AT Academy
Zum Mathematik-Inhalt

Kreise berechnen · Erklären & üben

Umfang Kreis

Der Umfang eines Kreises ist die Länge seiner Randlinie. Bei zusammengesetzten Rändern zählt jede Randstrecke – beim Halbkreis also auch der Durchmesser.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Umfang ist eine Länge

Der Umfang ist keine Fläche. Die Kreiszahl π ist für jeden Kreis das Verhältnis aus Umfang und Durchmesser. Für Näherungswerte verwendest du die π-Taste und rundest am Schluss.

  1. Ergebnis in cm, m oder einer anderen Längeneinheit angeben.

π=Ud\mathsf{\pi=\frac Ud}

Erklärung 02

Umfang aus dem Radius

Der Durchmesser ist doppelt so groß wie r. Deshalb enthält die Umfangsformel den Faktor 2.

  1. Multipliziere 2, π und r.

U=2πr\mathsf{U=2\pi r}

Kreis mit Radius und Durchmesser als Größen für die Umfangsberechnung.

So geht es am Beispiel

r = 2,5 cm. Bestimme U.

U=5π cm≈15,71 cm\mathsf{U=5\pi\,\mathsf{cm}\approx15{,}71\,\mathsf{cm}}

Ergebnis

Etwa 15,71 cm

So geht es am Beispiel

r = 8 cm. Bestimme U exakt.

U=16π cm\mathsf{U=16\pi\,\mathsf{cm}}

Ergebnis

16π cm\mathsf{16\pi\,\mathsf{cm}}

Erklärung 03

Umfang aus dem Durchmesser

Ist d gegeben, entfällt das zusätzliche Verdoppeln.

  1. Achte darauf, ob die Skizze einen Radius oder Durchmesser beschriftet.

U=πd\mathsf{U=\pi d}

So geht es am Beispiel

d = 12 cm. Berechne U.

U=12π cm≈37,70 cm\mathsf{U=12\pi\,\mathsf{cm}\approx37{,}70\,\mathsf{cm}}

Ergebnis

Etwa 37,70 cm

Erklärung 04

Halber Bogen, aber zusätzlicher gerader Rand

Der Halbkreisbogen ist halb so lang wie die ganze Kreislinie. Der vollständige Rand der Halbkreisfläche enthält zusätzlich den Durchmesser.

  1. Bogenlänge: πr.

  2. Vollständiger Halbkreisrand: πr + 2r.

UHalbkreis=πr+2r\mathsf{U_{\mathsf{Halbkreis}}=\pi r+2r}

Gefüllter Halbkreis mit gekrümmtem Rand πr und geradem Rand 2r.

So geht es am Beispiel

Ein Halbkreis hat Radius 4 cm. Berechne seine gesamte Randlänge.

U=4π+8 cm≈20,57 cm\mathsf{U=4\pi+8\,\mathsf{cm}\approx20{,}57\,\mathsf{cm}}

Ergebnis

Etwa 20,57 cm

Erklärung 05

Umfang aus der Fläche

Berechne zuerst den Radius mit der Quadratwurzel und setze ihn anschließend in die Umfangsformel ein.

  1. Nicht die Fläche direkt für r einsetzen.

r=A/π,U=2πr\mathsf{r=\sqrt{A/\pi},\quad U=2\pi r}

So geht es am Beispiel

A=25π cm2\mathsf{A=25\pi\,\mathsf{cm}^2}. Bestimme U.

r=5 cm\mathsf{r=5\,\mathsf{cm}}
U=10π cm\mathsf{U=10\pi\,\mathsf{cm}}

Ergebnis

10π cm\mathsf{10\pi\,\mathsf{cm}}

Erklärung 06

Vertiefung: Gerade ist nicht Kreisrand

Eine Tangente berührt die Kreislinie einmal und steht im Berührpunkt senkrecht auf dem Radius. Eine Sekante schneidet sie zweimal; das Stück zwischen den Schnittpunkten ist eine Sehne. Eine Passante schneidet sie nicht. Gerade Strecken werden nur dann zur Randlänge addiert, wenn sie tatsächlich zur betrachteten Figur gehören.

