Zahlenreihen

Erklärung 01

Regel statt Raten

1. 1

   Startwert lesen.

2. 2

   Regel und gegebenenfalls Start der Wiederholung markieren.

3. 3

   Schrittweise rechnen.

4. 4

   Jeden Übergang rückprüfen.

Nutze die genannte Regel bei jedem Schritt.

So geht es am Beispiel

Starte mit 6 und addiere jeweils 4. Bestimme fünf Glieder.

Beginne bei 6. Addiere bei jedem Übergang 4.

$$\mathsf{6+4=10}$$

$$\mathsf{10+4=14}$$

$$\mathsf{14+4=18}$$

$$\mathsf{18+4=22}$$

Erklärung 02

Verschiedene Schrittarten

1. 1

   Übergänge von links nach rechts nummerieren.

2. 2

   Beim Wechsel die beiden Operationen abwechseln.

3. 3

   Bei wachsenden Schritten auch die Schrittweite weiterschreiben.

4. 4

   Rückwärts die Umkehroperation benutzen.

Notiere die Rechenoperation zwischen zwei Zahlen.

So geht es am Beispiel

Starte mit 3; wiederhole $\mathsf{+5}$, $\mathsf{-2}$. Bestimme fünf Glieder.

Beginne bei 3. Addiere 5 und subtrahiere 2 im Wechsel.

$$\mathsf{3+5=8}$$

$$\mathsf{8-2=6}$$

$$\mathsf{6+5=11}$$

$$\mathsf{11-2=9}$$

Erklärung 03

Vertiefung: Positionen und Buchstaben

1. 1

   Positionen über die Glieder schreiben.

2. 2

   Teilfolgen getrennt prüfen.

3. 3

   Bei Buchstaben die Schrittweite im festgelegten Alphabet zählen.

Position und Wert sind verschiedene Angaben.

So geht es am Beispiel

Starte mit 2. Addiere nacheinander 1, 2, 3, 4.

Beginne bei 2. Erhöhe den Summanden bei jedem Schritt um 1.

$$\mathsf{2+1=3}$$

$$\mathsf{3+2=5}$$

$$\mathsf{5+3=8}$$

$$\mathsf{8+4=12}$$

1. 01
   Aufgabe 1Zahlenreihen · ÜbungStarte bei 7 und addiere immer 3. Trage die nächsten vier Glieder ein.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Gegeben

   Start

   7

   Regel

   $\mathsf{+3}$

   Glied 2

   Glied 3

   Glied 4

   Glied 5
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Addiere viermal nacheinander 3.

      $$\mathsf{7+3=10}$$

      $$\mathsf{10+3=13}$$

      $$\mathsf{13+3=16}$$

      $$\mathsf{16+3=19}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Glied 2
      10
   2. Glied 3
      13
   3. Glied 4
      16
   4. Glied 5
      19
2. 02
   Aufgabe 2Zahlenreihen · ÜbungStarte bei 42 und subtrahiere immer 6. Bestimme die nächsten vier Glieder.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Gegeben

   Start

   42

   Regel

   $\mathsf{-6}$

   Glied 2

   Glied 3

   Glied 4

   Glied 5
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Subtrahiere viermal nacheinander 6.

      $$\mathsf{42-6=36}$$

      $$\mathsf{36-6=30}$$

      $$\mathsf{30-6=24}$$

      $$\mathsf{24-6=18}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Glied 2
      36
   2. Glied 3
      30
   3. Glied 4
      24
   4. Glied 5
      18
3. 03
   Aufgabe 3Zahlenreihen · ÜbungVerdopple ab Startwert 3 jedes Glied. Ergänze die nächsten vier Zahlen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Gegeben

   Start

   3

   Regel

   $\mathsf{\times2}$

   Glied 2

   Glied 3

   Glied 4

   Glied 5
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Multipliziere jedes erreichte Glied mit 2.

