Dreiecke berechnen · Erklären & üben

Umfang Dreieck

Der Umfang ist die Länge des Dreiecksrandes. Du addierst genau die drei Seiten. Höhen und andere Hilfslinien gehören nicht dazu.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Alle drei Randseiten

Die drei Seitenlängen werden addiert. Die Dreiecksform ändert diese Regel nicht. Für ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge $\mathsf{s}$ gilt kurz $\mathsf{U=3s}$ . Ein Umfang erhält eine Längeneinheit, keine Quadrateinheit.

Verfolge den Rand einmal vollständig.
Addiere jede der drei Seiten genau einmal.

$\mathsf{U=a+b+c}$

So geht es am Beispiel

Die Seiten messen $\mathsf{4\,\mathsf{cm}}$ , $\mathsf{5\,\mathsf{cm}}$ und $\mathsf{6\,\mathsf{cm}}$ . Berechne den Umfang.

\mathsf{U=(4+5+6)\,\mathsf{cm}=15\,\mathsf{cm}}

Erklärung 02

Zuerst dieselbe Einheit

Zahlen mit verschiedenen Einheiten darfst du nicht direkt addieren. Wandle zuerst in eine gemeinsame Längeneinheit um. Die Wahl dieser Einheit ändert den wirklichen Umfang nicht.

Wähle eine gemeinsame Einheit.
Rechne jede Seitenlänge um und addiere erst dann.

$\mathsf{1\,\mathsf{m}=100\,\mathsf{cm}=1000\,\mathsf{mm}}$

So geht es am Beispiel

Ein Dreieck hat Seiten $\mathsf{0{,}5\,\mathsf{m}}$ , $\mathsf{40\,\mathsf{cm}}$ und $\mathsf{300\,\mathsf{mm}}$ . Berechne $\mathsf{U}$ in Zentimetern.

\mathsf{0{,}5\,\mathsf{m}=50\,\mathsf{cm},\quad300\,\mathsf{mm}=30\,\mathsf{cm}}

\mathsf{U=(50+40+30)\,\mathsf{cm}=120\,\mathsf{cm}}

Erklärung 03

Fehlende Seiten finden

Aus dem Umfang folgt eine fehlende Seite durch Subtraktion. Prüfe danach: Die längste Seite muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen. Im rechtwinkligen Dreieck kann eine fehlende Seite mit Pythagoras berechnet werden.

Berechne zuerst die fehlende Randseite.
Prüfe die geometrische Möglichkeit und bilde dann den Umfang.

$\mathsf{c=U-a-b}$

So geht es am Beispiel

Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten $\mathsf{6\,\mathsf{cm}}$ und $\mathsf{8\,\mathsf{cm}}$ . Bestimme den Umfang.

\mathsf{r=\sqrt{6^2+8^2}\,\mathsf{cm}=10\,\mathsf{cm}}

\mathsf{U=(6+8+10)\,\mathsf{cm}=24\,\mathsf{cm}}

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Umfang Dreieck · basisDie Seiten sind $\mathsf{7\,\mathsf{cm}}$ , $\mathsf{8\,\mathsf{cm}}$ und $\mathsf{9\,\mathsf{cm}}$ . Berechne den Umfang.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Umfang
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{U=(7+8+9)\,\mathsf{cm}=24\,\mathsf{cm}}$
Ergebnis
1. Umfang $\mathsf{U=24\,\mathsf{cm}}$
02
Aufgabe 2Umfang Dreieck · standardDie Seiten sind $\mathsf{35\,\mathsf{cm}}$ , $\mathsf{0{,}4\,\mathsf{m}}$ und $\mathsf{250\,\mathsf{mm}}$ . Bestimme den Umfang in Zentimetern.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Umfang
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{0{,}4\,\mathsf{m}=40\,\mathsf{cm},\quad250\,\mathsf{mm}=25\,\mathsf{cm}}$
  $\mathsf{U=(35+40+25)\,\mathsf{cm}=100\,\mathsf{cm}}$
Ergebnis
1. Umfang $\mathsf{U=100\,\mathsf{cm}}$
03
Aufgabe 3Umfang Dreieck · standard $\mathsf{U=26\,\mathsf{cm}}$ , $\mathsf{a=9\,\mathsf{cm}}$ und $\mathsf{b=10\,\mathsf{cm}}$ . Berechne $\mathsf{c}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fehlende Seite
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{c=(26-9-10)\,\mathsf{cm}=7\,\mathsf{cm}}$
Ergebnis
1. Fehlende Seite $\mathsf{c=7\,\mathsf{cm}}$
04
Aufgabe 4Umfang Dreieck · standardErgänze $\mathsf{C(0|3)}$ zu $\mathsf{A(0|0)}$ und $\mathsf{B(4|0)}$ . Zeichne den Dreiecksrand und beschrifte alle Seitenlängen. Eine Einheit entspricht $\mathsf{1\,\mathsf{cm}}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Beschrifteter Rand
Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.
Beschreibung: Beschrifteter Rand
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{AB=4\,\mathsf{cm},\quad AC=3\,\mathsf{cm}}$
  $\mathsf{BC=\sqrt{4^2+3^2}\,\mathsf{cm}=5\,\mathsf{cm}}$
Ergebnis
1. Beschrifteter RandDreieck mit Seiten $\mathsf{3\,\mathsf{cm}}$ , $\mathsf{4\,\mathsf{cm}}$ und $\mathsf{5\,\mathsf{cm}}$ .
05
Aufgabe 5Umfang Dreieck · transferEin rechtwinkliges Dreieck hat Katheten $\mathsf{5\,\mathsf{cm}}$ und $\mathsf{12\,\mathsf{cm}}$ . Bestimme den Umfang.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Umfang
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{r=\sqrt{5^2+12^2}\,\mathsf{cm}=13\,\mathsf{cm}}$
  $\mathsf{U=(5+12+13)\,\mathsf{cm}=30\,\mathsf{cm}}$
Ergebnis
1. Umfang $\mathsf{U=30\,\mathsf{cm}}$
06
Aufgabe 6Umfang Dreieck · transferEin angebliches Dreieck hat $\mathsf{U=18\,\mathsf{cm}}$ , $\mathsf{a=3\,\mathsf{cm}}$ und $\mathsf{b=5\,\mathsf{cm}}$ . Berechne die dritte Seite und beurteile die Angaben.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechnerische dritte Seite
Beurteilung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{c=(18-3-5)\,\mathsf{cm}=10\,\mathsf{cm}}$
  $\mathsf{3+5<10}$
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Die Summe zweier Seiten ist kürzer als die dritte; das Dreieck kann nicht geschlossen werden.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Rechnerische dritte Seite $\mathsf{c=10\,\mathsf{cm}}$
2. BeurteilungDie Angaben beschreiben kein Dreieck.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich addiere genau die drei Randseiten.
Ich vereinheitliche die Längeneinheiten.
Ich prüfe die Dreiecksungleichung bei fehlenden Seiten.

AT Academy · Version 2026-10-21