Zahlen und Rechnen · Erklären & üben

Römische Zahlen

Römische Zahlen begegnen dir zum Beispiel auf Zifferblättern und als Kapitelnummern. Statt unserer Ziffern verwenden sie Buchstaben mit festen Werten. Hier nutzen wir die heute übliche Standardschreibweise für die Zahlen 1 bis 3999.

Zu den Aufgaben

Schritt für Schritt

Eine Dezimalzahl sicher römisch schreiben

Prüfe den Zahlenbereich. Dieses Verfahren gilt für ganze Zahlen von 1 bis 3999.
Zerlege die Zahl in Tausender, Hunderter, Zehner und Einer; lasse Teile mit Wert 0 weg.
Übersetze jeden Teil mit den Grundzeichen und den sechs erlaubten Subtraktionspaaren IV, IX, XL, XC, CD und CM.
Setze die Teilgruppen von Tausendern bis Einern zusammen. Wiederhole I, X, C und M höchstens dreimal hintereinander; V, L und D nie.
Lies deine Zeichenfolge zurück: Werte der Teilgruppen addieren und mit der Ausgangszahl vergleichen.

So geht es am Beispiel

Schreibe 248 in römischen Zahlen und prüfe die Schreibweise.

248 liegt im erlaubten Bereich von 1 bis 3999.

Zerlege die Zahl in ihre Stellenwertteile.

\mathsf{248 = 200 + 40 + 8}

Schreibe 200 als CC, 40 als XL und 8 als VIII.

Setze die Gruppen von links nach rechts zusammen: CCXLVIII.

Prüfe durch Rücklesen.

\mathsf{200 + (50 - 10) + 5 + 1 + 1 + 1 = 248}

Im Überblick

Stellenwertteil
200
Römische Gruppe
CC
Stellenwertteil
40
Römische Gruppe
XL
Stellenwertteil
8
Römische Gruppe
VIII

Erklärung 01

Die sieben Grundzeichen

I bedeutet 1, V bedeutet 5, X bedeutet 10, L bedeutet 50, C bedeutet 100, D bedeutet 500 und M bedeutet 1000. Anders als bei unserer Dezimalschreibweise hängt der Grundwert eines Zeichens nicht von einer Einer-, Zehner- oder Hunderterstelle ab. Für 0 gibt es in dieser Schreibweise kein Zeichen.

Prüfe den Zahlenbereich. Dieses Verfahren gilt für ganze Zahlen von 1 bis 3999.
Zerlege die Zahl in Tausender, Hunderter, Zehner und Einer; lasse Teile mit Wert 0 weg.
Übersetze jeden Teil mit den Grundzeichen und den sechs erlaubten Subtraktionspaaren IV, IX, XL, XC, CD und CM.
Setze die Teilgruppen von Tausendern bis Einern zusammen. Wiederhole I, X, C und M höchstens dreimal hintereinander; V, L und D nie.
Lies deine Zeichenfolge zurück: Werte der Teilgruppen addieren und mit der Ausgangszahl vergleichen.

Erklärung 02

Addieren, Wiederholen und Subtraktionspaare

Stehen die Werte von groß nach klein, addierst du sie. I, X, C und M dürfen in der Standardschreibweise höchstens dreimal direkt hintereinander stehen; V, L und D werden nicht wiederholt. Nur sechs Subtraktionspaare sind erlaubt: $\mathsf{\mathsf{IV} = 4}$ , $\mathsf{\mathsf{IX} = 9}$ , $\mathsf{\mathsf{XL} = 40}$ , $\mathsf{\mathsf{XC} = 90}$ , $\mathsf{\mathsf{CD} = 400}$ und $\mathsf{\mathsf{CM} = 900}$ . Der kleinere Wert wird dabei vom größeren abgezogen. Weitere kleinere Zeichen vor größeren sind nicht zulässig.

So geht es am Beispiel

Vergleiche VIII und IX.

Bei VIII addierst du die Zeichenwerte.

\mathsf{5 + 1 + 1 + 1 = 8}

IX ist ein erlaubtes Subtraktionspaar.

\mathsf{10 - 1 = 9}

Erklärung 03

Römische Zahlen in Dezimalzahlen umwandeln

Lies eine römische Zahl in gültigen Gruppen. Fasse zuerst erlaubte Subtraktionspaare zusammen und addiere dann die Werte der Gruppen. Prüfe dabei auch, ob die Zeichenfolge zur Standardschreibweise gehört.

