Mathematik entdecken · Erklären & üben

Wer hat Mathe erfunden?

Mathematik hat keinen einzelnen Erfinder. Menschen entwickelten an verschiedenen Orten Verfahren zum Zählen, Messen und Begründen. Erhaltene Gegenstände und Texte zeigen Teile dieser langen Geschichte.

Lernziele: Entwicklungen zeitlich ordnen, Belege von Vermutungen unterscheiden und den Nutzen von Zahlenschreibweisen erklären.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Vorgeschichte: Was zeigen Kerben?

Der etwa 20 000 Jahre alte Ishango-Knochen aus dem heutigen Kongo trägt geordnete Kerben. Das belgische Institut für Naturwissenschaften betont: Ihre genaue Bedeutung ist nicht geklärt. Aus Kerben allein lässt sich weder ein bestimmter Rechenzweck noch der erste Erfinder der Mathematik bestimmen.

Beschreibe zuerst, was sichtbar ist.
Kennzeichne eine Deutung ausdrücklich als Vermutung.

Ein Gegenstand ist ein Beleg; seine Bedeutung kann trotzdem unsicher sein.

Eigene Zählzeichnung mit Gruppen zu fünf, fünf und drei Strichen.

So geht es am Beispiel

Eine moderne Übungszeichnung zeigt zwei Gruppen mit je fünf Strichen und drei weitere Striche. Wie viele sind es?

Zwei Fünfergruppen: $\mathsf{2\cdot5=10}$

Drei weitere Striche: $\mathsf{10+3=13}$

Erklärung 02

Antike: Rechnen und Begründen

In Mesopotamien wurden Zahlen in einem Stellenwertsystem zur Basis 60 verwendet. Ägyptische Papyri bewahren Rechenaufgaben. In der griechischen Mathematik wurden geometrische Aussagen systematisch begründet. Diese Beispiele sind eine Auswahl, keine vollständige Geschichte aller Regionen.

Unterscheide eine Zahl von ihrer Schreibweise.
Vergleiche praktische Berechnung und allgemeine Begründung.

Mehrere Gesellschaften entwickelten und überlieferten mathematisches Wissen.

So geht es am Beispiel

Eine moderne Stellenwertübung: Zwei Sechziger und fünf Einer. Welchen Wert hat diese Zahl?

Zwei Sechziger zählen $\mathsf{2\cdot60=120}$

Mit fünf Einern: $\mathsf{120+5=125}$

Erklärung 03

Indien und arabischsprachige Mathematik

Unser dezimales Stellenwertsystem entwickelte sich in Indien. Die Null hält darin auch eine leere Stelle fest. Wissen verbreitete sich über Kontakte und Übersetzungen. Al-Chwarizmi arbeitete im 9. Jahrhundert in Bagdad und behandelte Gleichungen in Worten. Seine Arbeit gehört zur Geschichte der Algebra; er erfand nicht die gesamte Mathematik.

Achte bei Ziffern auf die Stelle.
Übertrage eine Wortaufgabe in eine heutige Gleichung.

Eine heutige Formel kann einen historischen Gedanken erklären, ist aber nicht automatisch historische Schreibweise.

Stellenwerttafel mit 4 Hundertern, 0 Zehnern und 6 Einern.

So geht es am Beispiel

Zerlege die Zahl 406 in Hunderter, Zehner und Einer.

Vier Hunderter: $\mathsf{4\cdot100=400}$

Keine Zehner und sechs Einer: $\mathsf{400+0+6=406}$

So geht es am Beispiel

Moderne Algebraübung: Zu einer Zahl werden 9 addiert. Das Ergebnis ist 23.

Heutige Schreibweise: $\mathsf{x+9=23}$

Ziehe auf beiden Seiten 9 ab: $\mathsf{x=14}$

Probe: $\mathsf{14+9=23}$

Erklärung 04

Neuzeit und Weiterentwicklung

In der Neuzeit wurden neue Schreibweisen und Methoden verbreitet. Newton und Leibniz entwickelten die Differential- und Integralrechnung auf der Grundlage früherer Arbeiten weiter. Mathematik wird auch heute weiterentwickelt. Die Epochenbezeichnungen sind grobe Orientierung; Entwicklungen in verschiedenen Regionen verliefen nicht im selben Takt. Weiterlernen: Im Thema „Mathe“ verbindest du Rechnen, Geometrie und Daten.

Ordne Ereignisse mit belegten Zeitangaben.
Unterscheide Entstehung, Weiterentwicklung und Verbreitung.

