Teilbarkeit · Erklären & üben

Teilbarkeitsregeln

Teilbarkeit bedeutet: Bei der Division durch eine positive ganze Zahl bleibt kein Rest. Für Zahlen in Dezimalschreibweise verraten Endziffern, Endblöcke oder Quersummen oft schon das Ergebnis. Jede Regel gehört zu einem bestimmten Teiler.

Lernziele: Regeln für 2 bis 10 anwenden, Prüfungen nachvollziehbar begründen und unzulässige Kombinationen erkennen.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Endziffer: 2, 5 und 10

Durch 2 teilbare Zahlen enden auf 0, 2, 4, 6 oder 8. Für 5 muss die Endziffer 0 oder 5 sein. Für 10 muss sie 0 sein. Jede ganze Zahl ist durch 1 teilbar. Hier prüfen wir positive natürliche Zahlen.

Lies die letzte Ziffer ab.
Vergleiche sie mit der erlaubten Endziffernliste des gesuchten Teilers.

Die Endziffer genügt für 2, 5 und 10.

Endblöcke von 12320: 0 für 2/5/10, 20 für 4, 320 für 8.

So geht es am Beispiel

Prüfe 1470 auf Teilbarkeit durch 2, 5 und 10.

Die letzte Ziffer ist 0 und damit gerade: Der 2-Test ist erfüllt.

Die Endziffer 0 gehört zu 0 oder 5: Der 5-Test ist erfüllt.

Die Endziffer ist genau 0: Der 10-Test ist erfüllt.

Erklärung 02

Quersumme: 3 und 9; zwei Tests für 6

Für 3 und 9 prüfst du die Quersumme statt der ganzen Zahl. Für 6 müssen zwei Bedingungen gelten: gerade und durch 3 teilbar. Ein bestandener Test allein reicht nicht.

Addiere alle Ziffern.
Prüfe die Quersumme auf Teilbarkeit durch 3 beziehungsweise 9.
Für 6 muss zusätzlich die Endziffer gerade sein.

Der 6-Test verbindet den 2-Test und den 3-Test.

Gegenüberstellung 27 nicht durch 6 und 48 durch 6; Quersumme und Geradheit getrennt.

So geht es am Beispiel

Prüfe 846 auf Teilbarkeit durch 3, 6 und 9.

Quersumme: $\mathsf{8+4+6=18}$

Die Quersumme ist durch 3 teilbar: $\mathsf{18:3=6}$

Sie ist auch durch 9 teilbar: $\mathsf{18:9=2}$

846 endet auf 6, ist also gerade. Damit ist zusätzlich der 6-Test erfüllt.

Erklärung 03

Endblöcke: 4 und 8

Für 4 genügt die Zahl aus den letzten zwei Ziffern. Für 8 genügt die Zahl aus den letzten drei Ziffern. Führende Nullen im Endblock werden als Zahl gelesen: 008 bedeutet 8. Bei kürzeren Zahlen prüfst du die ganze Zahl. Die Regeln funktionieren, weil 100 durch 4 und 1000 durch 8 teilbar sind.

Markiere den passenden Endblock.
Teile diesen Block durch 4 oder 8.
Übertrage nur das Teilbarkeitsurteil auf die ganze Zahl.

Endblockregel und Endziffernregel sind verschieden.

So geht es am Beispiel

Prüfe 5316 auf Teilbarkeit durch 4.

Der Endblock ist 16.

Prüfe den Block: $\mathsf{16:4=4}$

So geht es am Beispiel

Prüfe 12008 auf Teilbarkeit durch 8.

Die letzten drei Ziffern sind 008, also die Zahl 8.

Prüfe den Block: $\mathsf{8:8=1}$

Erklärung 04

Spezielle Regel für 7

Trenne die Einerziffer ab, verdopple sie und ziehe das Ergebnis von der übrigen Zahl ab. Die ursprüngliche Zahl ist genau dann durch 7 teilbar, wenn das neue Ergebnis durch 7 teilbar ist. Du kannst den Schritt wiederholen. Bei einem negativen Ergebnis prüfst du den Betrag; auch 0 ist durch 7 teilbar.

