Umkehraufgaben

Erklärung 01

Addition und Subtraktion rückgängig machen

1. 1

   Lies die Rechnung: Welche Zahl ist gegeben, und welche Zahl oder welches Ergebnis ist gesucht?

2. 2

   Bestimme die Rechenart und ihre Umkehrung: Plus und Minus, Mal und Geteilt. Bei Division muss der Divisor ungleich 0 sein.

3. 3

   Wähle die passende Reihenfolge. Für einen fehlenden Summanden: Summe minus bekannter Summand; für einen fehlenden Faktor: Produkt geteilt durch bekannten Faktor.

4. 4

   Führe die Umkehrrechnung aus und notiere die gefundene Zahl.

5. 5

   Setze die Zahl in die ursprüngliche Rechnung ein. Nur wenn beide Seiten gleich sind, bestätigt die Probe das Ergebnis.

Erklärung 02

Multiplikation und Division rückgängig machen

Erklärung 03

Aufgabenfamilien und fehlende Zahlen

Erklärung 04

Ergebnisprobe und Tauschaufgabe unterscheiden

1. 01
   Aufgabe 1Umkehraufgaben · EinstiegRechne $\mathsf{8 + 5}$. Schreibe anschließend die Umkehrung, die wieder 8 ergibt.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Rechnung

   Ergebnis

   Dein Rechenweg

   Tipp anzeigen

   Die Umkehrung beginnt bei der Summe.

   Lösung & Rechenweg

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Rechnung
      $$\mathsf{8 + 5 = 13}$$

      $$\mathsf{13 - 5 = 8}$$
   2. Ergebnis

      Die Summe ist 13. Die Umkehrung führt wieder zu 8.

   3. Dein Rechenweg

      Addiere 5 zur Ausgangszahl 8.

      $$\mathsf{8 + 5 = 13}$$

      Ziehe die hinzugefügten 5 wieder ab. So gelangst du zur Ausgangszahl zurück.

      $$\mathsf{13 - 5 = 8}$$
2. 02
   Aufgabe 2Umkehraufgaben · EinstiegBerechne $\mathsf{18 - 7}$ und prüfe das Ergebnis mit einer Addition.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Rechnung

   Ergebnis

   Dein Rechenweg

   Tipp anzeigen

   Den abgezogenen Wert zurückgeben.

   Lösung & Rechenweg

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Rechnung
      $$\mathsf{18 - 7 = 11}$$

      $$\mathsf{11 + 7 = 18}$$
   2. Ergebnis

      Das Ergebnis ist 11. Die Probe bestätigt das Ergebnis.

   3. Dein Rechenweg

      Berechne die Differenz.

      $$\mathsf{18 - 7 = 11}$$

      Gib die weggenommenen 7 zum Ergebnis zurück.

      $$\mathsf{11 + 7 = 18}$$

      Die Probe ergibt den ursprünglichen Wert 18.

3. 03
   Aufgabe 3Umkehraufgaben · EinstiegZeichne einen Hinpfeil von 6 zu 10 und einen Rückpfeil von 10 zu 6. Beschrifte beide mit der passenden Rechenänderung.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Zeichnen aktivierenZeichnung löschen

   Deine Antwort und Begründung

   Tipp anzeigen

   Pfeilrichtung und Rechenzeichen zusammen prüfen.

   Lösung & Rechenweg

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Darstellung zu Aufgabe 3
      
   2. Deine Antwort und Begründung

      Der Hinpfeil trägt plus 4, der Rückpfeil minus 4.

      Bestimme die Veränderung von 6 zu 10.

      $$\mathsf{10 - 6 = 4}$$

      Zeichne den Hinpfeil und beschrifte ihn mit plus 4.

      $$\mathsf{6 + 4 = 10}$$

      Zeichne den Rückpfeil und beschrifte ihn mit minus 4.

      $$\mathsf{10 - 4 = 6}$$
4. 04
   Aufgabe 4Umkehraufgaben · EinstiegErkläre, warum $\mathsf{17 - 6 = 11}$ eine Probe für $\mathsf{11 + 6 = 17}$ ist.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Deine Antwort und Begründung

   Tipp anzeigen

   Probe muss zum passenden Ausgangswert zurückführen.

   Lösung & Rechenweg

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Deine Antwort und Begründung

      Die Probe zieht die hinzugefügten 6 wieder ab und erhält den Ausgangswert 11.

      Die Addition beginnt bei 11 und fügt 6 hinzu.

      $$\mathsf{11 + 6 = 17}$$

      Die Probe beginnt beim Ergebnis und nimmt genau diese 6 wieder weg.

      $$\mathsf{17 - 6 = 11}$$

      Sie führt zum Ausgangswert 11 zurück und bestätigt damit die Addition.

