Zinsrechnung · Erklären & üben

Zinsformel

Die einfache Zinsformel berechnet Zinsen auf ein unverändertes Kapital. Die folgenden Zinssätze sind fiktive Modellangaben. Zinsen werden hier während der Laufzeit nicht wiederangelegt; Geldbeträge werden erst am Ende auf Cent gerundet.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Kapital, Jahreszinssatz und Zeit

K ist das Kapital, p die Prozentzahl des jährlichen Zinssatzes und t die Zeit in Jahren. Der jährliche Dezimalfaktor ist p durch 100. Bei einfacher Verzinsung ist der Zinsbetrag Z proportional zu Kapital, Zinssatz und Zeit. Die Zeitangabe muss zur Jahresbasis passen.

Notiere Kapital und jährlichen Zinssatz.
Drücke die Zeit in Jahren aus.
Multipliziere Kapital, Zinsfaktor und Zeit.

$\mathsf{Z=K\cdot\frac{p}{100}\cdot t}$

Kapital K in Euro, jährliche Prozentzahl p und Zeit t in Jahren ergeben den Zinsbetrag Z gleich K mal p durch 100 mal t, ebenfalls in Euro.

So geht es am Beispiel

Berechne die einfachen Zinsen für 2000 € bei 3 % jährlich über zwei Jahre.

Jahresfaktoranteil: $\mathsf{3:100=0{,}03}$

Zinsen pro Jahr: $\mathsf{2000\cdot0{,}03=60}$

Für zwei Jahre: $\mathsf{60\cdot2=120}$

Erklärung 02

Monate und gegebene Zinstage

In diesen Modellen entspricht ein Monat einem Zwölftel eines Jahres. Für Tageszinsen geben wir die Zahl der Zinstage und die Jahresbasis ausdrücklich vor. Bei einem 360-Tage-Modell ist t gleich Zinstage durch 360. Das ist eine vereinbarte Rechenkonvention und keine allgemeingültige Regel für alle Verträge.

Lies die vereinbarte Zeitbasis.
Teile Monate durch 12 oder gegebene Zinstage durch die Jahresbasis.
Verwende den Jahreszinssatz genau einmal.

$\mathsf{t=\frac{m}{12}}$ beziehungsweise $\mathsf{t=\frac{d}{360}}$ im ausdrücklich gewählten 360-Tage-Modell

Drei Modellmonate entsprechen drei Zwölfteln eines Jahres. Vierzig vorgegebene Zinstage entsprechen nur bei gewähltem 360-Tage-Modell vierzig Dreihundertsechzigsteln eines Jahres.

So geht es am Beispiel

Berechne einfache Zinsen für 2400 € zu 4 % jährlich über drei Modellmonate, jeweils ein Zwölftel Jahr.

Jahreszinsen: $\mathsf{2400\cdot0{,}04=96}$

Jahresanteil: $\mathsf{3:12=0{,}25}$

Zeitzinsen: $\mathsf{96\cdot0{,}25=24}$

So geht es am Beispiel

Berechne einfache Zinsen für 3600 € zu 5 % jährlich bei vorgegebenen 40 Zinstagen im 360-Tage-Jahr.

Jahreszinsen: $\mathsf{3600\cdot0{,}05=180}$

Zinsen je Modelltag: $\mathsf{180:360=0{,}5}$

Für 40 Tage: $\mathsf{0{,}5\cdot40=20}$

Erklärung 03

Die Formel rückwärts verwenden

Um eine andere Größe zu bestimmen, wird durch die bekannten Faktoren geteilt. Der jeweilige Divisor darf nicht null sein. Ein Zinsbetrag von null bestimmt bei Zinssatz null weder Kapital noch Laufzeit eindeutig. Für das Rückrechnen des Jahreszinssatzes müssen Kapital und Zeit von null verschieden sein.

Bestimme die gesuchte Größe.
Stelle die Gleichung um und prüfe den Divisor.
Setze die Zeit weiterhin in Jahren ein.

$\mathsf{p=\frac{100Z}{Kt}}$ für $\mathsf{Kt\ne0}$ $\mathsf{K=\frac{Z}{(p/100)t}}$ für $\mathsf{(p/100)t\ne0}$ $\mathsf{t=\frac{Z}{K(p/100)}}$ für $\mathsf{K(p/100)\ne0}$

So geht es am Beispiel

3000 € liefern in einem halben Jahr 45 € einfache Zinsen. Bestimme den Jahreszinssatz.

Produkt aus Kapital und Zeit: $\mathsf{3000\cdot0{,}5=1500}$

Jährlicher Faktoranteil: $\mathsf{45:1500=0{,}03}$

Prozentzahl: $\mathsf{0{,}03\cdot100=3}$

So geht es am Beispiel

Bei 4 % jährlich entstehen in zwei Jahren 80 € einfache Zinsen. Bestimme das Kapital.

Zeitfaktor des Zinsanteils: $\mathsf{0{,}04\cdot2=0{,}08}$

Kapital: $\mathsf{80:0{,}08=1000}$

So geht es am Beispiel

2000 € liefern bei 3 % jährlich insgesamt 90 € einfache Zinsen. Bestimme die Laufzeit.