Trenne Einerziffer und übrige Zahl.
Verdopple die Einerziffer.
Ziehe das Doppelte von der übrigen Zahl ab.
Wiederhole bei Bedarf oder prüfe das Ergebnis direkt.

Der Ersatzwert hat dasselbe Teilbarkeitsurteil für 7, aber nicht notwendig denselben Zahlenwert oder Rest.

7-Regel: 203 zerlegen in 20 und 3, 3 verdoppeln zu 6, 20 minus 6 ergibt 14.

So geht es am Beispiel

Prüfe 203 auf Teilbarkeit durch 7.

Übrige Zahl: 20; Einerziffer: 3.

Doppeltes der Einerziffer: $\mathsf{2\cdot3=6}$

Ersatzwert: $\mathsf{20-6=14}$

14 ist durch 7 teilbar: $\mathsf{14:7=2}$

So geht es am Beispiel

Prüfe 1001 durch wiederholte Anwendung.

Abgetrennte Einerziffer 1 verdoppeln: $\mathsf{2\cdot1=2}$

Von der übrigen Zahl abziehen: $\mathsf{100-2=98}$

Bei 98 die Einerziffer 8 verdoppeln: $\mathsf{2\cdot8=16}$

Von der übrigen Zahl abziehen: $\mathsf{9-16=-7}$

Der Betrag 7 ist durch 7 teilbar.

Erklärung 05

Mehrere Regeln gezielt verwenden

Bei großen Zahlen wählst du für jeden gefragten Teiler seine eigene Regel. Kombinierte Tests darfst du nicht beliebig multiplizieren: Teilbarkeit durch 2 und durch 4 bedeutet nicht automatisch Teilbarkeit durch 8. Die Zahl 12 ist ein Gegenbeispiel. Weiterlernen: Zahlen erklärt Zahlenarten und Schreibweisen.

Notiere die gefragten Teiler getrennt.
Bestimme Endziffer, Endblöcke und Quersumme nur soweit nötig.
Begründe jedes Urteil mit seiner passenden Regel.

Eine Regel liefert ein begründetes Ja oder Nein, keine bloße Vermutung.

So geht es am Beispiel

Prüfe 12320 auf Teilbarkeit durch 4, 8 und 9.

