Zahlenstrahl

Erklärung 01

Start, Richtung und gleichmäßige Skala

1. 1

   Lies zwei benachbarte beschriftete Striche und bestimme ihre Differenz als Schrittweite.

2. 2

   Finde die Startzahl der Aufgabe auf der Skala.

3. 3

   Wähle die Richtung: Addition nach rechts, Subtraktion nach links.

4. 4

   Teile die Veränderung durch die Schrittweite; so findest du die Anzahl der Abstände.

5. 5

   Zähle die Abstände, beschrifte das Ziel und prüfe die Rechnung.

Erklärung 02

Teilstriche zählen und Zahlen bestimmen

Erklärung 03

Addition nach rechts und Subtraktion nach links

Erklärung 04

Erweiterung: Brüche und Dezimalzahlen auf passenden Skalen

Erklärung 05

Darstellungen prüfen und zusammenfassen

1. 01
   Aufgabe 1Zahlenstrahl · EinstiegMarkiere die Zahl 11 auf dem Zahlenstrahl und beschrifte deinen Punkt.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Eintragen / Zeichnen

   Zeichnen aktivierenZeichnung löschen

   Rechnung / Begründung

   Tipp anzeigen

   Den Startstrich nicht als ersten Abstand mitzählen.

   Lösung & Rechenweg

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Eintragen / Zeichnen
      

      Der Punkt steht elf Einerschritte rechts von 0.

   2. Rechnung / Begründung

      Ein Abstand auf der Skala zählt 1. Der Startstrich bei 0 zählt nicht als Schritt.

      Gehe elf Abstände nach rechts.

      $$\mathsf{0 + 11 = 11}$$

      Markiere diesen Punkt und beschrifte ihn mit 11.

2. 02
   Aufgabe 2Zahlenstrahl · EinstiegEine Einerskala startet bei 0. Bestimme die Zahl sieben Abstände rechts von 0.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Rechnung

   Ergebnis

   Rechnung / Erklärung

   Tipp anzeigen

   Abstände und Startpunkt unterscheiden.

   Lösung & Rechenweg

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Rechnung
      $$\mathsf{0 + 7 \cdot 1 = 7}$$
   2. Ergebnis

      7.

   3. Rechnung / Erklärung

      Ein Abstand hat den Wert 1.

      Gehe vom Start 0 sieben Abstände nach rechts.

      $$\mathsf{0 + 7 \cdot 1 = 7}$$
3. 03
   Aufgabe 3Zahlenstrahl · EinstiegErkläre, weshalb fünf Einerschritte rechts von 8 zur Zahl 13 führen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Rechnung / Erklärung

   Tipp anzeigen

   Eine Erklärung nennt Start, Schrittweite und Veränderung.

   Lösung & Rechenweg

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Rechnung / Erklärung

      Beginne bei 8. Jeder der fünf Schritte nach rechts erhöht den Wert um 1.

      Die Zwischenwerte sind 9, 10, 11 und 12. Nach dem fünften Schritt erreichst du 13.

      $$\mathsf{8 + 5 = 13}$$
4. 04
   Aufgabe 4Zahlenstrahl · EinstiegErgänze die Lücken dieser Einerskala: 5, __, 7, __, 9, __.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Eintragen

   1. Strich	2. Strich	3. Strich	4. Strich	5. Strich	6. Strich
   5		7		9

   Rechenweg

   Tipp anzeigen

   Die gegebenen Zahlen nicht verändern.

   Lösung & Rechenweg

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Eintragen

      Eintragen

      1. Strich	2. Strich	3. Strich	4. Strich	5. Strich	6. Strich
      5	6	7	8	9	10

   2. Rechenweg

      Auf der Einerskala nimmt der Wert von Strich zu Strich um 1 zu.

      Nach 5 folgt 6, nach 7 folgt 8 und nach 9 folgt 10.

      Trage nur diese drei fehlenden Beschriftungen ein.

5. 05
   Aufgabe 5Zahlenstrahl · StandardZeichne auf der Einerskala einen Pfeil für $\mathsf{9 + 7}$; beschrifte Start und Ziel.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Eintragen / Zeichnen

   Zeichnen aktivierenZeichnung löschen

   Rechnung / Begründung

   Tipp anzeigen

   7 ist die Veränderung, nicht der Startwert.

   Lösung & Rechenweg

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Eintragen / Zeichnen
      

      Der Pfeil beginnt bei 9 und führt sieben Abstände nach rechts bis 16.

   2. Rechnung / Begründung

      Beginne den Pfeil bei 9. Die Addition führt nach rechts.

      Gehe sieben Abstände auf der Einerskala.

      $$\mathsf{9 + 7 = 16}$$

      Die Pfeilspitze steht bei 16. Beschrifte Start und Ziel.

6. 06
   Aufgabe 6Zahlenstrahl · StandardZeichne auf der Einerskala einen Pfeil für $\mathsf{18 - 6}$; beschrifte Start und Ziel.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Eintragen / Zeichnen

   Zeichnen aktivierenZeichnung löschen

   Rechnung / Begründung

   Tipp anzeigen

   Die Pfeilspitze zeigt zum kleineren Wert.

   Lösung & Rechenweg

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Eintragen / Zeichnen
      

      Der Pfeil beginnt bei 18 und führt sechs Abstände nach links bis 12.

   2. Rechnung / Begründung

      Beginne den Pfeil bei 18. Die Subtraktion führt nach links.

      Gehe sechs Abstände auf der Einerskala.

      $$\mathsf{18 - 6 = 12}$$

      Die Pfeilspitze steht bei 12. Beschrifte Start und Ziel.

