\mathsf{12+1=13}$ . Schreibe 3 und übertrage 1 Hunderter.
4. Schritt 4 · Erklärung
  Hunderter zunächst: $\mathsf{4+3=7}$ .
5. Schritt 5 · Erklärung
  Mit Übertrag: $\mathsf{7+1=8}$ .
6. Schritt 6 · Erklärung
  Probe in Schritten: $\mathsf{834-300=534}$ .
7. Schritt 7 · Erklärung
  Danach $\mathsf{534-50=484}$ .
8. Schritt 8 · Erklärung
  Zuletzt $\mathsf{484-8=476}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Ergebnis834
2. Probe durch Subtraktion $\mathsf{834-358=476}$
09
Aufgabe 9Was ist addieren? · 3Lina erhält bei $\mathsf{47+26}$ die Zahl 613: Sie schreibt die Ergebnisse von $\mathsf{4+2}$ und $\mathsf{7+6}$ nebeneinander. Ist das richtig? Gib das korrekte Ergebnis an und erkläre den Übertrag.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ist Linas Ergebnis richtig?
Korrektes Ergebnis
Begründung des Übertrags
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Einer: $\mathsf{7+6=13}$ . Das sind 1 Zehner und 3 Einer.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die vorhandenen Zehner ergeben $\mathsf{4+2=6}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Mit dem zusätzlichen Zehner gilt $\mathsf{6+1=7}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  7 Zehner und 3 Einer ergeben 73.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Ist Linas Ergebnis richtig?Nein
2. Korrektes Ergebnis73
3. Begründung des Übertrags13 Einer werden zu 1 Zehner und 3 Einern. Der zusätzliche Zehner wird bei den sechs vorhandenen Zehnern mitgezählt.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich benenne Summanden und Summe.
Ich zerlege einen Sprung über den Zehner.
Ich rechne Überträge in der nächsten Spalte mit.

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