      $$\mathsf{3\cdot2=6}$$

      $$\mathsf{6\cdot2=12}$$

      $$\mathsf{12\cdot2=24}$$

      $$\mathsf{24\cdot2=48}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Glied 2
      6
   2. Glied 3
      12
   3. Glied 4
      24
   4. Glied 5
      48
4. 04
   Aufgabe 4Zahlenreihen · ÜbungHalbiere ab Startwert 96 jedes Glied. Ergänze die nächsten vier Zahlen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Gegeben

   Start

   96

   Regel

   $\mathsf{\div2}$

   Glied 2

   Glied 3

   Glied 4

   Glied 5
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Teile jedes erreichte Glied durch 2.

      $$\mathsf{96:2=48}$$

      $$\mathsf{48:2=24}$$

      $$\mathsf{24:2=12}$$

      $$\mathsf{12:2=6}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Glied 2
      48
   2. Glied 3
      24
   3. Glied 4
      12
   4. Glied 5
      6
5. 05
   Aufgabe 5Zahlenreihen · ÜbungStartwert 5. Wiederhole die Operationen $\mathsf{+4}$, $\mathsf{-1}$; beginne mit $\mathsf{+4}$. Bestimme die nächsten fünf Glieder.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Gegeben

   Start

   5

   Regel

   • $\mathsf{+4}$
   • $\mathsf{-1}$

   Glied 2

   Glied 3

   Glied 4

   Glied 5

   Glied 6
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Wechsle zwischen Addition von 4 und Subtraktion von 1. Beginne mit der Addition.

      $$\mathsf{5+4=9}$$

      $$\mathsf{9-1=8}$$

      $$\mathsf{8+4=12}$$

      $$\mathsf{12-1=11}$$

      $$\mathsf{11+4=15}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Glied 2
      9
   2. Glied 3
      8
   3. Glied 4
      12
   4. Glied 5
      11
   5. Glied 6
      15
6. 06
   Aufgabe 6Zahlenreihen · ÜbungStarte mit 4 und addiere nacheinander 2, 3, 4, 5. Trage die vier Folgewerte ein und zeichne die vier Rechenpfeile mit ihren Operationen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Gegeben

   Start

   4

   Schritte

   • 2
   • 3
   • 4
   • 5

   Deine Zeichnung

   

   Zeichnen aktivierenZeichnung löschen

   Glied 2

   Glied 3

   Glied 4

   Glied 5

   Alternativ auf Papier bearbeiten oder Punkte, Strecken beziehungsweise Rasterwerte in Worten und Zahlen beschreiben.

   Beschreibung der Zeichnung
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Erklärung

      Die Summanden wachsen von Schritt zu Schritt: 2, 3, 4 und 5.

      $$\mathsf{4+2=6}$$

      $$\mathsf{6+3=9}$$

      $$\mathsf{9+4=13}$$

      $$\mathsf{13+5=18}$$
   2. Schritt 2 · Erklärung

      Zeichne die Pfeile zwischen den aufeinanderfolgenden Feldern. Beschrifte sie der Reihe nach mit $\mathsf{+2}$, $\mathsf{+3}$, $\mathsf{+4}$ und $\mathsf{+5}$.

   Beispielzeichnung

   

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Glied 2
      6
   2. Glied 3
      9
   3. Glied 4
      13
   4. Glied 5
      18
7. 07
   Aufgabe 7Zahlenreihen · ÜbungIn der Reihe gilt immer $\mathsf{+7}$: 9, __, 23, __, 37. Ergänze die Lücken und zeige für die erste Lücke zusätzlich eine Rückwärtsrechnung.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Gegeben

   Regel

   $\mathsf{+7}$

   Werte

   • 9
   • 23
   • 37

   Glied 2

   Glied 4

   Rückwärtsrechnung
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Berechne die Lücken vorwärts.

      $$\mathsf{9+7=16}$$

      $$\mathsf{23+7=30}$$
   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Für die erste Lücke rechnest du rückwärts mit der Umkehroperation.