Erklärung 04

Dezimalzahlen zerlegen und römisch schreiben

Zerlege eine Zahl in Tausender, Hunderter, Zehner und Einer. Schreibe jeden Teil mit den passenden Zeichen oder Subtraktionspaaren und setze die Teile in dieser Reihenfolge zusammen. Damit erhältst du eine eindeutige Standardschreibweise bis 3999.

Erklärung 05

Die Tabelle von 1 bis 100 nutzen

Die eigene Nachschlagetabelle zeigt die Standardschreibweisen von 1 bis 100. Suche die gesuchte Dezimalzahl und lies ihre römische Schreibweise ab. Prüfe die Schreibweise anschließend durch Zerlegen, damit die Tabelle eine Lernhilfe bleibt.

Anschaulich erklärt

Mathematik zum Anschauen

Die Zeichen I, V, X, L, C, D und M entsprechen 1, 5, 10, 50, 100, 500 und 1000. Zulässige Paare sind IV, IX, XL, XC, CD und CM.

248 zerfällt in 200, 40 und 8. Die Karten CC, XL und VIII ergeben zusammen CCXLVIII.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Römische Zahlen · EinstiegLies VII. Schreibe die Zahl mit unseren Ziffern. Addiere dazu die Werte der drei Zeichen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechnung
Ergebnis
Dein Rechenweg
Tipp anzeigen
Alle I mitzählen.
Lösung & Rechenweg
Ergebnisse & Teilantworten
1. Rechnung
  $\mathsf{5 + 1 + 1 = 7}$
2. Ergebnis
  VII bedeutet 7.
3. Dein Rechenweg
  V hat den Wert 5. Die zwei folgenden I haben zusammen den Wert 2.
  Addiere die Zeichenwerte, denn sie stehen von groß nach klein.
  $\mathsf{5 + 1 + 1 = 7}$
02
Aufgabe 2Römische Zahlen · EinstiegSuche 18 in der Tabelle. Schreibe die römische Zahl ab. Prüfe sie, indem du die Zeichenwerte addierst.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Deine Antwort
Dein Rechenweg
Tipp anzeigen
Die Tabelle durch Rückrechnen kontrollieren.
Lösung & Rechenweg
Ergebnisse & Teilantworten
1. Deine Antwort
  18 wird XVIII geschrieben.
  $\mathsf{10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 18}$
2. Dein Rechenweg
  Suche neben 18 den Tabelleneintrag XVIII.
  X hat den Wert 10, V den Wert 5 und III den Wert 3.
  $\mathsf{10 + 5 + 3 = 18}$
  Die Rückrechnung bestätigt den Tabelleneintrag.
03
Aufgabe 3Römische Zahlen · EinstiegErkläre den Unterschied zwischen VI und IV. Nenne beide Werte.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Deine Antwort und Begründung
Tipp anzeigen
Klein vor groß ist nur bei den festgelegten Paaren erlaubt.
Lösung & Rechenweg
Ergebnisse & Teilantworten
1. Deine Antwort und Begründung
  VI bedeutet 6; IV bedeutet 4, weil nur IV ein Subtraktionspaar ist.
  Bei VI steht der größere Wert zuerst. Addiere die Werte.
  $\mathsf{5 + 1 = 6}$
  IV ist ein erlaubtes Subtraktionspaar. Ziehe 1 von 5 ab.
  $\mathsf{5 - 1 = 4}$
  Die Reihenfolge der Zeichen entscheidet.
04
Aufgabe 4Römische Zahlen · EinstiegTrage die Werte von IV, XII und VI in die Tabelle ein. Schreibe die römischen Zahlen danach von klein nach groß auf.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Darstellung zu Aufgabe 4
Zahlkarte Dezimalwert
IV
XII
VI
Deine Reihenfolge
Dein Rechenweg
Tipp anzeigen
Nach Zahlenwerten ordnen, nicht alphabetisch oder nach der Zahl der Zeichen.
Lösung & Rechenweg
Ergebnisse & Teilantworten
1. Darstellung zu Aufgabe 4
  Darstellung zu Aufgabe 4
  Zahlkarte Dezimalwert
  IV 4
  XII 12
  VI 6
2. Deine Reihenfolge