Ein berühmter Name steht für einen Beitrag, nicht für den Anfang aller Mathematik.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Wer hat Mathe erfunden? · BasisEine Übungszeichnung hat drei Fünfergruppen und zwei einzelne Striche. Wie viele Striche sind es?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Anzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Fünfergruppen: $\mathsf{3\cdot5=15}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Insgesamt: $\mathsf{15+2=17}$
Ergebnis
1. Anzahl17 Striche
02
Aufgabe 2Wer hat Mathe erfunden? · BasisOrdne von früher nach später: Neuzeit; Vorgeschichte; Antike; Mittelalter.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Reihenfolge
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Vorgeschichte liegt vor schriftlichen Überlieferungen; danach folgen hier Antike, Mittelalter und Neuzeit als grobe Einteilung.
Ergebnis
1. ReihenfolgeVorgeschichte → Antike → Mittelalter → Neuzeit
03
Aufgabe 3Wer hat Mathe erfunden? · BasisA: Der Ishango-Knochen hat Kerben. B: Seine Kerben beweisen, dass eine bestimmte Person die Mathematik erfand. Welche Aussage ist ein belegbarer Befund, welche geht zu weit?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
A
B
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  A beschreibt ein sichtbares Merkmal.
2. Schritt 2 · Erklärung
  B behauptet ohne Beleg Zweck und Urheberschaft.
Ergebnisse & Teilantworten
1. ABelegbarer Befund
2. BNicht belegt; die Bedeutung ist nicht eindeutig geklärt.
04
Aufgabe 4Wer hat Mathe erfunden? · BasisBerechne in einer modernen Basis-60-Übung den Wert von drei Sechzigern und zwölf Einern.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Wert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Sechziger: $\mathsf{3\cdot60=180}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Einer dazu: $\mathsf{180+12=192}$
Ergebnis
1. Wert192
05
Aufgabe 5Wer hat Mathe erfunden? · BasisErkläre den Unterschied zwischen 507 und 57 mithilfe von Stellenwerten.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erklärung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  507 hat fünf Hunderter, null Zehner und sieben Einer.
2. Schritt 2 · Erklärung
  57 hat fünf Zehner und sieben Einer.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die Null hält in 507 die Zehnerstelle frei.
Ergebnis
1. Erklärung507 bedeutet 500 plus 7, 57 bedeutet 50 plus 7. Die 5 steht an verschiedenen Stellen.
06
Aufgabe 6Wer hat Mathe erfunden? · AufbauModerne Wortaufgabe: Das Dreifache einer Zahl beträgt 36. Berechne die Zahl und mache die Probe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Zahl
Probe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Heutige Gleichung: $\mathsf{3x=36}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Durch drei teilen: $\mathsf{x=12}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Probe: $\mathsf{3\cdot12=36}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Zahl12
2. Probe $\mathsf{3\cdot12=36}$
07
Aufgabe 7Wer hat Mathe erfunden? · BasisTrage in die vier leeren Felder der Übersicht ein: Kerbenfunde; ägyptische Rechenpapyri; Al-Chwarizmi in Bagdad; Newton und Leibniz. Verwende jedes Beispiel einmal.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Vorgeschichte
Antike
Mittelalter
Neuzeit
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Kerbenfunde passen zur Vorgeschichte, ägyptische Rechenpapyri zur Antike.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Al-Chwarizmi wirkte im 9. Jahrhundert; Newton und Leibniz in der Neuzeit.
Ergebnisse & Teilantworten
1. VorgeschichteKerbenfunde
2. AntikeÄgyptische Rechenpapyri
3. MittelalterAl-Chwarizmi in Bagdad
4. NeuzeitNewton und Leibniz
08
Aufgabe 8Wer hat Mathe erfunden? · TransferEine Ausstellung schreibt: „Al-Chwarizmi erfand die gesamte Mathematik.“ Formuliere eine sachlich passende Korrektur.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Korrektur
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Mathematisches Wissen existierte lange vor seinem Werk.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Sein konkreter Beitrag betrifft unter anderem systematische Verfahren zu Gleichungen.
Ergebnis
1. KorrekturAl-Chwarizmi leistete im 9. Jahrhundert wichtige Beiträge zur Algebra; Mathematik entwickelte sich über lange Zeit in vielen Gesellschaften.
09
Aufgabe 9Wer hat Mathe erfunden? · TransferEine Rechnung mit heutigen Buchstaben steht neben einem alten Papyrus. Beweist das, dass im Papyrus dieselben Buchstaben verwendet wurden? Begründe und schlage eine klare Beschriftung vor.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Begründung
Beschriftung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die heutige Darstellung kann eine Übersetzung sein.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Für historische Schreibweise müsste man den Originaltext prüfen.
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein.
2. BegründungGleicher mathematischer Inhalt bedeutet nicht gleiche Schreibweise.
3. BeschriftungModerne Darstellung eines historischen Rechengedankens.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich kenne mehrere Beiträge zur Geschichte der Mathematik.
Ich kann Befund und Vermutung unterscheiden.
Ich erkenne eine moderne Darstellung als solche.

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