      $$\mathsf{23-7=16}$$
   3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg

      Prüfe den Übergang zum letzten Glied.

      $$\mathsf{30+7=37}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Glied 2
      16
   2. Glied 4
      30
   3. Rückwärtsrechnung
      $\mathsf{23-7 = 16}$
8. 08
   Aufgabe 8Zahlenreihen · ÜbungZwei Teilfolgen sind verschachtelt: Auf ungeraden Positionen beginnt die Folge bei 2 und wächst jeweils um 2; auf geraden bei 20 und sinkt jeweils um 3. Ergänze Position 5 bis 8: 2, 20, 4, 17, __, __, __, __.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Gegeben

   Ungerade Stellen

   Start

   2

   Schrittweite

   2

   Gerade Stellen

   Start

   20

   Schrittweite

   -3

   

   Position 5

   Position 6

   Position 7

   Position 8
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Betrachte zuerst die ungeraden Positionen 1, 3, 5 und 7. Ihre Werte sind 2, 4, 6 und 8.

      $$\mathsf{4+2=6}$$

      $$\mathsf{6+2=8}$$
   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Die geraden Positionen 2, 4, 6 und 8 enthalten 20, 17, 14 und 11.

      $$\mathsf{17-3=14}$$

      $$\mathsf{14-3=11}$$
   3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg

      Füge die Teilfolgen nach Positionen zusammen: 2, 20, 4, 17, 6, 14, 8, 11.

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Position 5
      6
   2. Position 6
      14
   3. Position 7
      8
   4. Position 8
      11
9. 09
   Aufgabe 9Zahlenreihen · VertiefungVertiefung: Verwende A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z. Starte bei B und gehe jeweils drei Buchstabenpositionen vorwärts. Nenne die nächsten vier Buchstaben.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Gegeben

   Alphabet

   ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

   Start

   B

   Schrittweite

   3

   Buchstabe 2

   Buchstabe 3

   Buchstabe 4

   Buchstabe 5
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      B steht an Position 2. Gehe jeweils drei Positionen weiter.

      $$\mathsf{2+3=5}$$

      $$\mathsf{5+3=8}$$

      $$\mathsf{8+3=11}$$

      $$\mathsf{11+3=14}$$
   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Die Positionen 5, 8, 11 und 14 gehören zu E, H, K und N.

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Buchstabe 2
      E
   2. Buchstabe 3
      H
   3. Buchstabe 4
      K
   4. Buchstabe 5
      N
10. 10
    Aufgabe 10Zahlenreihen · ÜbungPrüfe die Reihe 4, 8, 12, 17, 20 mit der Regel „immer $\mathsf{+4}$“. Korrigiere das falsche Glied. Erkläre dann: Wäre allein der Anfang 4, 8, 12 ohne Regel genug für eine eindeutig bestimmte vierte Zahl?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

    Gegeben

    Werte

    • 4
    • 8
    • 12
    • 17
    • 20

    Regel

    $\mathsf{+4}$

    Korrigiertes viertes Glied

    Begründung zur Eindeutigkeit
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

       Prüfe die letzten beiden Übergänge mit der vorgegebenen Addition.

       $$\mathsf{12+4=16}$$

       $$\mathsf{16+4=20}$$
    2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

       Das vierte Glied muss 16 sein.

    3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg

       Ohne festgelegte Regel reicht der Anfang nicht aus. Immer $\mathsf{+4}$ ergibt als viertes Glied 16. Die wiederholte Folge $\mathsf{+4}$, $\mathsf{+4}$, $\mathsf{+5}$ ergibt dagegen 17. Beide Regeln beginnen mit 4, 8, 12.

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Korrigiertes viertes Glied
       16
    2. Begründung zur Eindeutigkeit
       Nein. $\mathsf{+4}$, $\mathsf{+4}$, $\mathsf{+4}$ führt zu 16; $\mathsf{+4}$, $\mathsf{+4}$, $\mathsf{+5}$ führt zu 17.