  IV bedeutet 4, XII bedeutet 12 und VI bedeutet 6. Die Reihenfolge lautet:
  $\mathsf{\mathsf{IV} < \mathsf{VI} < \mathsf{XII}}$
3. Dein Rechenweg
  Bestimme zuerst die drei Zahlenwerte.
  IV ist das erlaubte Subtraktionspaar.
  $\mathsf{5 - 1 = 4}$
  Bei XII und VI werden die Werte addiert.
  $\mathsf{10 + 1 + 1 = 12}$
  $\mathsf{5 + 1 = 6}$
  Ordne die Dezimalwerte.
  $\mathsf{4 < 6 < 12}$
  Übertrage diese Reihenfolge auf die römischen Zahlen.
  $\mathsf{\mathsf{IV} < \mathsf{VI} < \mathsf{XII}}$
05
Aufgabe 5Römische Zahlen · StandardWelche Zahl bedeutet XLVII? Berechne zuerst den Wert von XL und dann den Wert von VII. Addiere beide Werte.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechnung
Ergebnis
Dein Rechenweg
Tipp anzeigen
XL nicht als $\mathsf{10 + 50}$ lesen.
Lösung & Rechenweg
Ergebnisse & Teilantworten
1. Rechnung
  $\mathsf{50 - 10 = 40}$
  $\mathsf{5 + 1 + 1 = 7}$
  $\mathsf{40 + 7 = 47}$
2. Ergebnis
  XLVII bedeutet 47.
3. Dein Rechenweg
  Berechne zuerst das erlaubte Paar XL.
  $\mathsf{50 - 10 = 40}$
  Berechne die Gruppe VII.
  $\mathsf{5 + 1 + 1 = 7}$
  Addiere die beiden Gruppenwerte.
  $\mathsf{40 + 7 = 47}$
06
Aufgabe 6Römische Zahlen · StandardSchreibe 39 römisch. Lies deine Zeichen zurück und prüfe, ob sie zusammen 39 ergeben.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechnung
Ergebnis
Dein Rechenweg
Tipp anzeigen
Für 9 IX verwenden, nicht vier I hinter V.
Lösung & Rechenweg
Ergebnisse & Teilantworten
1. Rechnung
  $\mathsf{39 = 30 + 9}$
  $\mathsf{10 + 10 + 10 + (10 - 1) = 39}$
2. Ergebnis
  39 wird XXXIX geschrieben.
3. Dein Rechenweg
  Zerlege 39 in Zehner und Einer.
  $\mathsf{39 = 30 + 9}$
  30 wird XXX geschrieben. Für 9 verwendest du das erlaubte Paar IX.
  Setze die Gruppen zu XXXIX zusammen und lies zurück.
  $\mathsf{10 + 10 + 10 + (10 - 1) = 39}$
07
Aufgabe 7Römische Zahlen · StandardSuche 64 in der Tabelle. Schreibe die römische Zahl ab. Zeige darin die Zeichen für 60 und das Zeichenpaar für 4.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Deine Antwort
Dein Rechenweg
Tipp anzeigen
Den Eintrag in gültige Gruppen teilen.
Lösung & Rechenweg
Ergebnisse & Teilantworten
1. Deine Antwort
  64 wird LXIV geschrieben; LX steht für 60 und IV für 4.
2. Dein Rechenweg
  In der Tabelle steht neben 64 die Schreibweise LXIV.
  Die Zehnergruppe LX enthält 50 und 10.
  $\mathsf{50 + 10 = 60}$
  Die Einergruppe IV ist ein Subtraktionspaar.
  $\mathsf{5 - 1 = 4}$
  Addiere beide Gruppenwerte.
  $\mathsf{60 + 4 = 64}$
08
Aufgabe 8Römische Zahlen · StandardSchreibe 94 römisch. Zerlege zuerst in 90 und 4. Schreibe für jeden Teil das erlaubte Zeichenpaar.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechnung
Ergebnis
Dein Rechenweg
Tipp anzeigen
Nicht IC für eine ähnlich große Zahl verwenden.
Lösung & Rechenweg
Ergebnisse & Teilantworten
1. Rechnung
  $\mathsf{94 = 90 + 4}$
  $\mathsf{(100 - 10) + (5 - 1) = 94}$
2. Ergebnis
  94 wird XCIV geschrieben.
3. Dein Rechenweg
  Zerlege die Zahl in 90 und 4.
  $\mathsf{94 = 90 + 4}$
  90 wird XC geschrieben, 4 wird IV geschrieben. Setze beide Paare zu XCIV zusammen.
  Prüfe durch Rücklesen.
  $\mathsf{(100 - 10) + (5 - 1) = 94}$
09