Der Zweierblock ist 20: $\mathsf{20:4=5}$

Der Dreierblock ist 320: $\mathsf{320:8=40}$

Die Quersumme lautet $\mathsf{1+2+3+2+0=8}$

8 ist nicht durch 9 teilbar.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Teilbarkeitsregeln · BasisPrüfe 438 auf Teilbarkeit durch 2 und durch 5. Begründe jedes Urteil.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Durch 2: Urteil
Durch 2: Begründung
Durch 5: Urteil
Durch 5: Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Endziffer 8 ist gerade.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Sie ist weder 0 noch 5.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Durch 2: UrteilJa
2. Durch 2: BegründungDie Endziffer 8 ist gerade.
3. Durch 5: UrteilNein
4. Durch 5: BegründungDie Endziffer ist weder 0 noch 5.
02
Aufgabe 2Teilbarkeitsregeln · BasisPrüfe 2350 auf Teilbarkeit durch 5 und durch 10.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Durch 5
Durch 10
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Endziffer ist 0; damit sind beide Endziffernregeln erfüllt.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Durch 5Ja
2. Durch 10Ja
03
Aufgabe 3Teilbarkeitsregeln · BasisPrüfe 123 auf Teilbarkeit durch 3 und durch 9.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Quersumme
Durch 3
Durch 9
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Quersumme: $\mathsf{1+2+3=6}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  6 ist durch 3 teilbar, aber nicht durch 9.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Quersumme6
2. Durch 3Ja
3. Durch 9Nein
04
Aufgabe 4Teilbarkeitsregeln · BasisPrüfe 4228 auf Teilbarkeit durch 4. Begründe mit dem Endblock.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Endblock
Urteil
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die letzten zwei Ziffern bilden 28.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Der Block ist teilbar: $\mathsf{28:4=7}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Endblock28
2. UrteilJa
3. BegründungDer Endblock 28 ist durch 4 teilbar.
05
Aufgabe 5Teilbarkeitsregeln · AufbauPrüfe 327 und 324 auf Teilbarkeit durch 6. Begründe jedes Urteil.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
327: Urteil
327: Begründung
324: Urteil
324: Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  327 hat Quersumme $\mathsf{3+2+7=12}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  327 ist ungerade, also nicht durch 6 teilbar.
3. Schritt 3 · Erklärung
  324 hat Quersumme $\mathsf{3+2+4=9}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  324 ist gerade und durch 3 teilbar.
Ergebnisse & Teilantworten
1. 327: UrteilNein
2. 327: Begründung327 ist ungerade. Teilbarkeit durch 3 allein genügt nicht für Teilbarkeit durch 6.
3. 324: UrteilJa
4. 324: Begründung324 ist gerade und seine Quersumme 9 ist durch 3 teilbar.
06
Aufgabe 6Teilbarkeitsregeln · AufbauPrüfe 301 mit der speziellen Regel auf Teilbarkeit durch 7.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ersatzwert
Urteil
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Einerziffer verdoppeln: $\mathsf{2\cdot1=2}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Von der übrigen Zahl abziehen: $\mathsf{30-2=28}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Ersatzwert prüfen: $\mathsf{28:7=4}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Ersatzwert28
2. UrteilJa, 301 ist durch 7 teilbar.
07
Aufgabe 7Teilbarkeitsregeln · AufbauPrüfe 457 mit der speziellen Regel auf Teilbarkeit durch 7.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ersatzwert
Urteil
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Einerziffer verdoppeln: $\mathsf{2\cdot7=14}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Von der übrigen Zahl abziehen: $\mathsf{45-14=31}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  31 ist kein Vielfaches von 7.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Ersatzwert31
2. UrteilNein, 457 ist nicht durch 7 teilbar.
08
Aufgabe 8Teilbarkeitsregeln · AufbauPrüfe 15432 auf Teilbarkeit durch 8.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Endblock
Urteil
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die letzten drei Ziffern bilden 432.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Blockprüfung: $\mathsf{432:8=54}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Endblock432
2. UrteilJa, 15432 ist durch 8 teilbar.
09
Aufgabe 9Teilbarkeitsregeln · TransferPrüfe 15480 auf Teilbarkeit durch 3, 4, 6, 8, 9 und 10. Gib jedes Urteil getrennt an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Durch 3
Durch 4
Durch 6
Durch 8
Durch 9
Durch 10
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Quersumme: $\mathsf{1+5+4+8+0=18}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  18 ist durch 3 teilbar.
3. Schritt 3 · Erklärung
  18 ist auch durch 9 teilbar.
4. Schritt 4 · Erklärung
  Endblock für 4: $\mathsf{80:4=20}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Endblock für 8: $\mathsf{480:8=60}$
6. Schritt 6 · Erklärung
  Die Endziffer 0 zeigt Geradheit; zusammen mit dem 3-Test ergibt das Teilbarkeit durch 6.
7. Schritt 7 · Erklärung
  Die Endziffer 0 erfüllt die Regel für 10.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Durch 3Ja
2. Durch 4Ja
3. Durch 6Ja
4. Durch 8Ja
5. Durch 9Ja
6. Durch 10Ja
10
Aufgabe 10Teilbarkeitsregeln · TransferTimo behauptet: „Wenn eine Zahl durch 2 und durch 4 teilbar ist, ist sie durch 8 teilbar.“ Prüfe die Aussage an der Zahl 12 und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Für 2 gilt $\mathsf{12:2=6}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Für 4 gilt $\mathsf{12:4=3}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Bei 8 bleibt ein Rest: $\mathsf{12=8\cdot1+4}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilDie Behauptung ist falsch.
2. Begründung12 ist durch 2 und 4 teilbar, aber nicht durch 8. Die beiden Tests reichen nicht für den 8-Test.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich kenne die Regeln für 2 bis 10.
Ich prüfe 6 mit zwei Bedingungen.
Ich unterscheide Ersatzwert, Endblock und Quersumme.

AT Academy · Version 2026-10-21