7. 07
   Aufgabe 7Zahlenstrahl · StandardEine Skala beginnt bei 0 und zählt in Zehnerschritten. Bestimme die Zahl am sechsten Abstand rechts von 0.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Rechnung

   Ergebnis

   Rechnung / Erklärung

   Tipp anzeigen

   Die Schrittweite ist 10, nicht 1.

   Lösung & Rechenweg

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Rechnung
      $$\mathsf{6 \cdot 10 = 60}$$
   2. Ergebnis

      60.

   3. Rechnung / Erklärung

      Jeder Abstand hat den Wert 10.

      Sechs solche Abstände ergeben die Veränderung 60.

      $$\mathsf{6 \cdot 10 = 60}$$

      Da die Skala bei 0 beginnt, liegt das Ziel bei 60.

8. 08
   Aufgabe 8Zahlenstrahl · StandardBeschrifte die vorbereitete Skala von 0 bis 1000 in Hunderterschritten. Markiere 700 und schreibe die Zahl an den Punkt.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Skala beschriften und 700 markieren

   Zeichnen aktivierenZeichnung löschen

   Tipp anzeigen

   Zehn Abstände benötigen elf Striche.

   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Erklärung

      Die Skala hat zehn gleich große Abstände. Jeder Abstand hat den Wert 100.

   2. Schritt 2 · Erklärung

      Beschrifte die elf Striche von links nach rechts: 0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000.

   3. Schritt 3 · Erklärung

      Gehe sieben Abstände von 0 nach rechts.

      $$\mathsf{7 \cdot 100 = 700}$$
   4. Schritt 4 · Erklärung

      Markiere dort den Punkt und beschrifte ihn mit 700.

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Skala beschriften und 700 markieren
      

      Die Beschriftung lautet 0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000. Der Punkt 700 liegt sieben Abstände rechts von 0.

9. 09
   Aufgabe 9Zahlenstrahl · StandardEin Pfeil beginnt bei 35 und endet bei 60. Bestimme seine Veränderung als passende Plusaufgabe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Rechnung

   Ergebnis

   Rechnung / Erklärung

   Tipp anzeigen

   Zielzahl und Veränderung sind verschieden.

   Lösung & Rechenweg

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Rechnung
      $$\mathsf{60 - 35 = 25}$$

      $$\mathsf{35 + 25 = 60}$$
   2. Ergebnis
      $$\mathsf{35 + 25 = 60}$$
   3. Rechnung / Erklärung

      Ziehe den Startwert vom Zielwert ab.

      $$\mathsf{60 - 35 = 25}$$

      Der Pfeil führt nach rechts. Die Veränderung ist deshalb plus 25.

      $$\mathsf{35 + 25 = 60}$$
10. 10
    Aufgabe 10Zahlenstrahl · TransferVier gleich weit entfernte Striche tragen 0, 5, 10, 18. Die ersten drei Zahlen stimmen. Verbessere die letzte Beschriftung und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

    Fehler erkennen

    Verbesserung und Begründung

    Tipp anzeigen

    Die gleiche gezeichnete Länge verlangt die gleiche Zahlendifferenz.

    Lösung & Rechenweg

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Fehler erkennen

       Die Beschriftung 18 ist falsch: Von 10 zu 18 beträgt der Schritt 8 statt 5.

    2. Verbesserung und Begründung

       Prüfe die Schrittweite der ersten drei Beschriftungen.

       $$\mathsf{5 - 0 = 5}$$

       $$\mathsf{10 - 5 = 5}$$

       Der nächste gleich große Abstand muss wieder den Wert 5 haben.

       $$\mathsf{10 + 5 = 15}$$

       18 wäre falsch, weil dadurch der Zahlenschritt 8 statt 5 entstünde.

       $$\mathsf{18 - 10 = 8}$$
11. 11
    Aufgabe 11Zahlenstrahl · TransferErweiterung – Voraussetzung: einfache Brüche und Dezimalzahlen. Markiere $\mathsf{\frac{1}{2}}$ und 0,5 auf der Viertelskala und erkläre ihre Position.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

    Eintragen / Zeichnen

    Zeichnen aktivierenZeichnung löschen

    Rechnung / Begründung

    Tipp anzeigen

    Die beiden Schreibweisen benötigen nur einen gemeinsamen Punkt.

    Lösung & Rechenweg

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Eintragen / Zeichnen
       

       Beide liegen am zweiten Strich nach 0, genau in der Mitte zwischen 0 und 1.

    2. Rechnung / Begründung

       Vier gleiche Abstände teilen die Einheit in Viertel. Die Hälfte umfasst zwei dieser Abstände.

       $$\mathsf{\frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0{,}5}$$

       Markiere beide Schreibweisen am selben Punkt: dem zweiten Strich nach 0.

12. 12
    Aufgabe 12Zahlenstrahl · TransferErweiterung – Voraussetzung: einfache Brüche und Dezimalzahlen. Erkläre, an welchem Strich einer Viertelskala von 0 bis 1 die Zahl 0,75 liegt.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

    Rechnung / Erklärung

    Tipp anzeigen

    Der Startstrich bei 0 gehört nicht zu den drei gezählten Abständen.

    Lösung & Rechenweg

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Rechnung / Erklärung

       Ein Abstand auf der Viertelskala hat den Wert 0,25.

       Bestimme, wie viele solcher Abstände zu 0,75 führen.

       $$\mathsf{0{,}75 \div 0{,}25 = 3}$$

       Der Punkt liegt am dritten Strich nach 0.

       $$\mathsf{0{,}75 = \frac{3}{4}}$$