Mathematik entdecken · Erklären & üben

Ziffern

Mit Ziffern schreibst du Zahlen. Die Zahl 407 besteht aus drei Ziffern. Welche Menge sie beschreibt, hängt von der Reihenfolge und den Stellenwerten der Ziffern ab.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Ziffern sind Schreibzeichen

Im Dezimalsystem gibt es zehn Ziffern: 0 bis 9. Aus ihnen lassen sich beliebig viele natürliche Zahlen schreiben. Eine Zahl kann einstellig sein; 8 ist eine Zahl, die mit der Ziffer 8 geschrieben wird.

Zähle bei „Wie viele Stellen?“ jedes Zeichen. Bei „Wie viele verschiedene Ziffern?“ zählst du Wiederholungen nur einmal.

Lies die Zahl vollständig.
Unterscheide Stellen und verschiedene Ziffern.

Ziffern bilden die Schreibweise einer Zahl.

Die zehn Dezimalziffern und die Unterscheidung von Stellenzahl und verschiedenen Ziffern bei 707.

So geht es am Beispiel

Untersuche die Zahl 2022.

Die Schreibweise enthält vier Ziffernpositionen.

Es kommen nur die Zeichen 2 und 0 vor.

Erklärung 02

Die Stelle verändert den Wert

Von rechts nach links stehen Einer, Zehner, Hunderter und Tausender. Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die rechts daneben.

Die Null hält eine Stelle frei. In 504 gibt es keine Zehner; ohne die Null würde 54 entstehen. Führende Nullen ändern den Zahlenwert nicht, werden in der üblichen Zahlenschreibweise aber weggelassen. Bei Codes können sie wichtig sein.

Bestimme die Stelle von rechts.
Multipliziere die Ziffer mit ihrem Stellenwert.

Ziffer und Wert der Ziffer sind nicht dasselbe.

505 enthält fünf Hunderter, null Zehner und fünf Einer.

So geht es am Beispiel

Welchen Wert hat die 6 in 642 und in 264?

In 642 steht die 6 an der Hunderterstelle: $\mathsf{6 \cdot 100 = 600}$ .

In 264 steht die 6 an der Zehnerstelle: $\mathsf{6 \cdot 10 = 60}$ .

Erklärung 03

Arabische und römische Zeichen

Unsere gebräuchlichen Ziffern 0 bis 9 werden meist arabische Ziffern genannt. Die römische Schreibweise nutzt unter anderem I, V, X, L, C, D und M. Sie arbeitet nicht mit dezimalen Stellenwerten.

Bei VI wird addiert; IV ist eine erlaubte Subtraktionsgruppe. Nicht jede beliebige Reihenfolge ist erlaubt. Die römische Schreibweise besitzt kein übliches Zeichen für die Null.

Weiterlernen: Das Thema Römische Zahlen behandelt die Schreibregeln ausführlich. Große Zahlen zeigt das Lesen langer Dezimalzahlen.

Bestimme das verwendete Zahlensystem.
Deute die Zeichen nach dessen Regeln.

Gleiche Zahlen können verschieden geschrieben werden.

Vergleich der Schreibweisen 14 und XIV; IV nutzt die Subtraktionsregel.

So geht es am Beispiel

Lies VI und IV.

VI enthält V und danach I: $\mathsf{5+1=6}$ .

Bei IV steht I vor V: $\mathsf{5-1=4}$ .

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Ziffern · EinstiegSchreibe alle zehn Ziffern des Dezimalsystems auf.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ziffern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Der Ziffernvorrat beginnt bei 0 und endet bei 9.
Ergebnis
1. Ziffern0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
02
Aufgabe 2Ziffern · ÜbungUntersuche die Zahl 8088: Wie viele Stellen und wie viele verschiedene Ziffern hat sie?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Stellen
Verschiedene Ziffern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Jede Position zählt als Stelle; es sind vier.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Wiederholungen der 8 werden bei verschiedenen Ziffern nur einmal gezählt.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Stellen4
2. Verschiedene Ziffern2: die 8 und die 0
03
Aufgabe 3Ziffern · ÜbungWelchen Wert hat die Ziffer 4 jeweils in 472, 748 und 714?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Wert in 472
Wert in 748
Wert in 714
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  In 472 steht sie bei den Hundertern.
2. Schritt 2 · Erklärung
  In 748 steht sie bei den Zehnern.
3. Schritt 3 · Erklärung
  In 714 steht sie bei den Einern.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Wert in 472 $\mathsf{4 \cdot 100=400}$
2. Wert in 748 $\mathsf{4 \cdot 10=40}$
3. Wert in 714 $\mathsf{4 \cdot 1=4}$
04
Aufgabe 4Ziffern · ÜbungBilde aus den Ziffernkarten 2, 0 und 7 die größte und die kleinste dreistellige Zahl. Verwende jede Karte genau einmal.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Größte Zahl
Kleinste Zahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Für die größte Zahl kommen die größten Ziffern nach links.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Für die kleinste dreistellige Zahl darf links keine Null stehen; daher beginnt sie mit 2.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Größte Zahl720
2. Kleinste Zahl207
05
Aufgabe 5Ziffern · ÜbungErkläre, warum 306 und 36 verschiedene Zahlen sind. Nenne den Wert der 3 in beiden Zahlen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erklärung
Wert der 3 in 306
Wert der 3 in 36
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  In 306 hält die Null die Zehnerstelle frei.
2. Schritt 2 · Erklärung
  In 36 steht die 3 eine Stelle weiter rechts und hat daher nur ein Zehntel des Werts.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Erklärung306 hat drei Hunderter, keine Zehner und sechs Einer. 36 hat drei Zehner und sechs Einer.
2. Wert der 3 in 306300
3. Wert der 3 in 3630
06
Aufgabe 6Ziffern · ÜbungSchreibe VII und IX mit arabischen Ziffern. Nutze: I bedeutet 1, V bedeutet 5, X bedeutet 10.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
VII
IX
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  VII addiert zwei Einer zu fünf: $\mathsf{5+1+1=7}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  IX ist die erlaubte Subtraktionsgruppe vor X: $\mathsf{10-1=9}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. VII7
2. IX9
07
Aufgabe 7Ziffern · TransferLina sagt: „Die Zahl 999 hat drei verschiedene Ziffern.“ Korrigiere den Satz und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Korrigierter Satz
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Alle drei Positionen zeigen dasselbe Zeichen.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Stellenzahl und Anzahl verschiedener Ziffern sind verschieden.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Korrigierter Satz999 hat drei Stellen, aber nur eine verschiedene Ziffer: die 9.
2. BegründungAlle drei Positionen zeigen dasselbe Zeichen 9; deshalb kommt nur eine verschiedene Ziffer vor.
08
Aufgabe 8Ziffern · TransferVergleiche die Schreibweisen 007 und 7 als Zahlen und als dreistelligen Zugangscode. Erkläre den Unterschied.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Als Zahlen
Als Code
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Führende Nullen verändern den Zahlenwert nicht.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Bei einem Code sind Länge und Zeichenfolge Teil der Vereinbarung.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Als ZahlenBeide bezeichnen die Zahl 7.
2. Als Code007 enthält drei Zeichen. 7 erfüllt die Vorgabe eines dreistelligen Codes nicht.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich unterscheide Ziffer, Zahl und Stellenzahl.
Ich erkläre die Null als Platzhalter.
Ich kann den Wert einer Ziffer an ihrer Stelle bestimmen.

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