5. 05
   Aufgabe 5Umkehraufgaben · StandardErgänze die vier Rechnungen in der Tabelle. Verwende nur die Zahlen 24, 13 und 37.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Darstellung zu Aufgabe 5

   Aufgabe	Fehlende Zahl
   $\mathsf{24 + 13 = \underline{\phantom{00}}}$
   $\mathsf{13 + \underline{\phantom{00}} = 37}$
   $\mathsf{37 - 24 = \underline{\phantom{00}}}$
   $\mathsf{37 - \underline{\phantom{00}} = 24}$

   Deine Antwort

   Dein Rechenweg

   Tipp anzeigen

   Beide Minusaufgaben beginnen bei 37.

   Lösung & Rechenweg

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Darstellung zu Aufgabe 5

      Darstellung zu Aufgabe 5

      Aufgabe	Fehlende Zahl
      24 + 13 = __	37
      13 + __ = 37	24
      37 − 24 = __	13
      37 − __ = 24	13

   2. Deine Antwort
      $$\mathsf{24 + 13 = 37}$$

      $$\mathsf{13 + 24 = 37}$$

      $$\mathsf{37 - 24 = 13}$$

      $$\mathsf{37 - 13 = 24}$$
   3. Dein Rechenweg

      Addiere die beiden kleineren Zahlen.

      $$\mathsf{24 + 13 = 37}$$

      Tausche die Summanden. Die Summe bleibt gleich.

      $$\mathsf{13 + 24 = 37}$$

      Ziehe von der Summe jeweils einen der Summanden ab.

      $$\mathsf{37 - 24 = 13}$$

      $$\mathsf{37 - 13 = 24}$$
6. 06
   Aufgabe 6Umkehraufgaben · StandardFinde die Zahl in $\mathsf{\square + 28 = 74}$ und prüfe sie in der ursprünglichen Rechnung.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Rechnung

   Ergebnis

   Dein Rechenweg

   Tipp anzeigen

   Die Summe nicht zum bekannten Summanden addieren.

   Lösung & Rechenweg

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Rechnung
      $$\mathsf{74 - 28 = 46}$$

      $$\mathsf{46 + 28 = 74}$$
   2. Ergebnis

      Die fehlende Zahl ist 46.

   3. Dein Rechenweg

      Die Summe 74 und der bekannte Summand 28 sind gegeben.

      Ziehe zuerst 20 und anschließend 8 von der Summe ab.

      $$\mathsf{74 - 20 = 54}$$

      $$\mathsf{54 - 8 = 46}$$

      Setze den fehlenden Summanden ein und prüfe.

      $$\mathsf{46 + 28 = 74}$$
7. 07
   Aufgabe 7Umkehraufgaben · StandardFinde den Ausgangswert in $\mathsf{\square - 19 = 35}$. Schreibe eine Umkehrrechnung und eine Probe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Rechnung

   Ergebnis

   Dein Rechenweg

   Tipp anzeigen

   Fehlender Ausgangswert erfordert hier Addition.

   Lösung & Rechenweg

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Rechnung
      $$\mathsf{35 + 19 = 54}$$

      $$\mathsf{54 - 19 = 35}$$
   2. Ergebnis

      Der Ausgangswert ist 54.

   3. Dein Rechenweg

      Nach dem Wegnehmen von 19 bleiben 35.

      Gib die 19 zurück, um den Ausgangswert zu finden.

      $$\mathsf{35 + 19 = 54}$$

      Setze 54 in die ursprüngliche Rechnung ein.

      $$\mathsf{54 - 19 = 35}$$
8. 08
   Aufgabe 8Umkehraufgaben · StandardErgänze die Tabelle. Berechne zuerst $\mathsf{7 \cdot 8}$. Trage dieses Ergebnis am Anfang der beiden Geteiltaufgaben ein. Ergänze dann die fehlenden Ergebnisse.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Darstellung zu Aufgabe 8

   Rechnung	Ergebnis
   $\mathsf{7 \cdot 8}$
   $\mathsf{\underline{\phantom{00}} \div 7}$
   $\mathsf{\underline{\phantom{00}} \div 8}$

   Deine Antwort

   Dein Rechenweg

   Tipp anzeigen

   Die Division beginnt jeweils beim Produkt.

   Lösung & Rechenweg

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Darstellung zu Aufgabe 8

      Darstellung zu Aufgabe 8

      Rechnung	Ergebnis
      7 · 8	56
      __ : 7	8
      __ : 8	7

   2. Deine Antwort
      $$\mathsf{7 \cdot 8 = 56}$$

      $$\mathsf{56 \div 7 = 8}$$

      $$\mathsf{56 \div 8 = 7}$$
   3. Dein Rechenweg

      Berechne sieben Achtergruppen.

      $$\mathsf{7 \cdot 8 = 56}$$

      Verteile 56 auf sieben gleich große Gruppen.

      $$\mathsf{56 \div 7 = 8}$$

      Teile 56 in Achtergruppen auf.

      $$\mathsf{56 \div 8 = 7}$$

      Beide Divisionen führen zu einem Faktor zurück.