Jahreszinsbetrag: $\mathsf{2000\cdot0{,}03=60}$

Laufzeit in Jahren: $\mathsf{90:60=1{,}5}$

In Modellmonaten: $\mathsf{1{,}5\cdot12=18}$

Erklärung 04

Grenze zur Zinseszinsrechnung

Die einfache Formel verwendet immer dasselbe Kapital. Werden Zinsen regelmäßig hinzugefügt und anschließend mitverzinst, verändert sich die Berechnungsbasis. Dann braucht man die Zinseszinsformel mit passender Buchungsperiode.

Weiterlernen: „Zinsrechnung Aufgaben“ enthält weitere Modelle mit ausdrücklich genannten Zeitannahmen.

Prüfe, ob Zinsen wiederangelegt werden.
Halte die Zeitkonvention fest.
Interpretiere Z als Zinsbetrag, nicht als Endkapital.

Endkapital und Zinsbetrag sind verschiedene Größen.

Bei 2000 Euro und einfacher Verzinsung zu 3 Prozent jährlich entstehen in jedem der zwei Jahre jeweils 60 Euro Zinsen. Die Zinsbasis bleibt 2000 Euro; die Zinsen summieren sich auf 120 Euro.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Zinsformel · BasisBerechne einfache Jahreszinsen für 1500 € zu 4 %.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Jahreszinsen
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{1500\cdot0{,}04=60}$
Ergebnis
1. Jahreszinsen60,00 €
02
Aufgabe 2Zinsformel · BasisBerechne einfache Zinsen für 2000 € zu 6 % jährlich über fünf Modellmonate (ein Monat = ein Zwölftel Jahr).Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Zinsen
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Jahreszinsen: $\mathsf{2000\cdot0{,}06=120}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Je Monat: $\mathsf{120:12=10}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Für fünf Monate: $\mathsf{10\cdot5=50}$
Ergebnis
1. Zinsen50,00 €
03
Aufgabe 3Zinsformel · BasisBerechne einfache Zinsen für 4800 € zu 3 % jährlich über vorgegebene 45 Zinstage im 360-Tage-Modell.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Zinsen
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Jahreszinsen: $\mathsf{4800\cdot0{,}03=144}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Je Modelltag: $\mathsf{144:360=0{,}4}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Für 45 Tage: $\mathsf{0{,}4\cdot45=18}$
Ergebnis
1. Zinsen18,00 €
04
Aufgabe 4Zinsformel · Übung2500 € liefern in einem halben Jahr 50 € einfache Zinsen. Bestimme den Jahreszinssatz.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Jahreszinssatz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Kapital mal Zeit: $\mathsf{2500\cdot0{,}5=1250}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Jahresfaktoranteil: $\mathsf{50:1250=0{,}04}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Prozentzahl: $\mathsf{0{,}04\cdot100=4}$
Ergebnis
1. Jahreszinssatz4 %
05
Aufgabe 5Zinsformel · ÜbungBei 5 % jährlich entstehen in zwei Jahren 150 € einfache Zinsen. Bestimme das Kapital.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Kapital
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Zinsfaktor über zwei Jahre: $\mathsf{0{,}05\cdot2=0{,}1}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Kapital: $\mathsf{150:0{,}1=1500}$
Ergebnis
1. Kapital1500,00 €
06
Aufgabe 6Zinsformel · Übung1200 € liefern bei 4 % jährlich 72 € einfache Zinsen. Bestimme die Laufzeit in Jahren und Modellmonaten.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Laufzeit in Jahren
Laufzeit in Monaten
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Jahreszinsen: $\mathsf{1200\cdot0{,}04=48}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Jahre: $\mathsf{72:48=1{,}5}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Monate: $\mathsf{1{,}5\cdot12=18}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Laufzeit in Jahren1,5 Jahre
2. Laufzeit in Monaten18 Monate
07
Aufgabe 7Zinsformel · Transfer500 € werden für ein Jahr einfach zu 3 % verzinst. Berechne Zinsbetrag und Kapital einschließlich Zinsen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Zinsbetrag
Kapital einschließlich Zinsen
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Zinsen: $\mathsf{500\cdot0{,}03=15}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Gesamtbetrag: $\mathsf{500+15=515}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Zinsbetrag15,00 €
2. Kapital einschließlich Zinsen515,00 €
08
Aufgabe 8Zinsformel · TransferEine Person setzt für sechs Monate t gleich 6 in die Jahreszinsformel ein. Ist das richtig? Nenne den passenden Wert von t und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
t in Jahren
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Jahresanteil: $\mathsf{6:12=0{,}5}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  t muss bei einem jährlichen Zinssatz in Jahren angegeben werden.
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein.
2. t in Jahren0,5
3. BegründungSechs Modellmonate sind ein halbes Jahr. t gleich 6 würde sechs Jahre bedeuten.
09
Aufgabe 9Zinsformel · TransferBei 0 % jährlichem Zinssatz entstehen 0 € Zinsen. Kann aus diesen Angaben ein unbekanntes Kapital eindeutig berechnet werden? Begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Jedes Kapital liefert beim Faktor null denselben Zinsbetrag null.
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein.
2. BegründungDer notwendige Divisor enthält den Zinssatz null. Viele verschiedene Kapitalwerte passen zu denselben Angaben.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich rechne Zeitangaben auf die vorgegebene Jahresbasis um.
Ich berechne Z, K, p und t durch passende Umstellungen.
Ich beachte nichtnull Divisoren.
Ich unterscheide einfache Verzinsung und Wiederanlage.

AT Academy · Version 2026-10-21