Zinsrechnung · Erklären & üben

Zinsrechnung Aufgaben

Alle folgenden Zinssätze sind fiktiv. Es gelten einfache Zinsen ohne zwischenzeitliche Wiederanlage, sofern eine Aufgabe nicht ausdrücklich etwas anderes angibt. Gebühren, Steuern und zusätzliche Zahlungen bleiben im Modell unberücksichtigt.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Gegebene und gesuchte Größen

Lies Kapital, Jahreszinssatz und Zeitraum getrennt. Ein Zinsbetrag ist der Zuwachs, nicht das ganze Endkapital. Im einfachen Jahresmodell entspricht der Zinssatz einer Prozentangabe auf das unveränderte Kapital.

Markiere die drei Angaben
Benenne vor dem Rechnen die gesuchte Größe.

Die Zeit gehört immer zum Zinssatz.

Die zehn Aufgaben werden nach gesuchter Größe gegliedert: Zinsbetrag, Kapital, jährlicher Zinssatz, Dauer in Monaten oder Zinstagen sowie Endkapital und Modellvergleich. Die Grafik enthält keine Aufgabenresultate.

So geht es am Beispiel

2200 Euro werden ein Jahr mit 3 Prozent verzinst. Bestimme Zinsen und Endkapital.

$\mathsf{Z=2200\cdot0{,}03}$

$\mathsf{Z=66}$

$\mathsf{2200+66=2266}$

Erklärung 02

Monate und vorgegebene Zinstage

Im Monatsmodell wird der Jahreszins mit $\mathsf{m/12}$ multipliziert. Für Tagesaufgaben sind ein 360-Tage-Modelljahr und die Zahl der Zinstage ausdrücklich vorgegeben. Dann ist der Faktor $\mathsf{t/360}$ . Es werden hier keine Kalenderdaten nach einer unausgesprochenen Zählregel ausgewertet.

Rechne zunächst den Jahresanteil aus
Verwende nur die vereinbarte Zeitkonvention.

Monate durch zwölf, Zinstage im vereinbarten Modell durch dreihundertsechzig.

So geht es am Beispiel

3000 Euro werden bei 4,8 Prozent pro Jahr für 50 vorgegebene Zinstage im 360-Tage-Modell verzinst.

$\mathsf{Z=3000\cdot0{,}048\cdot\frac{50}{360}}$

$\mathsf{Z=20}$

Erklärung 03

Umkehrungen und Dreisatz

Beim Rückrechnen bleibt dieselbe Zinsbeziehung erhalten. Teile nur durch nachweislich von null verschiedene Faktoren. Mit dem Dreisatz kannst du den Jahreszins zunächst zu einem Prozent und dann zum gegebenen Zinssatz berechnen. Bei zeitanteiligen Zinsen folgt danach der Jahresanteil.

Bestimme die passende Umkehroperation
Prüfe das Ergebnis durch erneutes Berechnen der Zinsen.

Auch der Dreisatz braucht einen eindeutig benannten Bezug.

Hundert Prozent entsprechen zweitausendsechshundert Euro. Nach Division durch hundert entspricht ein Prozent sechsundzwanzig Euro. Multiplikation mit eins Komma fünf ergibt neununddreißig Euro Jahreszinsen.

So geht es am Beispiel

1800 Euro werden ein Jahr mit 2,5 Prozent verzinst. Rechne über ein Prozent.

$\mathsf{1800:100=18}$

$\mathsf{18\cdot2{,}5=45}$

Erklärung 04

Einfacher Zins und Zinseszins

Bei einfacher Verzinsung bleibt das verzinste Kapital gleich. Bei jährlicher Wiederanlage wächst es nach jeder Buchung. Zinseszinsen berechnen behandelt das wiederholte Multiplizieren mit einem Periodenfaktor. In den Aufgaben wird jeweils ausdrücklich genannt, ob Zinsen wiederangelegt werden.

Vergleiche dieselbe Laufzeit und denselben Satz
Trenne gesamte Zinsen und Endkapital.

Ohne Wiederanlage gibt es im Modell keine Zinsen auf frühere Zinsen.

Gleiche Ausgangslage von eintausend Euro bei zehn Prozent pro Jahr über zwei Jahre. Ohne Wiederanlage entstehen jährlich hundert Euro; mit Wiederanlage im zweiten Jahr hundertzehn Euro. Die Endkapitalien sind zwölfhundert und zwölfhundertzehn Euro.