9. 09
   Aufgabe 9Umkehraufgaben · StandardWelche Zahl fehlt in $\mathsf{63 \div \square = 9}$? Finde sie mit $\mathsf{63 \div 9}$. Setze deine Zahl in die Lücke ein und prüfe mit einer Malaufgabe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Rechnung

   Ergebnis

   Dein Rechenweg

   Tipp anzeigen

   Divisor und Quotient nicht verwechseln.

   Lösung & Rechenweg

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Rechnung
      $$\mathsf{63 \div 9 = 7}$$

      $$\mathsf{9 \cdot 7 = 63}$$
   2. Ergebnis

      Der fehlende Divisor ist 7.

   3. Dein Rechenweg

      Der Gesamtwert 63 und das Ergebnis 9 sind bekannt.

      Bestimme den fehlenden Divisor.

      $$\mathsf{63 \div 9 = 7}$$

      Setze 7 in die Lücke ein.

      $$\mathsf{63 \div 7 = 9}$$

      Prüfe durch Multiplikation.

      $$\mathsf{9 \cdot 7 = 63}$$
10. 10
    Aufgabe 10Umkehraufgaben · TransferPrüfe die Behauptung $\mathsf{61 - 24 = 47}$ mit einer Addition. Verbessere das Ergebnis.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

    Deine Prüfung und Begründung

    Tipp anzeigen

    Die Probe zeigt den Fehler; anschließend die korrigierte Rechnung erneut prüfen.

    Lösung & Rechenweg

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Deine Prüfung und Begründung

       Die Behauptung ist falsch. Das richtige Ergebnis ist 37.

       $$\mathsf{61 - 24 = 37}$$

       Prüfe zunächst das behauptete Ergebnis 47.

       $$\mathsf{47 + 24 = 71}$$

       71 ist nicht der Ausgangswert 61. Die Behauptung ist falsch.

       Rechne die Subtraktion in zwei Schritten.

       $$\mathsf{61 - 20 = 41}$$

       $$\mathsf{41 - 4 = 37}$$

       Prüfe das verbesserte Ergebnis.

       $$\mathsf{37 + 24 = 61}$$
11. 11
    Aufgabe 11Umkehraufgaben · TransferEin Kind sagt: „$\mathsf{8 \cdot 5 = 40}$ ist die Umkehraufgabe zu $\mathsf{5 \cdot 8 = 40}$.“ Stimmt der Name? Erkläre. Ergänze danach die echte Umkehraufgabe $\mathsf{40 \div 8 = \square}$.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

    Deine Antwort und Begründung

    Tipp anzeigen

    Rechenart als Unterscheidungsmerkmal nutzen.

    Lösung & Rechenweg

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Deine Antwort und Begründung

       Die Multiplikation mit vertauschten Faktoren ist eine Tauschaufgabe. Die echte Umkehraufgabe lautet:

       $$\mathsf{40 \div 8 = 5}$$

       Die beiden Faktoren wurden nur vertauscht. Die Rechenart bleibt Mal.

       Deshalb heißt die Rechnung Tauschaufgabe.

       Die echte Umkehraufgabe verwendet Geteilt und beginnt beim Produkt 40.

       $$\mathsf{40 \div 8 = 5}$$
12. 12
    Aufgabe 12Umkehraufgaben · TransferEin Kind rechnet $\mathsf{32 \div 4 = 7}$ und meint: „$\mathsf{7 \cdot 4}$ ist die Probe.“ Führe die Probe aus und verbessere die Division.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

    Deine Prüfung und Begründung

    Tipp anzeigen

    Eine passende Probenart kann trotzdem einen Fehler aufdecken.

    Lösung & Rechenweg

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Deine Prüfung und Begründung

       Die Probe ist passend, ergibt aber 28 statt 32. Die richtige Division lautet:

       $$\mathsf{32 \div 4 = 8}$$

       Multipliziere den behaupteten Quotienten mit dem Divisor.

       $$\mathsf{7 \cdot 4 = 28}$$

       28 ist nicht der Ausgangswert 32. Die gewählte Probe ist passend, deckt aber einen Fehler auf.

       Mit dem Quotienten 8 stimmt die Probe.

       $$\mathsf{8 \cdot 4 = 32}$$

       Die verbesserte Division lautet:

       $$\mathsf{32 \div 4 = 8}$$