  1. Beim Halbkreis gehört der Durchmesser dazu, beim vollen Kreis nicht.

Eine Hilfslinie in der Zeichnung ist noch kein Teil des Randes.

Erklärung 07

Weiter zur Kreisberechnung

Die Kreisberechnung verbindet Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche. Bei einer Wegaufgabe entspricht jede vollständige Radumdrehung einem Umfang, sofern das Rad ohne Rutschen rollt.

  1. Multipliziere Umfang mit der Zahl der Umdrehungen.

Sachaufgaben brauchen zusätzlich zur Formel ein passendes Modell.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

  1. Aufgabe 1Umfang Kreis · Anwendenr = 3 cm. Bestimme U auf zwei Nachkommastellen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      U=6π cm≈18,85 cm\mathsf{U=6\pi\,\mathsf{cm}\approx18{,}85\,\mathsf{cm}}

    Ergebnis

    1. UmfangEtwa 18,85 cm
  2. Aufgabe 2Umfang Kreis · Anwendend = 7,5 cm. Bestimme U exakt.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      U=7,5π cm\mathsf{U=7{,}5\pi\,\mathsf{cm}}

    Ergebnis

    1. Umfang7,5π cm\mathsf{7{,}5\pi\,\mathsf{cm}}
  3. Aufgabe 3Umfang Kreis · AnwendenEin Halbkreis hat Radius 5 cm. Berechne den vollständigen Rand auf zwei Nachkommastellen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      U=(5π+10) cm≈25,71 cm\mathsf{U=(5\pi+10)\,\mathsf{cm}\approx25{,}71\,\mathsf{cm}}

    Ergebnis

    1. Vollständige RandlängeEtwa 25,71 cm
  4. Aufgabe 4Umfang Kreis · AnwendenA=64π cm2\mathsf{A=64\pi\,\mathsf{cm}^2}. Berechne den Kreisumfang exakt.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      r=8 cm\mathsf{r=8\,\mathsf{cm}}
      U=16π cm\mathsf{U=16\pi\,\mathsf{cm}}

    Ergebnis

    1. Umfang16π cm\mathsf{16\pi\,\mathsf{cm}}
  5. Aufgabe 5Umfang Kreis · AnwendenZeichne den Halbkreis oberhalb von AB. Nutze M als Mittelpunkt und die dargestellte halbe Strecke AB als Radius; die Vorlage ist skaliert. Ziehe den gesamten Rand der Halbkreisfläche nach.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen

    Halbkreis und vollständiger Rand

    Leere Zeichenvorlage mit AB als Durchmesser 8cm und Mittelpunkt M.

    Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Zirkelspitze in M, Öffnung bis A oder B.

    2. Schritt 2 · Erklärung

      Zeichne den oberen Halbkreisbogen von A nach B.

    3. Schritt 3 · Erklärung

      Der vollständige Rand enthält zusätzlich AB.

    Ergebnis

    1. Halbkreis und vollständiger RandOberer Halbkreisbogen um M sowie gerade Randstrecke AB.
  6. Aufgabe 6Umfang Kreis · AnwendenEin Rad mit Durchmesser 0,7 m rollt ohne Rutschen 20 volle Umdrehungen. Welche Strecke legt es zurück? Runde auf zwei Nachkommastellen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      U=0,7π m\mathsf{U=0{,}7\pi\,\mathsf m}
      s=20⋅0,7π=14π m≈43,98 m\mathsf{s=20\cdot0{,}7\pi=14\pi\,\mathsf m\approx43{,}98\,\mathsf m}

    Ergebnis

    1. StreckeEtwa 43,98 m

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

  • Ich prüfe die Voraussetzungen vor jeder Rechnung.
  • Ich kann die Zeichnung und meine Begründung vergleichen.

AT Academy · Version 2026-10-21

Umfang Kreis | AT Academy