Aufgabe 9Römische Zahlen · Standard99 wird XCIX geschrieben. Berechne die Werte von XC und IX. Erkläre, warum IC nicht erlaubt ist.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Deine Antwort und Begründung
Tipp anzeigen
Rechnerisch denkbare Abzüge sind nicht automatisch gültige Schreibweisen.
Lösung & Rechenweg
Ergebnisse & Teilantworten
1. Deine Antwort und Begründung
  99 besteht aus 90 und 9, daher XCIX; IC ist kein erlaubtes Subtraktionspaar.
  Zerlege 99 in 90 und 9.
  $\mathsf{99 = 90 + 9}$
  Das Paar XC hat den Wert 90.
  $\mathsf{100 - 10 = 90}$
  Das Paar IX hat den Wert 9.
  $\mathsf{10 - 1 = 9}$
  Die gültige Schreibweise ist XCIX. IC gehört nicht zu den sechs erlaubten Subtraktionspaaren.
10
Aufgabe 10Römische Zahlen · TransferEin Kind schreibt 49 als IL. Zerlege 49 in 40 und 9. Schreibe die richtige römische Zahl und erkläre, warum IL nicht erlaubt ist.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Deine Prüfung und Begründung
Tipp anzeigen
Fehler erklären statt nur durchstreichen.
Lösung & Rechenweg
Ergebnisse & Teilantworten
1. Deine Prüfung und Begründung
  Die richtige Schreibweise ist XLIX; IL ist kein zugelassenes Subtraktionspaar.
  Zerlege 49 in 40 und 9.
  $\mathsf{49 = 40 + 9}$
  40 wird XL geschrieben, 9 wird IX geschrieben. Daraus entsteht XLIX.
  Prüfe den Wert.
  $\mathsf{(50 - 10) + (10 - 1) = 49}$
  IL ist kein erlaubtes Subtraktionspaar.
11
Aufgabe 11Römische Zahlen · TransferSchreibe 940 römisch. Zerlege zuerst in 900 und 40. Prüfe danach den Wert deiner Zeichen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechnung
Ergebnis
Dein Rechenweg
Tipp anzeigen
CM für 900 von CD für 400 unterscheiden.
Lösung & Rechenweg
Ergebnisse & Teilantworten
1. Rechnung
  $\mathsf{940 = 900 + 40}$
  $\mathsf{(1000 - 100) + (50 - 10) = 940}$
2. Ergebnis
  940 wird CMXL geschrieben.
3. Dein Rechenweg
  Zerlege 940 in 900 und 40.
  $\mathsf{940 = 900 + 40}$
  900 wird CM geschrieben, 40 wird XL geschrieben. Zusammengesetzt ergibt das CMXL.
  Lies die beiden erlaubten Paare zurück.
  $\mathsf{(1000 - 100) + (50 - 10) = 940}$
12
Aufgabe 12Römische Zahlen · TransferEin Kapitel soll die Nummer 407 haben. Auf der Seite steht CDIV. Berechne den Wert von CDIV und schreibe die richtige römische Zahl für 407.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Deine Prüfung und Begründung
Tipp anzeigen
Die Hundertergruppe ist richtig; nur die Einergruppe korrigieren.
Lösung & Rechenweg
Ergebnisse & Teilantworten
1. Deine Prüfung und Begründung
  CDIV bedeutet 404; für 407 muss CDVII stehen.
  Die Gruppe CD hat den Wert 400.
  $\mathsf{500 - 100 = 400}$
  Die Gruppe IV hat den Wert 4. Die gedruckte Nummer bedeutet deshalb 404.
  $\mathsf{400 + 4 = 404}$
  Für die gewünschte Nummer brauchst du statt IV die Einergruppe VII.
  $\mathsf{407 = 400 + 7}$
  Die richtige Schreibweise lautet CDVII.

Darstellung zu Aufgabe 4
Zahlkarte	Dezimalwert
IV
XII
VI

Darstellung zu Aufgabe 4
Zahlkarte	Dezimalwert
IV	4
XII	12
VI	6

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich kenne die Werte der sieben Grundzeichen.
Ich kann die sechs erlaubten Subtraktionspaare nennen.
Ich kann Zahlen bis 100 in beide Richtungen umwandeln.
Ich kann eine ungültige Schreibweise begründet korrigieren.

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