So geht es am Beispiel

1000 Euro erhalten zwei Jahre lang 10 Prozent pro Jahr. Vergleiche einfache Verzinsung mit jährlicher Wiederanlage.

$\mathsf{Z_{\mathsf{einfach}}=1000\cdot0{,}10\cdot2}$

$\mathsf{1000+200=1200}$

$\mathsf{K_{\mathsf{wiederangelegt}}=1000\cdot1{,}10^2}$

$\mathsf{K_{\mathsf{wiederangelegt}}=1210}$

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Zinsrechnung Aufgaben · 1Berechne die einfachen Jahreszinsen für 2800 Euro bei 4,5 Prozent pro Jahr.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Jahreszinsen
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{Z=2800\cdot0{,}045}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{Z=126}$
Ergebnis
1. Jahreszinsen126 Euro
02
Aufgabe 2Zinsrechnung Aufgaben · 196 Euro einfache Jahreszinsen entstehen bei 3 Prozent pro Jahr. Berechne das Kapital.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Kapital
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{K=\frac{96}{0{,}03}}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{K=3200}$
Ergebnis
1. Kapital3200 Euro
03
Aufgabe 3Zinsrechnung Aufgaben · 12500 Euro ergeben in einem Jahr 75 Euro einfache Zinsen. Bestimme den Jahreszinssatz.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Jahreszinssatz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{p=\frac{75}{2500}\cdot100}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{p=3}$
Ergebnis
1. Jahreszinssatz3 Prozent pro Jahr
04
Aufgabe 4Zinsrechnung Aufgaben · 2Berechne die einfachen Zinsen für 4800 Euro bei 5 Prozent pro Jahr und drei Monaten im Zwölfmonatsmodell.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Zinsbetrag
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{Z=4800\cdot0{,}05\cdot\frac3{12}}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{Z=60}$
Ergebnis
1. Zinsbetrag60 Euro
05
Aufgabe 5Zinsrechnung Aufgaben · 2Berechne die einfachen Zinsen für 7200 Euro bei 2,5 Prozent pro Jahr und 64 vorgegebenen Zinstagen im 360-Tage-Modell.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Zinsbetrag
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{Z=7200\cdot0{,}025\cdot\frac{64}{360}}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{Z=32}$
Ergebnis
1. Zinsbetrag32 Euro
06
Aufgabe 6Zinsrechnung Aufgaben · 21200 Euro ergeben bei 6 Prozent pro Jahr 24 Euro einfache Zinsen. Bestimme die Dauer in Monaten; zwölf Monate pro Jahr.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dauer
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{m=\frac{24\cdot12}{1200\cdot0{,}06}}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{m=4}$
Ergebnis
1. Dauer4 Monate
07
Aufgabe 7Zinsrechnung Aufgaben · 23600 Euro ergeben bei 4 Prozent pro Jahr 18 Euro einfache Zinsen. Bestimme die Zahl der Zinstage im vereinbarten 360-Tage-Modell.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Zinstage
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{t=\frac{18\cdot360}{3600\cdot0{,}04}}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{t=45}$
Ergebnis
1. Zinstage45
08
Aufgabe 8Zinsrechnung Aufgaben · 2Berechne die Jahreszinsen für 2600 Euro bei 1,5 Prozent über den Dreisatz. Nenne den Betrag zu einem Prozent und den Zinsbetrag.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Betrag zu einem Prozent
Jahreszinsen
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{2600:100=26}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{26\cdot1{,}5=39}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Betrag zu einem Prozent26 Euro
2. Jahreszinsen39 Euro
09
Aufgabe 9Zinsrechnung Aufgaben · 32000 Euro werden zwei Jahre mit 5 Prozent pro Jahr verzinst. Vergleiche das Endkapital ohne Wiederanlage mit dem Endkapital bei jährlicher Wiederanlage. Runde erst am Ende auf Cent.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Endkapital ohne Wiederanlage
Endkapital mit Wiederanlage
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{Z_{\mathsf{einfach}}=2000\cdot0{,}05\cdot2}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{2000+200=2200}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{K_{\mathsf{wiederangelegt}}=2000\cdot1{,}05^2}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  $\mathsf{K_{\mathsf{wiederangelegt}}=2205}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Endkapital ohne Wiederanlage2200 Euro
2. Endkapital mit Wiederanlage2205 Euro
10
Aufgabe 10Zinsrechnung Aufgaben · 3900 Euro werden ein Jahr mit 2 Prozent verzinst. Jemand nennt 18 Euro als Endkapital. Stimmt das? Nenne das richtige Endkapital und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Endkapital
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{Z=900\cdot0{,}02}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{Z=18}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{900+18=918}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein
2. Endkapital918 Euro
3. BegründungAchtzehn Euro sind nur der Zinsbetrag. Das ursprüngliche Kapital von neunhundert Euro gehört weiterhin zum Endkapital.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich benenne Zinsperiode und Zeitkonvention.
Ich trenne Zinsbetrag und Endkapital.
Ich beachte Wiederanlage und Rundungsregel.

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